安徽省江南十校2020届高三数学（理）4月素质检测试卷（Word版带答案）

绝密★启用前 2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数 z＝(1－a)＋(a2－1)i(i 为虚数单位，a>1)，则 z 在复平面内的对应点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 A＝{x|3xa B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 7.执行下面的程序框图，则输出 S 的值为 cos 2 2x x x x −+ 2 π 2 π 2A. B. C. D. 8.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2 的偶数都可以写成两个 质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的， 我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将 6 拆 成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A. B. C. D. 9.已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2＝ ，S3＝ ，则 a1a2…an 的最小值为 A. B. C. D. 10.已知点 P 是双曲线 C： 上一点，若点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离之积为 ，则双曲线 C 的离心率为 A. B. C. D.2 11.已知 f(x)＝1－2cos2(ωx＋ )(ω>0)。给出下列判断： ①若 f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则 ω＝2； ②存在 ω∈(0，2)，使得 f(x)的图象右移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称； ③若 f(x)在[0，2π]上恰有 7 个零点，则 ω 的取值范围为[ ， )； ④若 f(x)在[－ ， ]上单调递增，则 ω 的取值范围为(0， ]。 其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在平面四边形 ABCD 中，满足 AB＝BC，CD＝AD，且 AB＋AD＝10，BD＝8，沿 着 BD 把 ABD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且使 PC＝2，则三棱锥 P－BCD 体积的最大值 为 1 12 − 23 60 11 20 43 60 1 5 1 3 3 5 2 3 1 9 7 27 24 27      34 27      44 27      54 27      2 2 2 2 2 2 1( 0, 0, )x y a b c a ba b − = > > = + 21 4 c 2 5 2 3 3 π 6 π 41 24 47 24 6 π 4 π 2 3A.12 B.12 C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知函数 f(x)＝lnx＋x2，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。 14.若 x0∈R，x02－a ＋5 > 3 2 7 3,2 4 ( ) 1 1 x m y k m  = − = − (n 为参数)。若直线 l1，l2 的交点为 P，当 k 变化时，点 P 的轨迹是曲线 C。 (1)求曲线 C 的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线 l3 的极 坐标方程为 θ＝α(ρ≥0)，tanα＝ (0