20届高三数学(理)线上检测试卷（珠海二中）

珠海二中 20 届理科数学线上检测卷 一.选择题: 1.如图 1,已知全集 U=Z,集合 A＝{－2,－1, 0, 1, 2},集合 B={1, 2, 3, 4}, 则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{3, 4} B.{－2, －1, 0} C.{1, 2} D.{2, 3, 4} 2.已知 z= (i 为虚数单位),在复平面内,复数 z 的共轭复数 对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 , , ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.已知实数 满足 ,则 的最小值为( ) A.－7 B.－6 C.1 D.6 5.某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计, 新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019 年某新生入学, 假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的 概率依次为概率依次为 , , ,已知三个社团他都能进入的概率为 , 至少进入一个社团的概率为 ,且 .则 ( ) A. B. C. D. 6.如图 2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点, 则打印的点在圆 内的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知 F 为双曲线 C: 的右焦点,过 F 做 C 的渐近线 的垂线 FD,垂足为 D,且满足 (O 为坐标原点), 则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C.3 D. 8.函数 的大致图像是( ) A B C D ( ) i i + − 1 1 2 z 3 1 2 1     =a 3log2=b 6log4=c cba ,, bca >> cba =< cba >> bca =+ nm 2 1 3 2 4 3 12 5 2522 =+ yx 12 2 2 2 =− b y a x OFFD 2 1= 3 32 3 10 ( ) ( )0,|sin|||ln ≠≤≤−+= xxxxxf 且ππ 图1 A B U9.如图 3,在 中, 则 ( ) A. B.3 C. D. 10.1772 年德国的天文学家 J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则.记地球距离太 阳 的平均距离为 10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表: 星名 水星 金星 地球 火星 木星 土星 与太阳的距 离 4 7 10 16 52 100 除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当时德国数学家 高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳 28 还有一颗大行星,1801 年,意大 利 天文学家皮亚齐通过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳 28 的谷神星以及 它 所在的小行星带.请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第 10 个行星与太 阳 的平均距离大约是( ) A.388 B.772 C.1540 D.3076 11.已知点 A,B 关于坐标原点 O 对称, ,以 M 为圆心的圆过 A,B 两点,且与直线 相切,若存在定点 P,使得当 A 运动时, 为定值,则点 P 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 12.已知偶函数 满足 ,且当 时, . 若关于 的不等式 上有且只有 300 个整数解, 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题: 13.已知 ,则 __________. 14.若 展开式的二项式系数之和是 64,则展开式中的常数项的值是_______. 15.已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长,其外接球体积为 , 三视图如图 3 所示,则其侧视图的面积为__________. ABC∆ ,1,3, ==⊥ ADBDBCABAD =⋅ ADAC 3 3− 3− 1=AB 012 =−y MPMA −      4 10，      2 10，      − 4 10，      − 2 10， ( )xf ( ) ( )xfxf −=+ 44 [ ]4,0∈x ( ) 2 x xexf −= x ( ) ( ) [ ]200,20002 −>+ 在xafxf a       −− −− 22 3 4,3 ee       −− −− 2 1 2 3 ,3 ee       −− −− 2 3 1 3,2 ee       −− −− 22 1 4, ee ( ) 3 4 4tan0 =     +∈ πθπθ ，， =+ θθ cossin n x x      + 13 6 125π16.在△ABC 中,设角 A,B,C 对应的边分别为 ,记△ABC 的 面积为 S,且 ,则 的最大值为__________. 三.解答题: 17.已知 为单调递增的等差数列, , , 设数列 满足 , . (1)求数列 的通项; (2)求数列 的前 项和 . 18.如图 5,已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠ABC=60°,平面 AEFC⊥平面 ABCD, EF∥AC, AE=AB, AC=2EF. (1)求证:平面 BED⊥平面 AEFC; (2)若四边形 AEFC 为直角梯形,且 EA⊥AC,求二面角 B-FC-D 的余弦值. 19.某城市 A 公司外卖配送员底薪是每月 1800 元/人,设每月每人配送的单数为 X , 若 X [1, 300], 每单提成 3 元, 若 X (300, 600],每单提成 4 元,若 X (600,+∞), 每单提成 4.5 元; B 公司配送员底薪是每月 2100 元,设每月配送单数为 Y, 若 Y [1, 400],每单提成 3 元,若 Y (400, +∞),每单提成 4 元. 小王想在 A 公司和 B 公司之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖 配送员乙在 2019 年 4 月份(30 天)的送餐量数据,如下表: 表 1:A 公司配送员甲送餐量统计 日送餐量 x(单) 13 14 16 17 18 20 天数 2 6 12 6 2 2 cba ,, 222 24 cba += 2a S { }na 1852 =+ aa 8043 =⋅aa { }nb 422222 3 3 2 2 1 −=++++ na n n bbbb  ∗∈ Nn { }na { }nb n nS ∈ ∈ ∈ ∈ ∈表 2:B 公司配送员乙送餐量统计 日送餐量 x(单) 11 13 14 15 16 18 天数 4 5 12 3 5 1 (1)设 A 公司配送员月工资为 f(X),B 公司配送员月工资为 g(Y), 当 X=Y 且 X,Y (300,600]时,比较 f(X)与 g(Y)的大小关系; (2)将甲乙 9 月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率. ①计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望 E(X)和 E(Y); 　②请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由. 20.已知椭圆 的右焦点 F 到左顶点的距离为 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 O 是坐标原点,过点 F 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不在 x 轴上), 若 ,延长 AO 交椭圆于点 G, 求四边形 AGBE 的面积 S 的最大值. 21.已知函数 (1)讨论函数 的单调性; (2)若函数 有两个极值点 ,证明: 选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (m 为参数),以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 ∈ ( )013 2 2 2 >=+ ay a xC： OBOAOE += ( ) .ln2 xkxxxf +−= ( )xf ( )xf 21, xx ( ) ( ) .24 1 21 kxfxf −