2020届高一数学下学期段考试题（广东佛山四中）

试卷第 1 页 共 4 页 2019~2020 学年下学期佛山市第四中学 4 月阶段考试 高一 数学 试题 考试用时：120 分钟 试卷分值：150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A. )2,1(),0,0(  ba B. )9,6(),3,2(  ba C. )10,6(),5,3(  ba D. )4,2(),2,1(  ba 2．已知向量 ),3(),3,1( nba  ，若 ba 2 与 b 共线,则实数 n 的值是( ) A. 323  B. 323  C.9 D.6 3．已知 ABC 中， 30,3,1  Aba °，则 B 等于（ ） A. 60° B. 60°或 120° C.30° D. 30°或 150° 4．在等差数列 na 中， 753 12 aaa  ，则  91 aa （ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5．若数列 na 中， nan 346  ，则当 nS 取最大值时， n （ ） A. 14 B. 15 C. 15 或 16 D. 16 6．如图所示，在正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， F 为CE 的中点，则 AF （ ） A． ADAB 4 1 4 3  B． ADAB 4 3 4 1  C． ADAB 2 1 4 3  D． ADAB  2 1 7．在 ABC 中， CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ， c cbA 22cos2  ，则 ABC 的形状一定 是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 正三角形 8．等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 321 ,2,4 aaa 成等差数列，若 11 a ，则 4S ( ) A. 7 B.8 C.15 D.16试卷第 2 页 共 4 页 9. 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量 三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由 下往上均匀变小．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） A. 66 611 升 B. 22 32 升 C. 2 升 D. 3升 10. 已 知 数 列  na 是 等 比 数 列 ， 数 列  nb 是 等 差 数 列 ， 若 331161  aaa ， 71161  bbb ，则 84 93 1tan aa bb   的值是( ) A． 3 3 B． 3 3 C． 3 D．1 二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分． 11. 下列说法正确．．的是为（ ）. A． )()()( bababa   B． baba  C． cbcacba  )( D． )()( cbacba  12.在数列 na 中，若 paa nn   2 1 2 ，（ pNnn ,,2 * 为常数），则称 na 为“等方差数 列”．下列是对“等方差数列”的判断正确．．的是（） A．若 na 是等方差数列，则 2 na 是等差数列； B． n)1( 是等方差数列； C．若 na 是等方差数列，则 kna （ kNk ,* 为常数），也是等方差数列； D．若 na 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 三、填空题，本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 如果等差数列 na 中 12543  aaa ，那么  721 ... aaa . 14. 一船以每小时 km15 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°处；行 驶 h4 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东 15°处. 这时船与灯塔的距离为_____km. 15. ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，已知 CBaBcCb sinsin4sinsin  ， 8222  acb ，则 ABC 的面积为 . 16．已知 21,ee 是互相垂直的单位向量，若 213 ee  与 21 ee  的夹角为 60°，则实数  的 值是 .]试卷第 3 页 共 4 页 四．解答题，本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，第 18-22 小题每题 12 分，共 70 分，解答 需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17. （本题满分 10 分）已知等差数列 na 满足： 15,2 52  Sa , （1）求数列 na 其通项公式； （2）设数列 n nn ab 2 ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18．（本题满分 12 分）数列 na 满足 22,2,1 1221   nnn aaaaa , (1)设 nnn aab  1 ,证明 nb 是等差数列； (2)求 na 的通项公式． 19. （本题满分 12 分）已知 ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别是 cba ,, ，且满足 BaAb sin2sin  , （1）求 A ； （2）若 2a ， ABC 的面积为 3 ，求 ABC 的周长. 20．（本题满分 12 分）如图， BA, 是海面上位于东西方向相距 )33(5  海里的两个观测 点，现位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点 南偏西 60°且与 B 点相距 320 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 /小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？试卷第 4 页 共 4 页 21.（本题满分 12 分）如图，在 ABC 中， M 是边 BC 的中点， 7 72cos,14 75cos  AMCBAM , （1）求 B 的大小； （2）若 7AM ，求 ABC 的面积. 22.（本题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和是 nS ，满足 2 1 2 3  nn aS , （1）求数列 na 的通项 na 及前 n 项和 nS ； （2）若数列 nb 满足 )()12(log)12(log 1 * 233 NnSSb nn n   ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； （3）对（2）中的 nT ，若对任意的 Rx ，恒有 23 4 2  axxTn 成立，求实数 a 的取值 范围.