2020届高一数学下学期周测试题（广东深圳大学附属中学）

深大附中高一数学测试题（2020.04.05） (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP→ ＋OQ→ ＝( ) A.OH→ B.OG→ C.FO→ D.EO→ 2．若向量 a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论正确的是( ) A．a·b＝1 B．|a|＝|b| C．(a－b)⊥b D．a∥b 3．在△ABC 中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 4．在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，则 b 等于( ) A．4 2 B．4 3 C．4 6 D.32 3 5．在△ABC 中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则 퐵퐴⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ 퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A．5 B．－5 C．15 D．－15 6．下列命题中一定正确的是( ) A．三个点确定一个平面 B．三条平行直线必共面 C．三条相交直线必共面 D．梯形一定是平面图形 7．若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表 面积之比为( ) A. 2∶2 B. 5∶2 C. 3∶2 D．3∶2 8．已知三棱锥 S­ABC，D、E 分别是底面的边 AB、AC 的中点，则四棱锥 S­BCED 与三棱锥 S­ABC 的体积之比为( ) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶4 9．在△ABC 中，已知 sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足 ab＝4，则该三角形的面积为( ) A．1 B．2 C. 2 D. 3 10．已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上， 则该球的体积为( ) A.32π 3 B．4π C．2π D.4π 3 11．已知 a，b 是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则 a 与 b 的夹角是( ) A.π 6 B.π 3 C.2π 3 D.5 6π 12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 a＝(m，n)，b＝(p，q)，令 a⊙b＝mq－np. 下列说法错误的是( ) A．若 a 与 b 共线，则 a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的 λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13．已知向量 a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则 k＝________. 14．一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为 12 cm，则这个圆台 的母线长为________cm. 15. 某三角形用斜二测画法得到的直观图是边长为 6 的正三角形，则原三角形的面积为________cm2. 16．已知 AOB ，点 P 在直线 AB 上，且满足 ( )2OP tPA tOB t R= +  ，则 PA PB ＝________. 三、解答题(本大题共 6 小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题 10 分) (1)如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD 为等腰直 角三角形，O 为 AB 的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积. (2)．在棱长为 a 的正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，EF 是棱 AB 上的一条线段，且 EF＝b(b0，ω>0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为 S(3,2 3)； 赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°. (1)求 A，ω 的值和 M，P 两点间的距离； (2)应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？