2020届高一数学下学期检测试题（广东深圳翻身实验学校）

翻身实验学校 2019-2020 学年第二学期 线上检测 试题卷 高一 数学 命题人：张志超 审题人：梅光仕 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题. 2．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效. 5．考试范围：必修二第一章、必修三第二章第三章、必修四 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分） 1．（5 分）下列命题不正确的是（ ） A．经过不在同一直线上三点确定一个平面 B．经过一条直线和直线外一个点确定一个平面 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．四边形确定一个平面 2．（5 分）某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编 号，编号分别为 001，002，…，599，600，从中抽取 60 个样本，下面提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ） A．522 B．324 C．535 D．578 3．（5 分）已知 x，y 的取值如表所示，若 y 与 x 线性相关，且 ＝0.5x+a，则 a＝（ ） x 0 1 3 4y 2.1 4.2 4.7 6.6 A．3.5 B．2 C．3.4 D．3.2 4．（5 分）sin16°cos151°+cos16°sin29°＝（ ） A．﹣ B． C．sin13° D．-Sin13° 5．（5 分）若 ，则 cos2x＝（ ） A． 4 5 B．- 4 5 C． D． 6．（5 分）某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的 分组区间是：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，该校参与答题活动的学生共 1000 人，则答题分数不低于 60 分的人数为（ ） A．200 B．700 C．350 D．300 7．（5 分）同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和大于 10 的概率为（ ） A． 1 12 B． C． D． 8．（5 分）从四双不同的鞋中任意取出 4 只，事件“4 只全部不成对”与事件“至少有 2 只 成对”（ ） A．不是互斥事件 B．是对立事件 C．是互斥但不对立事件 D．都是不可能事件 9．（5 分）已知 f（x）＝sinx，在区间 任取一个实数 x0，则使得 f（x0）≥ 3 2 的 概率为（ ） A． B． C． D． 10．（5 分）某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 2．则该几何体的体积 为（ ）A．16 3  B． 32 3  C．16 π D． 8 3  11．（5 分）已知 tanx＝2，则 sin2x﹣2sinxcosx﹣cos2x 的值为（ ） A． B．﹣ C． D． 12．（5 分）已知正四面体 ABCD 的棱长为 2，则其外接球的表面积为（ ） A． 6 B．4 C．16 D．8 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 13．（5 分）在正四棱锥 S﹣ABCD 中，点 O 是底面中心，SO＝2，侧棱 SA＝4，则该棱锥的 体积为 ． 14．（5 分）已知 sin α +cos β ＝1 ，cos α +sin β ＝ 2 ，则 sin（ α + β ）＝ ． 15．（5 分）某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在图中的正方形内 随机地撒 100 粒豆子，已知每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且统计得到落 在正方形的内切圆中的豆子有 79 粒，则由此估计出的圆周率 π 的近似值为 （精确 到 0.01）． 16．（5 分）某班从 6 名班干部（其中男生 4 人，女生 2 人）中选出 2 人代表本班参加“学 生对教师满意程度调查”的座谈会，男生甲被选中或者女生乙被选中的概率是 ．三．解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．（10 分）将半径为 2 的半圆围成一个体积最大的圆锥，然后用圆形底面面盖住. （1）求圆锥的表面积； （2）求圆锥的体积. 18．（12 分）如图，空间四边形 ABCD 中，E、H 为 AB、AD 的中点，G、F 为 BC、CD 上 的点，且 2 3  ． （1）证明：E、H、G、F 四点共面; （2）若 FE∩GH＝M，求证 A、C、M 三点共线. 19．（12 分）已知函数 ，x ∈ R． （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数 f（x）在 x ,6 4      的最值及相应的 x 的值． 20．（12 分）一个袋中装有 6 个大小形状完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4，5，6． （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和大于 8 的概率； （2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为 a 和 b，求 a+b＞8 的 概率． 21．（12 分）2019 年 9 月 24 日国家统计局在庆祝中华人民共和国成立 70 周年活动新闻中心 举办新闻发布会指出，1952 年～2018 年，我国 GDP 查 679.1 亿元跃升至 90.03 万亿元， 实际增长 174 倍；人均 GDP 从 119 元提高到 6.46 万元，实际增长 70 倍．全国各族人民， 砥砺奋进，顽强拼搏，实现了经济社会的跨越式发展．如图是全国 2010 年至 2018 年 GDP 总量 y（万亿元）的折线图．注：年份代码 1～9 分别对应年份 2010～2018． （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与年份代码 t 的关系，请用相关系数加以 说明；（2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），并预测 2020 年全国 GDP 的总量． 附注： 参 考 数 据 ： ． 参考公式：相关系数 ； 回 归 方 程 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 ， ． 22．（12 分）某微商对某种产品每天的销售量（x 件）进行为期一个月的数据统计分析，并 得出了该月销售量的直方图（一个月按 30 天计算）如图所示．假设用直方图中所得的频 率来估计相应的事件发生的概率． （1）求频率分布直方图中的 a 的值； （2）求日销量的平均值（同﹣组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数； （3）若微商在一天的销售量不低于 30 件，则上级商企会给微商赠送 100 元的礼金，估 计该微商在一月内获得的礼金数．