2020届高一数学下学期段考试题（广东）

2019-2020 年高一第一次段考数学试题 第 1 页，共 4 页 2019—2020 学年高一下学期第一次段考数学试题 命题人：卢志常 审题人 吴洁华 2020 年 4 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.下列关于向量的命题正确的是（ ） A 若|a|=|b|，则 a=b B 若|a|=|b|，则|a|∥|b| C 若 a=b，b=c，则 a=c D 若 a∥b，b∥c，则 a∥c 2．已知 a ，b 满足：| | 3a  ，| | 2b  ，| | 4ab，则||ab( ) A． 3 B． 5 C．3 D． 10 3.在△ABC 中，a＝ ，c＝ ，A＝60°，则 C＝( )． A. 30° B. 45° C. 45°或 135° D. 60° 4.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 36,9 63  SS ，则  876 aaa ( ) A．63 B．45 C．39 D．27 5.已知 分别为 的三个内角 的对边，已知 ，若满足条件的三 角形有两个，则 的取值范围是( ) A． B．(1, 3 ) C． (1,2) D．( ,3) 6. 在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足 =2 ,则 ·( + )等于 ( ) A.- B.- C. D. 7. ABC 的三内角 ,,A B C 所对边的长分别为 ,,abc设向量 ( , )p a c b , ( , )q b a c a   ,若 //pq, 则角C 的大小为( ) A 6  B 3  C 2  D 2 3  8.若实数1, 푥, 푦, 4成等差数列，−2, 푎, 푏, 푐, −8成等比数列，则푦−푥 푏 = ( ) A. − 1 4 B. 1 4 C. ± 1 4 D. − 1 2 9.设等比数列 na 的前 n 项和记为 ，若 10 5: 1: 2SS ，则 15 5:SS （ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 ,,abc ABC ,,A B C 060 , 3,A a b x    x  3,22019-2020 年高一第一次段考数学试题 第 2 页，共 4 页 10.在等差数列 中，其前 项和是 ，若 ，则在 中最大的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求 的. 全部选对得 5 分部分选对得 3 分，有错的得 0 分。 11.下列命题中，其中错误命题有 ( )： A.单位向量都相等； B.在△ 퐴퐵퐶中，若sin퐴 > sin퐵，则 A 一定大于 B； C.若数列{푎푛}的前 n 项和为푆푛 = 퐴푛2 + 퐵푛 + 퐶(퐴、B、C 均为常数)，则数列{푎푛}一定为等差数列； D.若数列{푎푛}是等比数列，则数列푆푛,푆2푛 − 푆푛, 푆3푛 − 푆2푛，…也是等比数列． 12. 훥퐴퐵퐶的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知sin퐴: sin퐵: sin퐶 = ln2: ln4:ln푡，有以下结 论：其中正确结论有( ) A.当푡 = 6时，a，b，c 成等差数列； B. 2 < 푡 < 8； C.当푡 = 4, 푎 = ln2时，훥퐴퐵퐶的面积为√15ln22 8 ； D.当2√5 < 푡 < 8时，훥퐴퐵퐶为钝角三角形 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 14．在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 3 2  c b b c bc a , 外接圆的半径为 3，则 a=_____ 15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得 公路北侧一山顶 D 在西偏北30∘的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处， 测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘， 则此山的高度퐶퐷 = _________m． 16.数列 的前 49 项和为______ 2019-2020 年高一第一次段考数学试题 第 3 页，共 4 页 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知向量푎⃗⃗ , 푏⃗ , 푐⃗ 在同一平面内，且푎 = (1,2)． (1)若|푐 | = 2√5，且푐⃗ // 푎⃗⃗ 。求푐⃗ ； (2)若|푏⃗ | = √5 2 ，且(푎 + 2푏⃗ ) ⊥ (2푎 − 푏⃗ )，求푎 与푏⃗ 的夹角． 18.(本小题满分 12 分) 已知等比数列{푎푛}中，푎2 = 2，且푎2，푎3 + 1，푎4构成等差数列，푆푛为数列{푏푛}的前 n 项和， 且푆푛 = 푛2 + 푛． (1)求数列{푎푛}的通项公式； (2)设数列{푐푛}满足：푐푛 = 푎푛 + 4 푏푛⋅푏푛+1 求数列{푐푛}的前 n 项和푇푛。 19.(本小题满分 12 分) 在훥퐴퐵퐶中，角퐴, 퐵, 퐶的对边分别是푎, 푏, 푐. 若满足：푐 ⋅ cos퐴、푏 ⋅ cos퐵、푎 ⋅ cos퐶成等差数列．(1)求角 B； (2)若푎 + 푐 = 3√3 2 , 푏 = √3，求훥퐴퐵퐶的面积． 2019-2020 年高一第一次段考数学试题 第 4 页，共 4 页 20.(本小题满分 12 分) 已知数列{푎푛}是各项为正数的等比数列，且푎2 = 4，푎3푎4푎5 = 212.数列{푏푛}是单调递增的等差数列，且 푏2 ⋅ 푏3 = 15,푏1 + 푏4 = 8， (1)求数列{푎푛}与数列{푏푛}的通项公式； (2)求数列{푎푛푏푛}的前 n 项和푇푛． 21.(本小题满分 12 分) 在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ． (1)求角 ； (2)若 ，求 的面积的最大值． 22.(本小题满分 12 分) 设数列{푎푛}的前 n 项和为푆푛，已知푎1 = 2, 푎2 = 8, 푆푛+1 + 4푆푛−1 = 5푆푛(푛 ≥ 2)，푇푛是数列{log2푎푛}的前 n 项 和． (1)求数列{푎푛}的通项公式； (2)求푇푛； (3)求满足(1 − 1 푇2 ) (1 − 1 푇3 )… … (1 − 1 푇푛 ) > 50 99 的最大正整数 n 的值． .