2020届高一数学下学期段考试题及答案（福建省宁化一中）

2019-2020 学年下期高一第一阶段考数学试卷 测试时间：120 分钟 满分 150 分 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合 题目要求的) 1. 已知数列 满足： ， ，则数列 是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定 2.在等差数列 中，的前 ， ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 3.若正实数 ， 满足 ，则（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 4 C. 有最大值 2 D. 有最小值 4.已知实数 x、y 满足约束条件 则 z = x-y 的最大值为（ ） A．﹣3 B． ﹣2 C．1 D．2 5．△ABC 的三内角 A，B，C,设向量 向量 ，若 ∥ ，则角 C 的大小为( ) 6.设 ，若 恒成立，则 的最小值为( ) 2 3 8 0 4 4 0 1 0, x y x y x y − + ≥  − − ≤  + − ≥ 10 2m< < k { }na 1 0a > 13 0+ − =n na a { }na { }na 7 9 16a a+ = 4 1a = 12a 15 30 31 64 a b =1a b+ ab 1 4 1 1 a b + a b+ 2 2a b+ 2 2 p＝ ＋si nC，( si nA )si nB q＝ －si nA，si nC－( si nB )si nA p q A. 6 π B. 3 π 2C. 3 π 5D. 6 π 22 - + 0m m k ≥A．1 B. C． D． 7. 已 知 函 数 ， 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， ， 且 ，则 的值为( ) A．1 B． C． D. 8.已知 a,b 为正实常数，实数 x,y 且满足 ，则 的最小值是( ) A．a+b B． C． D． 二．多选题（共 4 小题每小题 5 分共 20 分，部分得分 3 分） 9. 在 中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（ ） A． b = 7, c = 3, C = B． b = 5, c = 6, C = C． a = 6, B= D． a = 20, b =15, B = 10. 设等差数列 的前 n 项和是 ，已知 ，正确的选项有（ ） 11. 已知数列 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） 12. 以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） ( ) 6f A = 1 2 1 4 1 8 ( ) 4( si n 2 cos 2 ) 2f α α α= − + cos 2 cos 2B C= t an B 2- 1 2+1 2 2 2 2 2 2 2 2 0x y a y b x− − = 2 2+yx 2 2a b+ （2 )a b+ 2（ )a b+ ABC∆ 6 π 4 π 3 3b = 3 π 6 π { }na nS 12 0,S > 13 0S < 1 0, 0A．a d> < 5 6与 均为 的最大值nB．S S S 6 7 0C．a a+ > 7 0D．a < { }na 1. n A a       2 2B. (l og )na { }1C. n na a ++ { }1 2. n n nD a a a+ ++ + ABC中，若si n 2A=si n 2B，A. 在Δ 则a=b ABC中，B.在Δ a bsi nA≥ C. 在ΔABC中，若si nA>si nB，则A>B，若A>B，则si nA>si nB都成立 a b+cD. 在ΔABC中, =si nA si nB+si nC三.填空题（共 4 小题每小题 5 分共 20 分） 13．关于 x 的不等式 的解集只有一个元素，则实数 m 的值是 14. 设 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.若 ，则角 C＝ 15.数列 满足 ，则 ＝ 16.已知 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ， 的外接圆的面积为 ， 且 ，则 的最大边长为 三解答题(总计 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知等差数列 中， （1）求数列 的通项公式； （2）已知数列 的前 k 项和 ，求 k 的值. 18.（本小题 12 分）求下列不等式的解集 （1） （2） ， 19. (本小题满分 12 分) 已知在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， （1）求角 A 的大小； （2）若 ，求 的取值范围. 2 5 4x mx− + ≤ ABC∆ 2 3 5b＋c＝ a，si nA＝ si nB { }na 1 －11 ( 2)n na＝ ，a＝a ＋n n ≥ na ABC∆ ABC∆ 3π 2 2 2 1cos A cos B cos C si nAsi nC− + = + ABC∆ { }na 1 1a＝ ， 3 －3a = { }na { }na －35kS = 2 3 2 0x x− + ≤ （ ) ( 1) 0 ( )x a ax a R+ − > ∈ 3 si n cos b a B A = 4a = 3b c−20. (本小题 12 分) 一个生产公司投资 A 生产线 万元，每万元可创造利润 万元.该公司 通过引进先进技术， 在生产线 A 投资减少了 万元，且每万元的利润提高了 ；若将少 用的 万元全部投入 B 生产线，每万元创造的利润为 万元，其中 . （1）若技术改进后 A 生产线的利润不低于原来 A 生产线的利润，求 的取值范围； （2）若生产线 B 的利润始终不高于技术改进后生产线 A 的利润，求 的最大值. 21. （ 本 小 题 12 分 ） 在 三 角 形 ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c, 且 ,点 D 在 BC 上， , (1)求 和 的值； (2)若 E 为 BC 的中点， ,求三角形 ABC 的面积。 