甘肃2020届高三物理下学期复学诊断考试试题（Word版含答案）

天水市一中 2019-2020 学年第二学期高三诊断试题 物　　　理 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，1-10 题单选，11-12 多选。共 48.0 分） 1、在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献， 下列说法正确的是（ ） A. 伽利略发现了行星运动的规律 B. 卡文迪许通过实验测出了万有引力常量 C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献 2、在电场强度大小为 E 的匀强电场中，将一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电小球从 O 点由 静止释放，小球沿直线 OA 斜向下运动，直线 OA 与竖直方向的夹角为 θ.已知重力加速度 为 g，不计空气阻力，下列判断正确的是 ( ) A．场强的最小值为 E＝mgsin θ q B．场强的最小值为 E＝mgtan θ q C．E＝mgsin θ q 时，小球的电势能一定增大 D．E＝mgsin θ q 时，小球的机械能一定减小 3、以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时．一个物体所受空气阻力可忽略， 另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比．下列用虚线和实线描述两物体运动的 v­t 图线正确的是(　　) A B C D 4、质量分别为 M 和 m 的物块 A 和 B 形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连 接，如图甲所示，绳子平行于倾角为 α 的斜面，A 物块恰好能静止在斜面上，不考虑两物 块与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放物块，斜面仍保持静 止．则下列说法正确的是(　　) 甲 乙 A．轻绳的拉力等于 Mg B．轻绳的拉力小于 mg C．A 物块运动的加速度大小为(1－sin α)gD．A 物块运动的加速度大小为 g 5、如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其 中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道．下列说法正确的是(　　) A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度 B．探测器在轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过 P 点 时的加速度 C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期 D．探测器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 6、如图所示，一个质量为 M 的滑块放置在光滑水平面上，滑块的一侧是一个四分之一光滑圆 弧 EF，与水平地面相切于 E 点，圆弧半径为 R＝1 m．另有一 个质量为 m 的小球以初速度 v0 从 E 点冲上滑块，若小球刚好没 跃出圆弧的上端，已知 M＝4m，取 g＝10 m/s2，则小球的初速 度 v0 的大小为( ) A．v0＝4 m/s 　　　B．v0＝5 m/s　　　　C．v0＝6 m/s 　　　D．v0＝7 m/s 7、图甲所示为一对长度为 L 的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压．现沿两板间的 中轴线从左端向右端连续不断地射入初速度为 v0＝L T的相同带电粒子(重力不计)，若所有粒 子均能从两极板间飞出，则粒子飞出时的最小偏转位移与最大偏转位移大小之比是 (　　) 甲 乙 A．1∶1　　　　B．1∶2　　　　　C．1∶3 　　 D．1∶4 8、如图所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中 A 点电势为 0，B 点电势为 3 V，C 点电势为 6 V．已知∠ACB＝30°，AB 边长为 3 m，D 为 AC 的中点．现将一点电荷放在 D 点，且点电荷在 C 点产生的场强为 1.5 N/C，则放入点电荷后，B 点场强大小为( ) A．2.5 N/C B．3.5 N/C C．2 2 N/C D. 5 N/C 9、如图所示，在直角三角形 abc 区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强 度大小为 B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长 ac＝L，一个粒子源在 a 点将质量为 2m、电荷量 为 q 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中， 速度的最大值是(　　) A.qBL 2m B.qBL 4m M M m＋C. 3qBL 6m D.qBL 6m 10、如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是 U，用等效总电阻是 r 的 两条输电线输电，输电线路中的电流是 I1，其末端间的电压为 U1.