2020届高二数学（文）下学期月考试题（内蒙古呼和浩特市二中）

1 呼和浩特市二中 2019—2020 学年高二第二学期数学（文科）月考考试试卷 命题人：李毅 张宇 审题人： 董妙英 考察知识范围：导数 (第Ⅰ卷选择题，共 80 分；第Ⅱ卷非选择题共 70 分.满分 150 分，考试时间为 120 分钟.) 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共 l6 小题，每小题 5 分，共 80 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知函数푓(푥)的导函数为푓′(푥)，且满足푓(푥) = 2푥푓′(1) + 푙푛푥，则푓′(1) = （ ） 퐴. −푒 퐵. −1 퐶. 1 퐷. 푒 2.函数푓(푥) = 푙푛푥 − 2푥，其单调递增区间为（ ） 퐴. (−∞, 1 2) 퐵. (1 2 , +∞) 퐶. (0, 1 2) 퐷. (0, +∞) 3.点푃是曲线푦 = 푥2 − 푙푛푥上任意一点，曲线在点푃处的切线与푦 = 푥 − 1平行，则푃的横坐标为（ ） 퐴. 1 퐵. √2 퐶. √2 2 퐷. 2√2 4.已知函数푓(푥)的定义域为(푎,푏)，导函数푓′(푥)在(푎,푏)上的图象如图所示，则函数 푓(푥)在(푎,푏)上的极大值点的个数为（ ） 퐴. 1 퐵. 2 퐶. 3 D. 4 5.已知푓(푥) = 푥3 + 6푎푥2 + 4푏푥 + 8푎2的一个极值点为−2，且푓(−2) = 0，则푎、푏的值分别为（ ） 퐴. 푎 = 1、푏 = 3 퐵. 푎 = 3、푏 = 15 퐶. 푎 = −1、푏 = −9 퐷. 푎 = 2、푏 = 9 6.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图 形面积为 ( ) ( )( )00S t S = ，则导函数 ( )y S t= 的图像大致为（ ） 7.已知函数푓(푥) = 푥(푥 − 푐)2在푥 = 3处取到极小值，则푐的值为（ ） 퐴. 3 或 9 퐵. 3 퐶. 9 퐷. −3 8.在平面直角坐标系푥표푦中，已知曲线푦 = 푙푛푥，过点(−푒, −1)(푒为自然对数的底数)的直线与曲线切于点 A，则点A的坐标是（ ） 퐴. (1,0) 퐵. (푒, 1) 퐶. (2,푙푛2) 퐷. (푒2 ,2) 2 9.函数푓(푥) = (푥2 − 2푥)푒푥的图象可能是（ ） 퐴. 퐵. 퐶. 퐷. 10.若函数푓(푥) = 푥3 3 − 푎 2 푥2 + 푥 + 1在区间[1 2 , 3]上不单调，则实数푎的取值范围（ ） 퐴. (2, 5 2) 퐵. [2, 5 2) 퐶. (2, 10 3 ) 퐷. [2, 10 3 ) 11.函数的定义域为 R , ( 1) 2f −=，对任意 xR ， '( ) 2fx ，则 ( ) 2 4f x x+的解集为（ ） A . ( 1, )− + B .( 1,1)− C .( , 1)− − D .( , )− + 12.若푥 = −2是函数푓(푥) = (푥2 + 푎푥 − 1)푒푥−1的极值点，则푓(푥)的极小值为（ ） 퐴. −2푒−3 퐵. −1 퐶. 5푒−3 퐷. 1 13.已知函数푓(푥) = 푥3 − 2푥 + 푒푥 − 1 푒푥，其中푒 是自然对数的底数，若푓(푎 − 1) + 푓(2푎2) ≤ 0，则实数푎 的取何值范围是（ ） 퐴. [−1, 1 2 ] 퐵. (−1, 1 2] 퐶. (−∞,−1] ∪ [1 2 , +∞) 퐷. (−∞, −1) ∪ [1 2 , +∞) 14.对于函数 ()fx，在使 ()f x M≥ 恒成立的所有常数 M 中，我们把 M 中的最大值称为函数 ()fx的 “下确界”，则函数 ( ) xxexf = 的下确界为（ ） 퐴. 1 푒 퐵. −푒 퐶. −1 퐷. − 1 푒 15.已知 ,eab  푒为自然对数的底数，下列结论正确的是（ ） ababab baCbaBbaA = ... D .不能确定 16. 对于函数 2 2 e , 0 () 12 , 02 xxx fx x x x  =  − +  ≤ ，有下列命题： ①过该函数图象上一点 ( )( )2 , 2f−−的切线的斜率为 2 2 e− ； ②函数 ()fx的最小值为 2 e− ； ③该函数图象与 x 轴有 4 个交点； ④函数 ()fx在 ( , 1]− − 上为减函数，在(0 , 1] 上也为减函数． 其中正确命题的序号是（ ） A .①④ B .①②③ C .①②④ D .②③④ 3 第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 17.曲线푦 = 푥푒푥 + 2푥 + 1在点(0,푓(0))处的切线方程为 . 18.已知푓(푥) = |푙푛푥|, 푘 ∈ (0, 1 푒),则函数푦 = 푓(푥) − 푘푥的零点个数为 . 19.已知函数푓(푥) = 1 2 푥2 − 푚푥 + 4푙푛푥在区间[1,2]上存在单调递增区间，则实数푚的取值范围为 . 20.已知直线 bkxy += 是曲线 3ln += xy 的切线，也是曲线 )1ln( += xy 的切线，则 =b 三. 解答题（本大题共 4 小题，共 50 分.） 21.（满分 12 分）已知函数 푓(푥) = 푎푙푛푥 + 푥2 − 푏푥 在푥 = 1处取到极值−2. （1）求函数푓(푥)的解析式； （2）求 푓(푥) 在(0,2]上的最大值． 22. (满分 12 分) 已知函数 12 1)( 2 ++= xxxf , 푔(푥) = 푒푥. （1）证明： Rx ，都有 ( ) 1+ xxg ； （2）令 )()()( xgxfxF −= ，讨论 )(xF 的零点个数. 4 23. （满分 13 分）已知函数푓(푥) = 1 푥 + 푎푙푛푥 (푎 ≠ 0)． （1）若푓(푥)在[1, +∞)上存在单调递减区间，求实数푎的取值范围； （2）若在对于任意푥 ∈ (0, 푒]，不等式 푓(푥) > 0 恒成立，求푎的取值范围． 24. （满分 13 分） 已知函数푓(푥) = 1+푙푛푥 푥 ． （1）若在区间(푡, 푡 + 2 3) ，푡 > 0 上同时存在函数푓(푥)的极值点和零点，求实数푡的取值范围. （2）如果对任意푥1、푥2 ∈ [푒2, +∞]，有|푓(푥1) − 푓(푥2)| ≥ 푘| 1 푥1 − 1 푥2 |，求实数푘的取值范围．