2020届高二数学下学期月考试题（湖南）

试卷第 1页，共 4 页 明德中学 2020 年上学期第一次月考 高二年级数学试卷 2020 年 3 月 时量：120 分钟 满分：150 分 命题：邓朝发 审定：王正飞 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求 的） 1．下列函数中是偶函数的是( ) A. 2 siny x x B. 2 cosy x x C. 2 tany x x D. lny x 2．已知 ,m n 为异面直线， m  平面 ， n  平面  ， l   ，则直线 l （ ） A. 与 ,m n 都相交 B. 至多与 ,m n 中的一条相交 C.与 ,m n 都不相交 D. 至少与 ,m n 中的一条相交 3．已知 ABC 中，若 3 ,a b c b a  sin 2 3sinC B ，其中内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，则 tan 2A  （ ） A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3  4．若等边 ABC 的边长为 1，平面内一点 M 满足 1 1 3 2CM CB CA    ,则 MA MB   ( ) A. 2 9  B. 1 3  C. 4 9  D. 5 9  5．如下图，四边形 EFGH 是以O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内， 用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，用 B 表示事件“豆子落在扇形 OHE (阴影部分)内”,则 ( )P B A  A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 6．已知等差数列 na ，满足 2019 2020 2019 20200, . 0a a a a   ，且数列 na 的前 n 项和 ns 最大值，那么 ns 取最小正值时， n  （ ） A. 4037 B. 4036 C. 4035 D. 4034 7．根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 ˆy bx a  ，则( ) A． 0a  ， 0b  B． 0a  ， 0b  C． 0a  ， 0b  D． 0a  ， 0b  8．社会上有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性，这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机 统计了经常开车的 100 名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表： 男 女 总计 无 40 35 75 有 15 10 25 总计 55 45 100试卷第 2页，共 4 页 附：K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 据此表，可得（ ）. A．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足 50% B．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过 50% C．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过 70% D．认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过 60% 9．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有 3 个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为( ) A.2 3 B.1 2 C.3 4 D.1 4 10．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则 一直发到 3 次为止．设学生一次发球成功的概率为 p(p≠0)，发球次数为 X，若 X 的数学期望 E(X)＞1.75， 则 p 的取值范围是( ) A. 0， 7 12 B. 7 12 ，1 C. 0，1 2 D. 1 2 ，1 11．已知 ,P Q 为抛物线 2 2x y 两点，点 ,P Q 横坐标分别为 4, 2 ，过 ,P Q 作抛物线的两条切线交于点 A ， 则点 A 的纵坐标为 （ ） A. 1 B.3 C. 4 D. 8 12．定义在 R 上的可导函数 ( )f x 满足 (1) 1f  ，且 2 ( ) 1f x  ，当 3,2 2x       ， 不等式 2 3(2cos ) 2sin 2 2 xf x   的解集为（ ） A 4( , )3 3   B. 4( , )3 3   C. (0, )3  D.( , )3 3   第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 13．已知 , 0,2 3 5m n m n   ，则 2 3 m n  的最小值为________． 14．随机变量 2( , )X N   ， 2 2 ( ) 21( ) 2 x f x e       满足： (1) , ( ) ( )x R f x f x      ； 1(2) ( ) 2 f e      ,则 (1 2)P X  =________． 附：P(μ－σ