在输电线与用户间连有 一理想变压器，流入用户端的电流为 I2.则(　　) A．用户端的电压为I1U1 I2 　　　　　　B．输电线上的电压降为 U C．理想变压器的输入功率为 I21r　　　D．输电线路上损失的电功率为 I1U 11、在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到的一张径 迹照片中有两个相切圆 1 和 2 (如图所示)，已知两个相切圆的半径分别为 r1、r2.下列说 法正确的是(　　) A．原子核可能发生的是 α 衰变，也可能发生的是 β 衰变 B．径迹 2 可能是衰变后新核的径迹 C．若衰变方程是 23892 U→23490 Th＋42He，则 r1∶r2＝1∶45 D．若是 α 衰变，则 1 和 2 的径迹均是顺时针方向 12、（3-3 分校做）如图所示，一定质量的理想气体从状态 A 依次经过状态 B、C 和 D 后再回 到状态 A.其中 A→B 和 C→D 为等温过程，B→C 和 D→A 为绝热过程．该循环过程中，下 列说法正确的是(　　) A．A→B 过程中，气体对外界做功，吸热 B．B→C 过程中，气体分子的平均动能增大 C．C→D 过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少 D．D→A 过程中，气体分子的速率分布曲线发生变化 12、（3-4　本部做）如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上 的入射角为 θ，经折射后射出 a、b 两束光线．则(　　) A．在玻璃中，a 光的传播速度小于 b 光的传播速度 B．玻璃砖对 a 光的折射率小于对 b 光的折射率 C．若改变光束的入射方向使 θ 角逐渐变大，则折射光线 b 首先消失 D．分别用 a、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距小于 b 光的 干涉条纹间距 二、实验题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 13、（6 分）如图所示为接在 50 Hz 低压交流电源上的打点计时器在一物体拖动纸带做匀加速 直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打 5 个点所取的计数点，但第 3 个计数点没有画出．由图中数据可求得： (1)该物体的加速度大小为________m/s2. (2)打第 2 个计数点时该物体的速度大小为________m/s. (3)如果当时电网中交变电流的频率是 f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度 的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)． 14、（12 分）某多用电表欧姆挡的内部电路如图甲中虚线框内所示，小明同学将电阻箱和电压 表 V 并联后接在两表笔 a、b 上，欲用图示的电路测量欧姆挡“×1”时多用电表内部的电阻 r(远小于电压表 V 的内阻)和电池的电动势 E.实验的主要步骤为： 　　　　　 甲 　　　　　　　　　　　　　　　乙 (1)表笔 b 为________(填“红表笔”或“黑表笔”)．将选择开关转至欧姆挡“×1”，将红、黑表 笔短接，调节________，使指针指在________(填“左”或“右”)侧零刻度线处． (2)改变电阻箱 R 的阻值，分别读出 6 组电压表和电阻箱的示数 U、R，将1 U 、1 R的值算出 并记录在表格中，作出1 U­1 R图线如图乙所示. 组数 1 2 3 4 5 6 1 R 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 1 U 0.84 1.05 1.26 1.48 1.62 1.82 (3)根据图线得到电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω.(结果保留三位有效数字)． (4)由于电压表的分流作用，多用电表内部电池的电动势的测量值比真实值________(填“大” 或“小”)． 四、计算题（本大题共 3 小题，共 34.0 分） 15、（13 分）如图所示，固定斜面的倾角 θ＝37°，斜面长为 L，一长木板放在斜面上，长木板 的上端与斜面顶端重合，长木板的质量为 m、长为L 2，一小物块放在长木板的上端，质量也为 m.现同时释放小物块和长木板，当长木板的下端到达斜面的底端时，小物块也恰好 滑到斜面底端，不计小物块的大小． (1)若小物块与长木板间光滑，则长木板与斜面间的动摩擦因数 μ 为多少？ (2)若小物块与长木板间的动摩擦因数 μ′是长木板与斜面间动 摩擦因数 μ 的一半，斜面的长 L＝2.4 m，则小物块运动到斜 面底端所用的时间为多少？ 