2019—2020学年度第二学期高一数学四月调研试卷(宿豫中学)
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2019—2020学年度第二学期高一数学四月调研试卷(宿豫中学)

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资料简介
1 宿豫中学高一第二学期开学摸底测试 数 学 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的,请在答题卡上用 2B 铅笔把正确答案的字母按要求涂黑. 1. 采用简单随机抽样 方法,从含有 6 个个体的总体中抽取 1 个容量为 2 的样本,则某个个体 被抽到的概率为( ) A. B. C. D. 2.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600 人、700 人、700 人,为 了解不同年级学生的眼睛近视情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本, 则高三年级应抽取的学生人数为( ) A. 25 B. 35 C.30 D.40 3. 过点 且垂直于直线 的直线方程为( ) A. B. C. D. 4.在 中,如果 ,那么 等于( ) A. B. C. D. 5.已知圆 的圆心坐标为(-2,3),D,E 分别为( ) A. 4,-6 B. -4,-6 C. -4,6 D. 4,6 6. 圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 的值为( ) A. 或 B. 或 3 C. 1 或 D. 1 或 3 7. 若三角形 的面积为 ,且 为钝角, 的取值范围是( ) A. B. C. D. 的 1 2 1 3 1 5 1 6 ( )1,3− 2 3 0x y− + = 2 7 0x y− + = 2 1 0x y+ − = 2 5 0x y− − = 2 5 0x y+ − = ΔABC : : 2:3: 4a b c = cos B 11 16 5 16 11 16 − 7 11 2 2 0x y Dx Ey F+ + + + = ( )2 21 1x y− + = 0x y a− + = 2 a 1− 3− 1− 3− ABC )(4 3 222 bca −+ C∠ a c ),2[ +∞ ),2( +∞ )2,0( ),3[ +∞2 8.若方程 有两个不同的实数根,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.每小题给出的四个选 项中,有多项符合题目要求.全部选对的 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.设两直线 , 与 轴构成三角形,则 可能取值是( ) A.-1 B. 1 C. 2 D. -2 10. 在△ABC 中,下列判断中正确的是________.(填相应命题的序号即可) A. a=7,b=14,A=30°,有两解;B. a=30,b=25,A=150°,有一解; C. a=6,b=9,A=45°,有两解;D. b=9,c=10,B=60°,有两解. 11.在同一直角坐标系中,直线 与圆 的位置不可能是( ) A. B. C. D. 12.下列命题中其中正确的命题是:( ) A.任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率; B.不经过原点的直线都可以用方程 表示; C.若两直线 和 平行, 则它们之间的距离为 ; D.若直线 : 与直线 : 的交点位于第一象限,则直线 的倾斜角 的取值范围是 . 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分. 13. 已知一组数据 1,3,2,5,4,那么这组数据的方差为______. 14. 点 到直线 的距离的最大值为________. 15. 在 中 , 角 所 对 的 边 分 别 为 , 已 知 ,则 ________. 16.在平面直角坐标系 中,已知圆 ,直线 . 若圆 上 的 2)(-1 2 +=+ xax a )22,22( +− )22,22( +−−− ]1,22( − )2-2,1[− ( )2 2 0m x y m+ − − + = 0x y+ = x m 2y ax a= + 2 2 2( )x a y a+ + = 1x y a b + = 2 6 0x y+ − = 2 1 0x my− − = 5 l 3y kx= − 1l 2 3 6 0x y+ − = l α ,6 2 π π     (5,2) ( )1 (2 1) 5m x m y m− + − = − ABC∆ CBA ,, cba ,, 2,20)cos(sinsinsin ===−+ caCCAB , =C xOy 4: 22 =+ yxO )4(: += xkyl O3 存在点 ,使得以点 为圆心、1 为半径的圆与直线 有公共点,则实数 的取值范 围是___________. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.