2020届高三数学理科第二次素质测试题（安徽六校教育研究会）

·1· 安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试 数学（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分．满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的。 1．己知集合 A={x∈R| >-1}，集合 B={ x∈R||x|>1}，则 A∩B= A．(1,+ ∞) B．(0,+ ∞) C．(-∞,-1) ∪ (0,+ ∞) D．(-∞,-1) ∪ (1,+ ∞) 2．已知复数 z 满足：zi=3+4i（i 为虚数单位），则 = A. 4+3i B.4- 3i C.-4+3i D. -4-3i 3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年 以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70%．2015 年开始全面实施“精准 扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该 项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 A． 倍 B． 倍 C. 倍 D． 倍 4．函数 y=sin|x|+x 在 x∈[-2，2 ]上的大致图象是 x 1 z 28 37 35 47 35 48 5 7 π·2· 5．已知双曲线 C: =l（a>0，b>0）的右焦点为 F，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲 线 C 的一条渐近线交于点 O 及点 A ，则双曲线 C 的方程为 A． B． C． D. 6．已知实数 x,y 满足不等式组 ，则|3x+4y|的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 8．《易经>包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深， 对今 天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是《易经》中记载的几何图形一一八卦田，图中正 八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八 2 2 2 2 b y a x − )2 3,2 3( 13 2 2 =− yx 162 22 =− yx 13 2 2 =− yx 126 22 =− yx    ≤−+ ≥+− ≥−+ 044 042 01 yx yx yx π π π π·3· 边形的边长为 l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为 4m，则每块八卦田的面积约为 A．47.79m2 B. 54.07m2 C．57.21m2 D．114.43 m2 9 ． 已 知 数 列 {an} 中 ， a1=l ， a2 =2 ， 且 当 n 为 奇 数 时 ， an+2-an=2 ； 当 n 为 偶 数 时 ， an+2+l= 3(an+1)．则此数列的前 20 项的和为 A． +90 B． +100 C． +90 D． +100 10 ． 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 己 知 ，函数 y=f（x）的图象可由 y= g(x)图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f(x)的解析式为 A. B. C. D. 11．已知函数 f(x)=(lnax-1)(x2+ax-4)．若 x>0 时，f(x)≥0 恒成立，则实数 a 的值为 A．2e B．4e C． D． 12．如图所示，棱长为 l 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，P 为线段 AB1 的中点，M，N 分别 为线段 AC1 和棱 B1C1,上任意一点，则 的最小值为 2 3311 − 2 3311 − 2 3312 − 2 3312 − )20,0,0)(sin()( πϕωϕω += AxAxf 3)6 5()0( == π gg 3 π xxf 2sin2)( = )32sin(2)( π+= xxf xxf 2sin2)( −= )32sin(2)( π+−= xxf e e −4 2−e e MNPM 22 +·4· A. B． C． D．2 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。 13．已知正项等比数列{an}中， 则 a13= 14. 的二项展开式中，含 项的系数为 . 15.如图，两个同心圆 O 的半径分别为 2 和 ，AB 为大圆 O 的一条直径，过点 B 作小圆 O 的切线 交大圆于另一点 C，切点为 M，点 P 为劣弧 上的任一点（不包括 B，C 两点）．则 的最大值是 ． 16.己知两动点 A，B 在椭圆 C: (a>1）上，动点 P 在直线 3x+4y -10=0 上，若∠APB 恒 为锐角，则椭圆 C 的离心率的取值范围为____． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17. (12 分) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2 2 2 3 1497442 2 9,2 9 =⋅=⋅ aaaa 6 3 )12( x x − x 2 )( CPBPAM +⋅ 12 2 2 =+ ya x·5· (1)求角 C 的大小； (2)若 c=4, ．求△ABC 的周长． 18. (12 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAB 是等腰直角三角形， BC⊥平面 PAB，PA=PB，AB=BC=2， AD=BD= ． (1)求证：PA⊥平面 PBC： (2)求直线 PC 与平面 PAD 所成的角的正弦值． 19．（12 分） 已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，点 A(a，3)，P 为抛物线 C 上一动点． (1)若|PA|+|PF|的最小值为 5，求实数 a 的值： (2)设线段 O 拍的中点为 M，其中 O 为坐标原点，若∠MOA= ∠MAO=∠AOF,求△OPA 得面积. 20.（12 分） 已知函数 f(x)=e2x-λex cosx) –l（λ∈R），直线 l 是且曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线。 (l)求证：无论实数λ取何值，直线 l 恒过定点，并求出该顶点的坐标； (2)若直线 l 经过点（1,6），试判断函数 f(x)的零点个数并证明。 21. (12 分) 某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为 p，现工厂为提高产品声誉，要求在交 付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验 5 件该产品，且每件产 品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案： 将产品每 k 个(k≤5)一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检 1coscos22cos22sin2 22 =+++− BABABA 38|| =+ CBCA 5·6· 验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品 只需检验 1 次或 1+k 次．设该工厂生产 1000 件该产品，记每件产品的平均检验次数为 X． （1）求 X 的分布列及其期望； （2）（ⅰ）试说明，当 p 越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少； （ⅱ）当 p=0.1 时，求使该方案最合理时 k 的值及 1000 件该产品的平均检验次数． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数，α为实数) 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =8sinθ，曲线 Cl 与曲线 C2 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M. (1)求线段 AB 长的最小值； (2)求点 M 的轨迹方程． 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知非零实数 a，b 满足 a