16、（11 分）如图所示，圆心为 O、半径为 R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场， 以圆心 O 为坐标原点建立坐标系，在 y＝－3R 处有一垂直 y 轴 的 固定绝缘挡板，一质量为 m、带电荷量为＋q 的粒子，与 x 轴 成 60°角从 M 点(－R,0)以初速度 v 0 斜向上射入磁场区域，经磁 场 偏 转后由 N 点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子 与 挡 板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场．不计 粒 子 的重力，求： (1)磁感应强度 B 的大小； (2)N 点的坐标； (3)粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间． 17、（10 分）（3-3　分校做）如图所示，上端带卡环的绝热圆柱形汽缸竖直放置在水平地 面上，汽缸内部被质量均为 m 的活塞 A 和活塞 B 分成高度相等的三个部分，下边两部分封闭 有理想气体 P 和 Q，活塞 A 导热性能良好，活塞 B 绝热．两活塞均与汽缸接触良好，活塞厚 度不计，忽略一切摩擦．汽缸下面有加热装置，初始状态温度均为 T0，汽缸的截面积为 S，外 界大气压强大小为mg S 且保持不变，现对气体 Q 缓慢加热．求： (1)当活塞 A 恰好到达汽缸上端卡环处时，气体 Q 的温度 T1； (2)活塞 A 恰接触汽缸上端卡环后，继续给气体 Q 加热，当气体 P 体 积 减为原来一半时，气体 Q 的温度 T2. 17、（10 分）（3-4　本部学生做）如图所示，直角三角形 ABC 为一棱镜的横截面，∠A＝ 90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边 BC 射到 AB 边上并进入棱镜，然后垂直于 AC 边射出． (1)求棱镜的折射率； (2)保持 AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到 BC 边上恰好没有光线射出．求此时 AB 边上入射角的正弦．天水市一中 2019-2020 学年第二学期高三诊断试题物理参考答案 1.解答：行星运动定律是开普勒发现的 A 错误；B 正确；伽利略最早指出力不是维持物体 运动的原因，C 错误；伽利略对牛顿第一定律的建立做出了贡献，D 错误。 2、解析：小球在重力和电场力的共同作用下沿 OA 做匀加速直线运动，则小球所受合外 力沿 OA 方向，当电场力的方向与合力的方向垂直时（如图中 F 电 3），电 场力最小，即 Eq＝mgsin θ，故场强的最小值 E＝ mgsin θ q ，A 正确，B 错误．当 E＝ mgsin θ q 时，由于在运动过程中电场力不做功，电势 能一定不变，机械能也不变，C 错误，D 错误． 3、解析：空气阻力不计时，物体只受重力，是竖直上抛运动，做匀变速直线运动，v­t 图 线是向下倾斜的直线．有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律有 mg＋f＝ma，故 a＝g＋ f m，由于阻力随着速度减小而减小，故加速度逐渐减小，最小值为 g；下降阶段，根据牛顿第 二定律有 mg－f＝ma，故 a＝g－ f m，由于阻力随着速度增大而增大，故加速度减小．v­t 图线 的斜率表示加速度，故整个过程图线切线的斜率不断减小，图线与 t 轴的交点对应时刻的加速 度为 g，切线与虚线平行，故 A、B、D 错误，C 正确． 4、解析：互换位置前，A 静止在斜面上，则有 Mgsin α＝mg，互换位置后，对 A 有 Mg－ T＝Ma，对 m 有 T′－mgsin α＝ma，又 T＝T′，解得 a＝(1－sin α)g＝M－m M g，T＝mg，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确． 5、[解析]　探测器在轨道Ⅰ运行时所受月球产生的万有引力小于在月球表面时所受月球 产生的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力 加速度，故 A 正确；根据万有引力提供向心力有GMm r2 ＝ma，距月心距离相同，则加速度相同， 故探测器在轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度，故 B 错误；轨道Ⅰ 的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ 的运行周期，故 C 错误；探测器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须减速，故 D 错误． 6、解析：当小球上升到圆弧上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为 v1，根据水平方向动量守恒有 mv0＝(m＋M)v1，根据机械能守恒定律有 1 2mv02＝1 2(m＋M)v12＋mgR，联立两 式解得 v0＝5 m/s，B 正确． 