22.（本小题满分 12 分）已知 是各项均为正数的等比数列，且 ， 数列 满足 (1)分别求数列 、 的通项公式； (2)设数列 的前 项和 ，求 的最小值 2019-2020 学年下期高一第一阶段考数学试卷 500 1.5 x 0.5 %x x 131.5( )1000a x− 0a > x a 2 2( 2 )b b c a c+ = − AD BC⊥ BD: AD: DC=2: 1: m BAC∠ m 5 2AE = { }na 1 2 3 43, 12a a a a+ = + = { }nb *1 2 1（n N )1 3 2 1 n n b b b an ++ + + = ∈− { }na { }nb { }nb n nT nT参考答案 一、二选择题 三 、 填 空 题 13、 14、 15、 16、_3_ 三、解答题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A C B D C D BC ACD AD BCD 2± 2 3 π 2 2 n n+ − = −− ∴ = − + + −= = − = − ∴ − = − = = − ∴        3 1 17解： (1)d= 2 2分 3 1 1- 2（n- 1） = 2 3 5分 (1 3 2 )（2） ( 2 ) 7分 2 又 S 35 ( 2 ) 35 8分 解得： 7或 （5 舍去） k=7 10分 n k k a a a n k kS k k k k k k 2 18 解：（1） 3 2 0 ( - 1) ( - 2) 0 3分 1 2 原不等式的解集为 1, 2 6分 x x x x x − + ≤ ∴ ≤ ∴ ≤ ≤  ∴     ， 1（- ∞，- a）∪（ ，+∞)a 当 （2） （ ）( 1) 0 当a>0时，不等式的解集为 8分 不等式的解集为（ 1a=0时， - ，0) 1当a ∞     19. 解: 3( 1) 又 si n si n si n cos 3 si n cos 3t an 又 ( 0, ) 2分 3 2 4分 6 a b b a A B B A a a A A A A A π π = = ∴ = ∴ = ∈ ∴ =    （2） 又 4,si n si n si n 6 4 8si n si n si n 6 58si n , 8si n , 6分 6 3 8 3 si n 8si n 58 3 si n 8si n( )6 4 3 si n 4 cos 8si n( ) 8分 6 a b c a AA B C b c B C b B c C B C b c B C B B B B B π π π π π = = = = ∴ = = = ∴ = = + = ∴ − = − = − − = − = −   20 解：（1）由题意得： ． 整理得： ， 故 ． （2）由题意知，生产线 的利润为 万元， 技术改进后，生产生 的利润为 万元 则 恒成立， ∴ ，且 ， ∴ ． ∵ ，当且仅当 时等号成立 ∴ 0 2为锐角三角形 50 6 2 10分 3 2 6 6 的取值 3 4 8si n( ) 4 36 3 （4，4 3） 12分范围为 B ABC B B B B b c π π π π π π π π π  < > ⊥ ∴ = + = = + = + = ⋅ = ⋅ ⋅ ∠        2 2 2 2 2 2( 2 ) 5 1 6分 2 3 8 3 0 0 3 8分 ( 2) 3 BD: AD: DC=2: 1: 3 可设AD=x, BD=2x, DC=3x, ( 0) 1为 的中点 2 5 1 5在 中, AE= ( ) ( ) 10分 2 2 2 解得 : 1, 5, 1 1 5 12分 2 2 C x mx x x m x m m m m m x E BC DE x Rt ADE x x x BC AD S ABC BC AD∆ ∴ + = ⋅ + ⋅ ∴ − − = > ∴ = = ∴ ∴ > ∴ = ∆ ∴ + = = ∴ = = ∴ = ⋅ =       ， { } 2 3 4 1 2 1 2 3 4 2 1 2 1 1 1 *1 2 1 *1 2 1 11 2 1 22. 解 : (1) ( ) 3, 12 4 2 2分 3 3 1 2 3分 又 （n 是各项均为正数的 N )1 3 2 1 2（n N ) , 1时, 21 3 2 1 2 （n 2)1 3 2 3 等比数 两 减 列 式相 n n n n n nn nn a a a a a q a a a a q q a a a a a b b b an b b b n bn b b b n − + −− ∴ + = + + = + = ∴ = ∴ = ∴ + = = ∴ = ∴ = + + + = ∈− ∴ + + + = ∈ = =− ∴ + + + = ≥−         1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 得 : 2 2 22 1 ( 2 1)2 （n 2) , 5分 2不满足 2 1 6分 ( 2 1)2 n 2 ( 2)当 1时, 2 7分 当 2时, 2 3 2 5 2 ( 2 1)2 2 2 2 3 2 5 2 ( 2 3)2 ( 2 1)2 2 2 2 2 2 2 n n nn n n n n n n n n n n n b n b n b b nb n n T n T n T n n T − − − − − − = − =− ∴ = − ≥ =  =∴ =  − ≥ = = ≥ = + ⋅ + ⋅ + + − = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + − + − ∴ − = + + ⋅ + + ⋅        { } 1 1 2 1 1 1 * 1 1 ( 2 1)2 2( 2 2 2 ) ( 2 1)2 2(1 2 )2 ( 2 1)21 2 4 ( 2 3)2 9分 2满足 4 ( 2 3)2（n N ) 10分 4 ( 2 2 3)2 4 ( 2 3)2 ( 2 1) 2 0 数列 为递增数列 的最小值为2 12分 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n T n T T T n T T n n n T T − − − + + − − = + + + − − −= − −− ∴ = + − = ∴ = + − ∈  − = + + − − + −  = + ⋅ > ∴ ∴      