高三教学质量检测理科数学答案

数学（理科）答案 第 页（共 5 页）1 高三教学质量检测数学（理科）答案 一．选择题 1-6 CAD ABB 7-12 BAC CDD 二．填空题 13. 14. 15. 16. 三．解答题 17.解：（1）取 的中点 ，连接 ， ∵ 是 的中点，∴ ， 又 ，∴ ， ∴四边形 是平行四边形，∴ ， 又 不在平面 内， 在平面 内， ∴ 平面 ．....................................................................................................................................................4 分 （2）在平面 PAB 内作 PO⊥AB 于 O，又 面 面 ，面 面 面 不妨令 ，则 ，由 是等边三角形，则 ， 为 的中点， ，..................................................................................................................................................................5 分 如图分别以 所在的直线为 轴和 轴， 以底面内 的中垂线为 轴建立空间直角坐标系 ， 则 ， ..................................................................................................6 分 设平面 PBC 的法向量为 ，平面 PDC 的法向量为 ， 则 ，令 ，则 .................................................................................8 分 ，令 ，则 ................................................................................10 分 ， .......................................................................................................................11 分 又由图可知二面角 为钝角，所以其余弦值为 ........................................................................12 分 6− 10− 2 2 分）（分）（ 32 326 π PA F FBFE, E PD ADFE 2 1// ADBC 2 1// FEBC// EFBC BFCE // CE PAB BF PAB //CE PAB  ⊥PAB ABCD PAB ABABCD = ⊥∴PO ABCD 22 1 === ADBCAB 4=AD PAB∆ 2== PBPA O AB 3=PO POAB, x z AB y xyzO − )0,4,1(),0,2,1(),0,0,1(),3,0,0( −DCBP ),0,2,2(),0,2,0(),3,2,1( −==−=∴ CDBCPC ),,( zyxm = ),,( cban =    =++=⋅ =−+=⋅ 0020 032 zyxBCm zyxPCm 1=z )1,0,3(=m    =++−=⋅ =−+=⋅ 0022 032 cbaCDn cbaPCn 1=a )3,1,1(=n 5 15 |||| ,cos =⋅>=∀≥−−=−−= xxxxxxxxxxfxg ，，即λλλ Rx ∈∴≥⋅= λλ ，00,1 0)1()(,011)(',ln1)()1( ln1)('),(1 ln,1 2 =>>−=−−=− −−==−≤> mxmxxmxxxmx xxxhxhx xxx ，记λ （洛必达法则）上单调递增在 11 ln1lim)(lim,),1()( 11 =+=≤∴+∞∴ ++ →→ xxhxh xx λ 1,10 ≥−−=−−= xxxxxxfxg λλ λ−+= 1ln)(' xxg 0)1( =g 0)1(' =g 1=λ 1=λ )1()( −≥ xxf λ 0)1(ln)( ≥−−= xxxxg λ ),0( +∞ 1=λ xxg ln)(' = )(xg )1,0( ),1( +∞ 0)1()( =≥ gxg 1=λ 2)( −−−≥ exxf ,0,ln)()()( 22 >++=−−−= −− xexxxexxfxh xxh ln2)(' += 0)(' =xh 2−= ex ),0( 2−∈ ex ,0)('