高三教学质量检测理科数学试卷

数学（理科）试卷 第 页（共 4 页）1 高三教学质量检测数学（理科）试卷 （时间：120 分钟 分值：150 分） 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一．选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1．已知集合 ，则 （  ） A． B． C． D． 2．已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则 （  ） A． B． C． D． 3．设 是向量，则“ ”是“ ”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 的部分图象大致为（  ） 5. 右侧茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 名同学在一次数学小题训练测试 中的成绩（单位：分，每题 5 分，共 16 题）．已知两组数据的平均数相等， 则 x、y 的值分别为（  ） A．0，0 B．0，5 C．5，0 D．5，5 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等， 问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相 同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位）， 在这个问题中，甲比戊多得（  ）钱？ A． B． C． D． 7．将函数 图象上所有点向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上单调递减，则实数 的最大值为（  ） A． B． C． D． }10 1,lg|{},424 1|{ >==≤≤= xxyyBxA x =BA ]2,2[− ),1( +∞ ]2,1(− ),2(]1,( +∞−−∞  z )2,1(− =+ i1 z i2 3 2 1 + i2 3 2 1 +− i2 1 2 3 +− i2 3 2 3 +− ba, |||| ba = |||| baba −=+ xe exf x x cos1 1)( ⋅− += 3 1 3 2 6 1 6 5 xxf 2cos)( = 4 π )(xg )(xg ],0[ a a 8 π 4 π 2 π 4 3π 数学（理科）试卷 第 页（共 4 页）2 8．已知双曲线 ， 为坐标原点， 为其左、右焦点，点 在 的渐近线 上， ， ，则该双曲线的渐近线方程为（  ） A． B． C． D． 9.正四面体 中， 是棱 的中点， 是棱 上一动点，若 的最小值为 ，则该正 四面体的外接球的表面积为（  ） A． B． C． D． 10．已知点 在 内，且满足 ，若在 内随机取一点，此点取自 的概率分别记为 则（  ） A． B． C． D． 11.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多•达芬奇创作的油画， 现收藏于法国罗浮宫博物馆．该油画规格为：纵 ，横 ．油画挂 在墙壁上的最低点处 B 离地面 （如图所示）．有一身高为 的 游客从正面观赏它（该游客头顶 到眼睛 的距离为 ），设该游客离 墙距离为 ，视角为 ．为使观赏视角 最大， 应为（  ） A． B． C． D． 12．已知点 是曲线 上任意一点，记直线 ( 为坐标原点)的斜率为 ，给出下列四个 命题： ①存在唯一点 使得 ； ②对于任意点 都有 ； ③对于任意点 都有 ； ④存在点 使得 ， 则所有正确的命题的序号为（  ） A．①② B．③ C．①④ D．①③ )0,0(1: 2 2 2 2 >>=− bab y a xC O 21, FF G C OGGF ⊥2 ||||6 1GFOG = xy 2±= xy 2 2±= xy 2 3±= xy ±= BCDA− E AD P AC PEBP + 14 π32 π24 π12 π8 G ABC∆ 0432 =++ GCGBGA ABC∆ ,GAB∆ GBCGAC ∆∆ , ,,, 321 PPP 321 PPP == 321 PPP > 312 PPP >> cm77 cm53 cm237 cm175 T C cm15 xcm θ θ x 77 80 100 277 P xxy lnsin += OP O k P 1−=k P 0=+ bab y a xC P P O Q P x E QE C G PQG∆ C )(xf )2||,0,0)(cos()(' πϕωϕω >+= AxAxf )(' xf =ϕ )12()( π−= xfxg ]3,12[, 21 ππ−∈xx |)()(| 21 xgxg − ABCDP − PAB ABCD ADBCABADBCBCAB 2 1,//, ==⊥ E PD //CE PAB DPCB −− { }na n nS 321 ,, SSS 331 =− aa ||12 nn anb = }{ nb n nT .3 4>=+ bab y a xE 2 2 )1,0(P CD 1−=⋅ PDPC E O P BA, λ PBPAOBOA ⋅+⋅ λ λ n n 4=n 4321 ,,, aaaa 4,3,2,1 |4||3||2||1| 4321 aaaaX −+−+−+−= X ,4,2,3,1 2=X X 4321 ,,, aaaa 4,3,2,1 X 2≤X .ln)( xxxf = )(xfy = 2−= ex x )1()( −≥ xxf λ ),0( +∞ λ 0)()( 21 =−=− axfaxf 21 xx < 22 12 21)1( aeexx +