7、解析：由于 v0＝L T，粒子在两板之间的运动时间均为 T，在 t＝nT 时刻进入的粒子的侧 移量最大，在竖直方向上前半个周期加速，后半个周期匀速，ymax＝1 2a(T 2 )2＋aT 2·T 2＝3 8aT2， 在 t＝(n＋1 2 )T 时刻进入的粒子，在前半个周期在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上速 度为零，后半个周期在竖直方向上做匀加速运动，侧移量最小，ymin＝1 2a(T 2 )2＝1 8aT2，故 ymin∶ymax＝1∶3，C 正确． 8、解析：由题意可知 B、D 两点电势相等，BD 所在直线为等势线，根据沿电场线方向电 势逐渐降低可知，电场方向与 BD 垂直且由 BD 中点指向 A，如图所 示．根据匀强电场中电场强度与电势差的关系可知，匀强电场的电场 强度大小 E＝U d＝ 3 3cos 30° N/C＝2 N/C.根据点电荷电场的特点可知， 放在 D 点的点电荷在 B 点产生的电场强度与在 C 点产生的电场强度大小相等，都是 1.5 N/C， 根据电场叠加原理，B 点的电场强度大小为 EB＝ 22＋1.52 N/C＝2.5 N/C，选项 A 正确． 9、解析：粒子沿 ab 边界方向射入磁场，从 ac 边射出磁场 时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，其中速 度最大的粒子的运动轨迹应与 bc 相切，粒子运动轨迹如图所 示，根据题意可以知道，∠a＝60°，边长 ac＝L，则四边形 abdO 是 正方形，粒子轨迹半径 r＝1 2L，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向 心力，由牛顿第二定律得 Bqvm＝2mv2m r ，则粒子的最大速度 vm＝qBL 4m ，故 A、C、D 错误，B 正 确． 10、解析：由理想变压器输入、输出功率相等可知 P1＝P2，即 U1I1＝U2I2，U2＝I1U1 I2 ，A 正确．输电线上的电压降为 ΔU＝U－U1，B 错．理想变压器的输入功率 P1＝U1I1＝UI1－I21r， C 错．输电线路上损失的电功率为 ΔP＝I21r＝I1U－I1U1，D 错． 11、解析：原子核衰变过程系统动量守恒，衰变生成的原子核与粒子动量方向相反，速 度方向相反，由左手定则知，若生成的原子核与粒子电性相反，则在磁场中的径迹为内切圆， 若电性相同，则在磁场中的径迹为外切圆，所以生成的原子核与粒子电性相同，发生的是 α 衰变，不是 β 衰变，故 A 错误；原子核衰变后生成的原子核与粒子的动量 p 大小相等、方向 相反，原子核与粒子在磁场中均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由 qvB＝mv2 r ，解得 r＝mv qB＝ p Bq，由于 p、B 都相同，则电荷量 q 越大，其径迹半径 r 越小，由于新核的电荷量大于 粒子的电荷量，则新核的径迹半径小于粒子的径迹半径，则半径为 r1 的圆为新核的运动径迹， 半径为 r2 的圆为粒子的运动径迹，故 B 错误；由 B 选项的分析知，r1∶r2＝2∶90＝1∶45， 故 C 正确；若是 α 衰变，生成的原子核与粒子电性相同，由左手定则可知，原子核与粒子都 沿顺时针方向做匀速圆周运动，故 D 正确．故选 C、D. 12、（3-3 分校做）解析：A→B 过程中，体积增大，气体对外界做功，温度不变，内能不 变，根据 ΔU＝Q＋W 可知气体吸热，故 A 项正确；B→C 过程中，绝热膨胀，气体对外界做 功，内能减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，故 B 项错误；C→D 过程中，温度不变， 体积变小，分子数密度变大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，故 C 项错误；D→A 过程中，绝热压缩，外界对气体做功，内能增加，温度升高，气体分子的平均动能增大，气 体分子的速率分布曲线发生变化，故 D 项正确。 12、（3-4　本部做） [解析]　通过光路图可看出，折射后 a 光的偏折程度大于 b 光的偏 折程度，玻璃砖对 a 光的折射率大于对 b 光的折射率，选项 B 错误；由 n＝c v知，在玻璃中，a 光的传播速度小于 b 光的传播速度，选项 A 正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生 全反射，a 光首先消失，选项 C 错误；na 大于 nb，所以 fa 大于 fb，由 知， ，所 以 a 光干涉条纹间距小，D 正确． 13、答案：(1)0.74 (2)0.399 (3)偏大 解析：(1)设 1、2 间的位移为 xA, 4、5 间的位移为 xB；因为交流电源频率为 50 Hz，且每 打 5 个点取一个计数点，所以两个计数点之间的时间间隔 T＝0.1 s；因为 xB－xA＝3aT2，代入 数据解得 a＝0.74 m/s2. (2)打第 2 个计数点时物体的瞬时速度等于打 1、3 点之间物体的平均速度，因此有 v2＝x13 t13 ＝3.62＋3.62＋0.74 0.2 ×10－2 m/s＝0.399 m/s. (3)如果当时电网中交变电流的频率是 f＝49 Hz，则周期变大，计数点之间的时间间隔变 大，即实际的时间间隔大于 0.1 s，但是该同学仍以 0.1 s 计算，根据 xB－xA＝3aT2，知加速度 的测量值比实际值偏大． 