2020届高三数学调研试题含附加题1（江苏苏锡常镇四市）

·1· 苏锡常镇四市 2020 届高三教学情况调研（一） 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上。 1.已知 i 为虚数单位，复数 ，则｜z｜=　　　　 2.已知集合 A={x｜0≤x≤1}，B={x｜a−1≤x≤3}，若 A∩B 中有且只有一个元素，则实数 a 的 值为　　　　 3.已知一组数据 1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是　　　　 4.在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 的一条渐近线 方程为 ，则 a=　　 5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是　　　　 6.右图是一个算法的流程图，则输出的 x 的值为　　　　 7.“直线 l1:ax+y+1=0 与直线 l2:4x+ay+3=0 平行”是“a=2”的　　　　条件.（填“充分不必 要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=9， ＝－4，则 an=　　　　 1 1z i = + 2 2 2 1( 0)4 x y aa − = > 2 3y x= 1 2 1 3 9 5 9 5 S S−·2· 9.已知点 M 是曲线 y=2lnx+x2−3x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切线 的方程为　　　　 10.已知 3cos2α＝4sin( －α)，α ( )，则 sin2α=　　　　 11.如图在矩形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，AB=1，BC=2.分别以 A，D 为圆心，1 为半径作 圆弧 EB，EC，将两圆弧 EB，EC 及边 BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线 AD 旋转一 周，所形成的几何体的体积为　　　　 12.在∆ABC 中， ，若角 A 的最大值为 ，则实数λ的值是　　　　 13.若函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1 1 2 3 2 2 3 '( )f x·5· （1）若函数 g(x)=f(x)− 存在极值，求 m 的取值范围； （2）设函数 h(x)= f′(lnx)（其中 e 为自然对数的底数），对任意 m∈R，若关于 x 的不等式 h(x)≥m2+k2 在（0，＋∞）上恒成立，求正整数 k 的取值集合. 20.（本小题满分 16 分） 已知数列{an}，{bn}，数列{cn}满足 （1）若 an=n，bn=2n，求数列{cn}的前 2n 项和 T2n； （2）若数列{an}为等差数列，且对任意 n∈N*，cn+1>cn 恒成立. ①当数列{bn}为等差数列，求证：数列{an}，{bn}的公差相等； ②数列{bn}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{bn}；若不能，请说明理由. 2019 年~2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学Ⅱ（附加题） A.选修 4-2；矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 ，且二阶矩阵 M 满足 AM=B，求 M 的特征值及属于各特征 值的一个特征向量。 B.选修 4-4；坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 l 的参数方程为 ，以原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ=4sinθ。 （1）求曲线 C 的普通方程； （2）求曲线 l 和曲线 C 的公共点的极坐标。 '( )f x '( ) '(ln )xf e f x+·6· C.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知正数 x，y，z 满足 x+y+z=t（t 为常数），且 的最小值为 ，求实数 t 的值。 22.（本小题满分 10 分） 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满 200 元，有一次抽奖机会（即满 200 元可以抽奖一次， 满 400 元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为 1， 2，3，4，5 的 5 个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的 小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如 1，2，5），则获得一等奖，奖金 40 元；若摸得的小球编号一次比一次小（如 5，3，1），则获得二等奖，奖金 20 元；其余情况获 得三等奖，奖金 10 元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额 X 的概率分布和数学期望; （2）赵四购物恰好满 600 元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为 60 元的概 率. 23.（本小题满分 10 分） 已知抛物线 C:x2=4py（p 为大于 2 的质数）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 k(k≠0)的直线交 C 于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 E，抛物线 C 在点 A，B 处的切线相交于点 G.记 四边形 AEBG 的面积为 S. （1）求点 G 的轨迹方程； （2）当点 G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的 S 的值；若不是， 请说明理由. 2 2 2 4 9 x y z+ + 8 7·7· 参考答案 12、3　　　13、 　　14、 15、·8· 16、·9· 17、·10··11··12··13··14··15··16··17··18··19·