请在答题卡指定区区域内作答,解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)设三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=13, (1)若 b=24,求 的值; (2)若三角形 ABC 的面积为 30,求 b,c 的值 18. (本小题满分 12 分)在 中, 的平分线所在直线 的方程为 ,若点 , . (1)求点 关于直线 的对称点 的坐标; (2)求 边上的高所在的直线方程. 19.(本小题满分 12 分) 某学校为了解学生的学习、生活等情况,决定召开一次学生座谈会. 此学校各年级人数情况 如下表: 年 级 性 别 高一年级 高二年级 高三年级 男 520 y 400 女 x 610 600 (1) 若按年级用分层抽样的方法抽取 n 个人,其中高二年级 22 人,高三年级 20 人,再从这 n 个人中随机抽取出 1 人,此人为高三年级的概率为 ,求 x、y 的值. (2) 若按性别用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为 5 的样本,从这 5 人中任取 2 人, 求至少有 1 人是男生的概率. 20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 , 圆 C: (1)求过点 P 且与圆 C 相切于原点的圆的标准方程。 (2)过点 P 的直线 L 与圆 C 依次相交于 A,B 两点, ①若 ,求直线 L 的方程 ②当三角形 ABC 面积最大时,求直线 L 的方程 21. (本小题满分 12 分)某地有一企业 2007 年建厂并开始投资生产,年份代号为 7,2008 年年份代号为 8,依次类推.经连续统计 9 年的收入情况如下表(经数据分析可用线性回归模型 P P l k 5cos 13B = sin A ABC∆ C∠ l 2y x= ( )4,2A − ( )3,1B A l D AC 10 33 (0,6)P 2 2 10 10 0x y x y+ + + = AO PB⊥4 拟合 与 的关系): 年份代号( ) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当年收入( 千万元) 13 14 18 20 21 22 24 28 29 (1)求 关于 的线性回归方程 ; (2)试预测 2020 年该企业的收入. (参考公式: , ) 22.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 ,且圆 与 轴交于 , 两点, 设直线 的方程为 . (1)当直线 与圆 相切时,求直线 的方程; (2)已知直线 与圆 相交于 , 两点. (ⅰ)若 ,求实数 的取值范围; (ⅱ)直线 与直线 相交于点 ,直线 ,直线 ,直线 的斜率分别为 , , , 是否存在常数 ,使得 恒成立?若存在,求出 的值;若不存在,说明理 由. 参考答案 1. B 2.B 3. B 4.A 5. A 6. C 7. B 8. C 9. AB 10. BD 11.ABD 12. AD 13.2 14. 15. 16 17.解:(1)由 得 ……2 分 y x x y y x ˆˆ ˆy bx a= + ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆ n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ 1 2 2 1 n i i i n i i x y nxy x nx = = − = − ∑ ∑ ˆˆa y bx= − xOy C 2 2( 4) 1x y− + = C x M N l ( 0)y kx k= > l C l l C A B 2 17 17AB ≤ k AM BN P AM BN OP 1k 2k 3k a 1 2 3k k ak+ = a 2 13 6 π ]7 73,7 73[− 5cos 13B = 13 12cos1sin 2 =−= BB5 由正弦定理 ,得 ……5 分 (2)由三角形面积公式 ,得 ……7 分 由余弦定理 ,得 ……10 分 18. 解:(1)设点 关于 的对称点 ,则 .∴ . ……6 分 (2)∵ 点在直线 上, ∴直线 的方程为 ,即 因为 在直线 上 所以 ,所以 ; ∴ ,即 边上的高所在直线斜率为 所以 边上 高所在的直线方程的方程为 ,即 …12 分 19. ⑴依题意得: ,解得 . ……2 分 所以高一年级被抽取的人数为 66−22−20 = 24. 所以 ,解得 , . ……5 分 ⑵若用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为 5 的样本, 设抽取男生的人数为 m,则 ,解得 , 所以应抽取男生 2 人,女生 3 人,分别记作 、 ; 、 、 . ……7 分 方法一:记“从中任取 2 人,至少有 1 人是男生”为事件 A. 从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 其中至少有 1 人为男生的基本事件有 7 个: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3). 