人教版六年级数学下册知识点归纳

小学数学六年级下册知识点归纳 第一单元 负数 1. 负数的由来 为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），仅有学过的 0，1 ， 3.4， ……是远远不够的，所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为 正、支出为负。 2.负数 小于 0 的数叫做负数，像—1、—5、—3、—0.7、— 等这样的数是负数，负数 有无数个。 3.正数 大于 0 的数叫做正数，像+5、8、63、+4.1、 等这样的数是正数，正数有无数个。 4.正、负数的读写方法 （1）写正数时，数字前面可以加正号“+”，也可以省略不写；读正数时，带 “+”的一定要读出“正”字，省略“+”的，这个“正”字就不读出来。 （2）写负数时，数字前面加负号“—”，不可以省略；读负数时，一定要读出“负” 字。 【要点提示】 ☀0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。 5.用数轴表示数 负数 0 正数 左边 < 右边 【要点提示】 ☀直线上的数越往右越大，越往左越小。 6.比较两数的大小 ①利用数轴：负数＜0＜正数 或 左边＜右边 ②利用正负数的含义： 正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小； 负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。 第二单元 百分数(二) 1. 折扣 （1）折扣的意义 为了吸引顾客，促进顾客购物消费，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售， 俗称“打折”。几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示十分之几点 几，也就是 百分之几十几。 （2）与折扣有关的实际问题的解题方法 ❶已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣 ❷已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价－原价×折扣或便宜的 钱数=原价×(1－折扣)。 ❸已知现价和折扣，求原价：根据“原价×折扣=现价”列方程解答；或者根 据“原价=现价÷折扣”直接列算式解答。 【要点提示】 ☀打几折就是按原价的百分之几十出售，而不是售价减少了原价的百分之几 十。 2.成数 （1）成数的意义 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 （2）成数问题的解题方法 解决成数问题时，把成数转化为百分数后，解题思路和方法与百分数问题完全 相同。 【要点提示】 ☀解决成数问题的关键是先将成数转化为百分数或分数。 3.税率 （1）税收的相关概念 ❶纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入 的一部分缴纳给国家。 ❷税款：单位或个人收入中的一部分要上缴给国家，上缴的钱叫做税款，缴纳 的税款叫做应纳税额。 ❸税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 （2）纳税的意义 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、 教育、文化和国防安全等事业。 （3）应纳税额的求法：应纳税额=收入额×税率 （4）税率的求法：税率=应纳税额÷收入额×100% （5）收入额的求法：收入额=应纳税额÷税率 【要点提示】 ☀税收的种类不同，税率也各不相同，每种税的税率都是由国家规定的。 4.利率 （1）储蓄的意义 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社储蓄起来，这样不仅可以支援国家 建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 （2）存款的方式 活期 整存整取 零存整取 （3）储蓄的相关概念 ❶本金：存入银行的钱叫做本金。 ❷利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 ❸利率：单位时间（如 1 年、1 月、1 日等）内的利息与本金的比率叫做利率。 ❹利息的计算方法：利息=本金×利率×存期 【要点提示】 ☀如果要缴纳利息税，则：税后利息=本金×利率×存期×(1-利息税率)。 第三单元 圆柱与圆锥 1.圆柱的认识 （1）圆柱的特征 ❶圆柱是由两个底面和一个侧面围成的，它的底面是大小相同的两个圆，侧面 是一个曲面。 ❷圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的 一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。 （2）圆柱的高 ❶圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 ❷圆柱有无数条高。 【要点提示】 ☀当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。 ☀圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形，不可能 是梯形。 2.圆柱的表面积 （1）圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为 S=Ch=2πrh。 （2）圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为 S=2πrh+2πr²。 【要点提示】 ☀求圆柱形通风管、笔筒或水桶的表面积时，要注意底面的个数。 3.圆柱的体积 圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为 V=Sh=πr²h。 4.圆锥的认识 （1）圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 （2）圆锥的高 ❶从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 ❷圆锥只有一条高。 【要点提示】 ☀圆锥的侧面展开图是一个扇形。 5.圆锥的体积 （1）圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 （2）圆锥的体积计算公式：圆锥的体积=底面积×高× ，用字母表示为 V= Sh。 【要点提示】 ☀把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。 第四单元 比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3.解比例：求比例中未知项的过程，叫做解比例。 【要点提示】 ☀根据比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例。 ☀比和比例的区别： （1）比表示两个数相除，它有两项（即前项和后项）；比例表示两个比相等， 它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的 依据。 4.正比例 （1）正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。字母关系式为 =k（一定）。 （2）正比例关系的图像 正比例图像是一条从原点出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数 的比值都相等。 （3）判断两种量是否成正比例的方法 先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种量中相对应的两个数的比 的比值是否一定），最后作出判断。 5.反比例 （1）反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。字母关系式为 xy=k（一定）。 （2）判断两种量是否成反比例的方法 关键看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，如果一定，就成 反比例。 【要点提示】 ☀成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。 6.用比例解决问题 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例 关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。 【要点提示】 ☀用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。 7.比例尺 （1）比例尺的意义 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 （2）比例尺的分类 ❶按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。 ❷按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 【要点提示】 ☀比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。 （3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法 先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简 成前项是 1 或者后项是 1 的比，得出比例尺。 （4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法 可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也 可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 （5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法 可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也 可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。 8.图形的放大与缩小 （1）特点：形状相同，大小不同。 （2）将图形放大或缩小的方法 一看，看原图形各边占几格； 二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格； 三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 【要点提示】 ☀把图形每条边按相同倍数放大(或缩小)后，形状不变，相对应的角的度数 也不变。 第五单元 鸽巢问题 1.“鸽巢原理”(一)： 把 m 个物体任意分放进 n 个鸽巢中(m 和 n 是非 0 自然数，且 m>n)，那么一定有 一个鸽巢中至少放进了 2 个物体。 2.“鸽巢原理”(二)： 把多于 kn 个的物体任意分放进 n 个鸽巢中(k 和 n 是非 0 自然数)，那么一定有 一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。 3.应用“鸽巢原理”解题的一般步骤： ①分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清“鸽巢”和分放的物体； ②设计“鸽巢”的具体形式； ③运用原理得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。