高2020级高三下学期3月月考数学文科试题

高 2020 级高三下 3 月月考数学（文科）试题 一、选择题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2． 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题是真命题的是（ ） A．命题 ， ，则 ， B．命题“若 成等比数列，则 ”的逆命题为真命题 C．命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ” D．“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件 4．若抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知曲线 （ 且 ）过定点 ，若 且 ， ，则 的最小 值为（ ） A． B． C． D． 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式 求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值 的一个实例，若输入 的值分别为 .则输出 的值为（ ） { }3 2,A x x n n Z= = + ∈ { }2 4B x x= − < < A B = { }1,2− { }2 { }1− ∅ i 2 1 iz i = − :p x R∀ ∈ 21 1x− ≤ 0:p x R¬ ∃ ∈ 2 01 1x− ≥ , ,a b c 2b ac= ( )1 1 0xx e− + = 0x = 0x ≠ ( )1 1 0xx e− + ≠ p q∨ p q∧ ( )2 2 0y px p= > 2 2 14 x y p p + = p = 3 4 8 12 1 1xy a −= + 0a > 1a ≠ ( ),k b m n b+ = 0m > 0n > 4 1 m n + 9 2 9 5 5 2 ,n x 3,3 vA． B． C． D． 7．函数 图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 ，若在 上随机取一个实数 ，则 的概率为（ ） A． B． C． D． 10．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ，则 的取值范围是（ ） 15 16 47 48 ( ) 2 1 sin1 xf x xe  = − +  5 6 7 2 2 ( ) ( )2log 2f x x= + [ ]2,5− 0x ( )0 1f x ≥ 3 5 5 6 5 7 6 7 m mA． B． C． D． 11．椭圆 的左右焦点为 ，过 作 轴的垂线与 交于 两点， 与 轴相交于点 ，若 ，则椭圆 的离心率等于（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，函数 ，若函数 有 个零点，则实 数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．曲线 在点 处的切线方程为______. 14．已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为______. 15．已知三棱锥 满足平面 平面 ， ， ， ，则该三棱锥 的外接球的体积为______. 16 ． 的 内 角 所 对 的 边 分 别 为 . 已 知 ， 且 ，有下列结论： ① ； ② ； ③当 时， 为钝角三角形； ④当 ， 时， 的面积为 . ( )2,+∞ [ )2,+∞ ( )3,+∞ [ )3,+∞ ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > 1 2,F F 2F x C ,A B 1F A y D 1BD F A⊥ C 1 3 3 1 2 3 3 ( ) 2 , 0 1 15 , 02 4 x x f x a x x  > =  + − ≤ ( ) 2g x x= ( ) ( )y f x g x= − 4 a ( )5,+∞ 155, 2      195, 2      195, 2      2 lny x x= + ( )1,1 ( )22 0y px p= > 2 2 6 7 0x y x+ − − = p P ABC− PAB ⊥ ABC AC BC⊥ 1AB = 3APB π∠ = ABC∆ , ,A B C , ,a b c sin :sin :sin ln 2:ln 4:lnA B C t= 2CA CB mc⋅ =  2 8t< < 2 29 m− < > 52 8t< < ABC∆ 4t = ln 2a = ABC∆ 215 ln 2 8其中正确的是______.（填写所有正确结论的编号） 三、解答题 17．已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18．如图，在多面体 中，平面 平面 ， ， ， 为 正三角形， 为 的中点，且 ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）求多面体 的体积. 19．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机 APP 也推出了多款健康运动软件，如 “微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有 位好友参与了“微信运动”，他随机选取了 位微信好友（女 人，男 人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下： 5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980 男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步（说明“ ”表示大于等于 ，小于等 于 ，下同）， 步， 步， 步， 步及以上， 且 三种类别人数比例为 ，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过 步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”. { }na { }nb 2 2b = 3 4b = 1 1a b= 6 5a b= { }na n n nc a b= + { }nc n nS ABCDPQ PAD ⊥ ABCD AB CD PQ  AB AD⊥ PAD∆ O AD 2AD AB= = 1CD PQ= = POB ⊥ PAC ABCDPQ 600 40 20 20 ( )0 2000A − 0 2000− 0 2000 ( )2001 5000B − ( )5001 8000C − ( )8001 10000D − ( )10001E , ,B D E 1:3: 4 8000（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估 计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 名好友中，每天走路步数在 步的人数； （2）请根据选取的样本数据完成下面的 列联表并据此判断能否有 以上的把握认定“认定类型” 与“性别”有关？ 卫健型 进步型 总计 男 20 女 20 总计 40 附： ， 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20．在平面直角坐标系中，点 、 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线 的离心率为 ，点 在双曲线 上，不在 轴上的动点 与动点 关于原点 对称，且四边形 的周长为 . （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 的直线交 的轨迹 于 两点， 为 上一点，且满足 ，其中 600 5001~10000 2 2× 95% ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bc a b c d a c b d κ −= + + + + ( )2 0P K k≥ 0k 1F 2F ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > C 2 31, 2      C x P Q O 1 2PFQF 4 2 P W ( )2,0M P W ,A B N W OA OB tON+ =  ，求 的取值范围. 21．已知函数 . （1）讨论 在 上的单调性； （2）当 时，若 在 上的最大值为 ，讨论：函数 在 内的零点个数. 22．直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求 和 的直角坐标方程； （2）设点 ，直线 交曲线 于 两点，求 的值. 23．已知函数 ， . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围. 2 6 ,23t  ∈    AB ( ) ( )1sin , 02f x ax x a a R a= − ∈ ≠ ( )f x 0, 2 π     0a > ( )f x 0, 2 π     1π − ( )f x ( )0,π xOy 1C 3 3 62 3 x t y t  = −  = + t O x 2C 2cos 3sinρ θ θ= 1C 2C ( )0,2P 1C 2C ,M N 2 2PM PN+ ( ) 2 8f x x ax= − + + ( ) 1 1g x x x= + + − 0a = ( ) ( )f x g x≥ ( ) ( )f x g x≥ [ ]1,1− a