八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试卷4（北师大版）

1 第五章《分式与分式方程》单元测试卷 4 (时间：90 分钟，满分：100 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1 ． 在 代 数 式 ， ， － 0.5xy＋ ， ， ， 中 ， 是 分 式 的 有 (　　)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列各式从左到右的变形正确的是(　　)． A． B． C． D． 3．计算 的结果是(　　)． A． B． C． D． 4．计算 的结果为(　　)． A． B． C． D． 5．下列分式方程有解的是(　　)． A. B. ＝0 C. D. ＝1 6．按下列程序计算，当 a＝－2 时，最后输出的答案是(　　)． A． B． C．－1 D． 7．已知 a，b 为实数，且 ab＝1，设 M＝ ，N＝ ，则 M，N 的大 小关系是(　　)． A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定 8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期 3 天完成．现两队先 合做 2 天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为 x 天，那么根据题意可列 ab a 2 3 a b 2 3 y b c a c + − 1 2 x x −− − 1 π 1 22 1 2 2 x y x y x yx y − −= ++ 0.2 2 0.2 2 a b a b a b a b + +=+ + 1 1x x x y x y + −− =− − a b a b a b a b + −=− + 1 1 x x y − − ( ) y x x y − − 2 ( ) x y x x y + − 2 ( ) x y x x y − − ( ) y x x y− 2 6 2 3 9 9 3 m m m m m ⋅ ÷+ − − 2 1 ( 3)m + 2 1 ( 3)m − + 2 1 ( 3)m − 2 1 9m − + 2 1 0x x + = 1 2 3x − 2 1 1 1 x x x x +=− − 1 1x − 13 2 − 5 2 − 1 2 − 1 1 a b a b ++ + 1 1 1 1a b ++ +2 出方程：① ＝1；② ；③ ；④ .其 中正确的个数为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 9．当 x_______ ___时，分式 有意义；当 x__________时，分式 的值为零． 10．根据分式的基本性质，有 . 11．若关于 x 的分式方程 在实数范围内无解 ，则实数 a＝________. 12．已知 ，则 ＝__________. 13．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5 000 元，为扩大销售，五月份将每件衬 衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了 600 元，求四 月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为 x 元，由题意可列 方程为_______ ___． 三、解答题(共 48 分) 14．(12 分)先化简 ，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适 的整数作为 x 的值代入求值． 15.(12 分)(1)解方程： ＝0； (2)解方程： . 16．(12 分)我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如 ， ， ，….任何一个单位 分 数 都 可 以 拆 分 成 两 个 不 同 的 单 位 分 数 的 和 ， 如 ， ， ，…. (1)根据对上述式子的观察，你会发现 .请写出□，○所表示的数． (2)进一步思考，单位分数 (n 是不小于 2 的正 整数)＝ ，请写出△，☆所表 示的代数式，并加以验证． 17．(1 2 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏 ，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过点 P 跑回到起跑线 l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛 跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事 后，乙 同学说：“我俩所用的全部时间的和为 50 秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我 的 1.2 倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 2 2 3x x + + 1 1 22 13 3 x x x x − + + = + +  2 13 x x x + =+ 2 3 3x x = + 2 2 x x − + 2 2 x x − + 2 ( ) ( ) ( ) x y y x x y x y − −= =+ + 1 13 3 a x x − =+ + 1 1 4a b + = 3 2 2 7 a ab b a b ab − + + − 2 2 1 4 41 1 1 x x x x − + − ÷ − −  2 3 3 1 1 x x x +−− − 1 1 32 2 x x x −= −− − 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 3 6 = + 1 1 1 3 4 12 = + 1 1 1 4 5 20 = + 1 1 1 5 = + □ ○ 1 n 1 1+ △ ☆34 参考答案 1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：D 6．答案：D 7．解析：M＝ ，N＝ ，所以 M＝ N. 答案：B 8．解析：②③④.注意④中，甲队单独做 2 天的工作量相当于乙队单独做 3 天的工作 量． 答案：C 9．答案：≠－2　＝2 10．答案：－x－y　x2－y2 11．答案：1 12．答案：1 13．答案： 14．解：原式＝ . x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，－2.当x＝0 时，原式＝ (或：当 x＝－2 时，原式＝ ). 15. 解：(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得 3(x＋1)－(x＋3)＝0， 3x＋3－x－3＝0， 2x＝0， x＝0. 检验：将 x＝0 代入原方程，得左边＝0＝右边． 所以 x＝0 是原方程的解． (2)方程两边同乘(x－2)，得 1＝－(1－x)－3(x－2)． 解这个方程，得 x＝2. 检验：当 x＝2 时，分母 x－2＝0，所以 x＝2 是增根，原方程无解． 16．解：(1)□表示的数为 6，○表示的数为 30； (2)△表示的代数式为 n＋1，☆表示的代数式为 n(n＋1)． . 17．解：设乙同学的速度为 x 米/秒，则甲同学的速度为 1.2x 米/秒，根据题意，得 ＝50，解得 x＝2.5. 经检验，x＝2.5 是原方程 的解，且符合题意． 所以甲同学所用的时间为 ＋6＝26(秒)． 2 1 1 ( 1)( 1) a b a b a b a b + ++ =+ + + + 1 1 2 1 1 ( 1)( 1) a b a b a b + ++ =+ + + + 5000 600 5000 4080%x x + − = 2 2 ( 1)( 1) 1.1 ( 2) 2 x x x x x x x − + − +=− − − 1 2 − 1 4 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) n n n n n n n n n n n n ++ = + = =+ + + + + 60 6061.2x x  + +   60 1.2x5 乙同学所用的时间为 ＝24(秒)． 因为 26＞24，所以乙同学获胜． 60 x