所以从中从中任取 2 人,至少有 1 人是男生的概率为 . ……11 分 方法二:记“从中任取 2 人,至少有 1 人是男生”为事件 A,则 表示“从中任取 2 人, 全是女生”,全是女生的基本事件有 3 个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 的 B b A a sinsin = 2 1sinsin == b BaA Bacs sin2 1= 5=c Baccab cos2222 −+= 12=b A l ( ),D m n 2 1 44 2 22 422 2 n mm nn m − = − = + ⇒  = −+ −  = × ( )4, 2D − D BC 1 2 33 4DBk += = −− BC 1 3( 3)y x− = − − 3 10 0x y+ − = C 2y x= 3 10 0 2 2 4 x y x y x y  + − = =⇒ = = ( )2,4C 1 3ACk = AC 3− AC 1 3( 3)y x− = − − 3 10 0x y+ − = 20 10 33n = 66n = 20 24 22 1000 520 610x y = =+ + 680x = 490y = 400 5 600 400 m = + 2m = 1A 2A 1B 2B 3B 7 10 A6 所以 . 答:至少有 1 人是男生的概率 . ……12 分 21. 【解析】(1)由已知数据得: , . ……2 分 ,…4 分 , ……6 分 , , .故所求回归方程为: . ……8 分 (2) 年的年份代号为 ,由(1)知,当 时, ,……10 分 故预测 年该企业的收入为 千万元. ……12 分 22. 解:(1)解:由题意, ,∴圆心 到直线 的距离 ,……1 分 ∵直线 与圆 相切,∴ ,∴ ,∴直线 .……3 分 (2)解:由题意得: ,∴ , 由(1)可知: ,∴ ,∴ . ……6 分 (3)证明: ,与圆 联立,得: , ∴ , ,∴ , 3 7( ) 1 ( ) 1 10 10P A P A= − = − = 7 10 11x = 21y = ( )( )9 1 i i i x x y y = − −∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 8 3 7 2 3 1 1 0 0 1 1 2 3 3 7 4 8= − × − + − × − + − × − + − × − + × + × + × + × + × 120= ( ) ( ) ( ) ( ) ( )9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 3 2 1 0 1 2 3 4 60i i x x = − = − + − + − + − + + + + + =∑ 120 2ˆ 60b∴ = = 21 2 1 1ˆ 1a∴ = − × = − ∴ ˆ 2 1y x= − ˆ 2 1y x= − 2020 20 20x = 2 20 1 39ˆy = × − = 2020 39 0k > C l 2 4 1 kd k = + l C 2 4 1 1 kd k = = + 15 15k = 15: 15l y x= 2 2 170 2 1 17AB d< = − ≤ 4 17 117 d≤ < 2 4 1 kd k = + 2 4 17 4 117 1 k k ≤ < + 1 15 4 15k≤ < ( )1: 3AMl y k x= − C ( )2 2: 4 1x y− + = ( ) ( ) ( )2 2 1 13 1 3 5 0x k x k − + − + =  3Mx = 2 1 2 1 3 5 1A kx k += + 2 1 1 2 2 1 1 3 5 2,1 1 k kA k k  +  + + 7 同理可得: , ……8 分 ∵ , ∴ ,即 , ∵ , ∴ , 设 , ∴ ,∴ , ∴ ,即 , ……10 分 ∴ ,∴ , ∴存在常数 ,使得 恒成立. ……12 分 2 2 2 2 2 2 2 5 3 2,1 1 k kB k k  + −  + +  OA OBk k= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 3 5 5 3 1 1 k k k k k k k k − + +=+ + + + ( )( )1 2 1 21 3 5 0k k k k+ + = 1 2 1k k ≠ − 2 1 3 5k k= − ( )0 0,P x y ( ) ( )0 1 0 0 2 0 3 5 y k x y k x  = − = − 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 3 5 2 k kx k k k ky k k − = − − = − 1 2 1 2 1 2 1 2 3 5 2,k k k kP k k k k  − −  − −  1315 ,4 4 kP     1 3 1 3 14 15 5 4 k k k= = 1 2 1 3 2 25k k k k+ = = 2a = 1 2 32k k k+ =

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