14、答案：(1)黑表笔　调零旋钮　右　(3)1.49　14.5　(4)小 解析：(1)表笔 b 接多用电表内电源的正极，则为黑表笔，将选择开关转至欧姆挡“×1”， 将红、黑表笔短接，调节调零旋钮，使指针指在右侧零刻度线处． (3)由闭合电路欧姆定律可知 E＝U＋U Rr，变形得1 U＝1 E＋r E·1 R，由所作图象可知，图象与纵 c f λ＝ a b λ λ< 2 12 23 12 12 13 13 ( )x x x x aT t t + + += =轴的交点为 0.67 V－1＝1 E，则电源的电动势 E≈1.49 V；图象的斜率表示r E，则r E＝1.95－0.67 0.132 Ω·V －1≈9.70 Ω·V－1，则 r＝9.70×1.49 Ω＝14.5 Ω.(4)当 R 为无穷大即不接电阻箱时，电压表的示数 为多用电表内部电源的电动势的测量值，而电压表两端的电压等于电动势的真实值减去多用 电表的内电压，所以多用电表内部电源电动势的测量值比真实值小． 15、（13 分）解析：(1)小物块沿长木板下滑的加速度大小：a1＝gsin θ　① 小物块从斜面顶端滑到底端所用时间 t1 满足：L＝1 2a1t21　② 长木板下滑时，有：mgsin θ－μ×2mgcos θ＝ma2　　③ 1 2L＝1 2a2t21　　④ 解得：μ＝1 4tan θ＝ 3 16.　　⑤ (2)若小物块与长木板间的动摩擦因数 μ′是长木板与斜面间动摩擦因数 μ 的一半，则对小 物块，有：a1′＝gsin θ－μ′gcos θ，　⑥ L＝1 2a1′t22　　⑦ 对长木板，有：mgsin θ＋μ′mgcos θ－μ×2mgcos θ＝ma2′　⑧ 1 2L＝1 2a2′t22　　　○9 μ′＝1 2μ　　　　○10 解得：μ′＝ 3 20　　　　○11 则：a1′＝4.8 m/s2　　　　○12 小物块运动到斜面底端所用的时间：t2＝ 2L a1′＝1 s.　　○13 ①-○13 每式各 1 分 16、（11 分）解析：(1)设粒子在磁场中运动的半径为 r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如 图所示，由几何关系得：r＝R　　① 由洛伦兹力等于向心力：qv0B＝mv20 r 　② 解得：B＝mv0 qR .　③ (2)由图中几何关系可得 N 点的横坐标为：x＝Rsin 60°＝ 3 2 R　④ 纵坐标为：y＝－Rcos 60°＝－1 2R　　⑤N 点的坐标为（ 3 2 R，－1 2R）. 　⑥ (3)粒子在磁场中运动的周期 T＝2πR v0 　　⑦ 由几何知识得粒子在磁场中运动的圆心角共为 180°，粒子在磁场中运动时间 t1＝T 2　　⑧ 粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可 得，从出 磁场到再次进磁场的时间 t2＝2s v0 其中 s＝3R－1 2R　　○9 粒子从 M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间 t＝t1＋t2　　　○10 解得：t＝ 　　○11 ①-○11 每式各 1 分 17、（10 分）（3-3　分校学生做）解析：(1)设 P、Q 初始体积均为 V0，在活塞 A 接触上端 卡环之前，Q 气体做等压变化，则由盖—吕萨克定律有：V0 T0＝2V0 T1 　　①----1 分 解得：T1＝2T0. 　　②----1 分 (2)当活塞 A 恰接触汽缸上端卡环后，P 气体做等温变化，由玻意耳定律有： 2mg S ·V0＝p1·V0 2 　　　③----1 分 解得 p1＝4mg S 　　④----1 分 此时 Q 气体的压强为 p2＝p1＋mg S ＝5mg S 　　⑤----1 分 当 P 气体体积变为原来一半时，Q 气体的体积为 5 2V0，此过程对 Q 气体由理想气体 状态方程： 3mg S ·V0 T0 ＝ 5mg S ·5 2V0 T2 　　⑥------3 分 解得 T2＝25 6 T0. 　　⑦------2 分 17、（10 分）（3-4　本部学生做） [解析]　(1)光路图及相关量如图所示，光束在 AB 边上 折射，由折射定律得 sin i sin α＝n　　　　①----------------1 分 式中 n 是棱镜的折射率．由几何关系可知 Rv0 5 π+α＋β＝60°　　　②----------------1 分 由几何关系和反射定律得 β＝β′＝∠B　　　③----------------1 分 联立①②③式，并代入 i＝60°得 n＝ 3.　　　　　④----------------2 分 (2)设改变后的入射角为 i′，折射角为 α′，由折射定律得 sin i′ sin α′＝n　　　　⑤----------------1 分 依题意，光束在 BC 边上的入射角为全反射的临界角 θc，且 sin θc＝1 n　　　　⑥----------------1 分 由几何关系得 θc＝α′＋30°　　　⑦----------------1 分 由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为 sin i′＝ 3－ 2 2 .　　⑧----------------2 分