新高考数学统一模拟考试卷（山东）

1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷) 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 设集合 A. B. C. D. 2. 已知 的共轭复数，则 A. B. C. D.1 3. 设向量 ，且 ，则 A.3 B.2 C. D. 4. 的展开式中 的系数是（理科生做） A. B. C.120 D.210 4. 函数 f (x)＝ x2−5 x + 6的定义域为（文科生做） A. {x | x ≤ 2 或 x ≥ 3} B.{x | x ≤ − 3 或 x ≥ −2} C. {x | 2 ≤x ≤3} D. {x | −3 ≤ x ≤−2} 5. 已知三棱锥 中， ，则三 棱锥 的体积是 A.4 B.6 C. D. 6. 已知点 A 为曲线 上的动点，B 为圆 上的动点，则 的 最小值是 A.3 B.4 C. D. 7. 设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则 为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 8. 若 ，则 A. B. logc b > logb a > loga c C. D. ( ){ } ( ){ }2, 2 , ,A x y x y B x y y x A B= + = = = ∩ =，则 ( ){ }11， ( ){ }2 4− ， ( ) ( ){ }11 2 4−，， ， ∅ ( ) 1, 1 ia bi a b R i −+ ∈ +是 a b+ = 1− 1 2 − 1 2 ( ) ( ) ( )1,1 , 1,3 , 2,1a b c= = − = ( )a b cλ− ⊥ λ = 2− 3− 101 xx  −   4x 210− 120− S ABC− , 4, 2 13, 2, 62SAB ABC SB SC AB BC π∠ = ∠ = = = = = S ABC− 4 3 6 3 ( )4 0y x xx = + > ( )2 22 1x y− + = AB 3 2 4 2 p¬ 21a b c ac b> > > > log log logb a cc b a> > log log logb c aa b c> >2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，优题速享部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．下图为某地区 2006 年～2018 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图． 根据该折线图可知，该地区 2006 年～2018 年 A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10. 已知双曲线 C 过点 且渐近线为 ，则下列结论正确的是 A. C 的方程为 B. C 的离心率为 C. 曲线 经过 C 的一个焦点 D. 直线 与 C 有两个公共点 11. 正方体 的棱长为 1，E，F，G 分别为 BC， 的中点.则 A.直线 与直线 AF 垂直 B. 直线 与平面 AEF 平行 C. 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 D.点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等 12. 函数 的定义域为 R，且 都为奇函数，则 A. 为奇函数 B. 为周期函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.某元宵灯谜竞猜节目，有 6 名守擂选手和 6 名复活选手，从复活选手中挑选 1 名选手为攻擂 者，从守擂选手中挑选 1 名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有__________ 种. 14. 已知 ，则 __________. 15. 直线 过抛物线 的焦点 ，且与 C 交于 A,B 两点， ( )3, 2 3 3y x= ± 2 2 13 x y− = 3 2 1xy e −= − 2 1 0x y− − = 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1CC BB， 1D D 1A G 9 8 ( )f x ( ) ( )1 2f x f x+ +与 ( )f x ( )f x ( )3f x + ( )4f x + 4 3cos sin6 5 πα α + − =   11sin 6 πα + =   l ( )2: 2 0C y px p= > ( )1,0F3 则 __________， __________.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.） 16.半径为 2 的球面上有 A,B,C,D 四点，且 AB,AC,AD 两两垂直，则 ， 面积 之和的最大值为__________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 题中的 k 存在，求 k 的值；若 k 不存在，说明理由. 设等差数列 的前 项和 是等比数列，__________， ， ， 是否存在 k，使得 ？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.（12 分） 在 中， ，点 D 在 BC 边上.在平面 ABC 内，过 D 作 且 . （1）若 D 为 BC 的中点，且 的面积等于 的面积，求 ； （2）若 . 19.（12 分） 如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形. 平面 ABCD， E，F 分别为 AD，SC 的中点，EF 与平面 ABCD 所成的角为 45°. （1）证明：EF 为异面直线 AD 与 SC 的公垂线； （2）若 ，求二面角 的余弦值. （3）若 SA=AB=1，AD=2，求三棱锥 E-FCD 的体积。 （注：试卷原来只有前两问，没有第 3 问的，因为第 2 问不适合文 科生做，所以我临时加了 1 问。考试时，文科生只做第 1 问和第 3 问，理科生只做第 1 问和第 2 问） 20.（12 分） 下面给出了根据我国 2012 年~2018 年水果人均占有量 y（单位：kg）和年份代码 x 绘制的散点图 和线性回归方程的残差图（2012~2018 年的年份代码 x 分别为 1~7）. p = 1 1 AF BF + = ABC∆ ACD∆ ∆与 ADB 1 3 2b b a+ = 4 4a b= 5 25S = − { }na n { },n nS b 1 5 2, 3b a b= = 5 81b = − 1 1 2k k k kS S S S+ + +> AC BD= l ( ) ( )01 a xf x xx += >+ ( )y f x= ( )( )1, 1f 11 2 a ( ) ( )( )2g x x f x= ( )1 11, n na a f a+= = 22 2ln ln 7 1n na− −