河北石家庄精英中学2019-2020高一数学下学期第二次调研试题（Word版含答案）

石家庄精英中学高一下学期第二次调研考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间 120 分钟，总分 150 分. 注意事项： 1. 答题前，务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔先将自己的姓名、班级、考号及座位号填写 在答题纸相应位置. 2. 请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 24 小题；每题 3 分，共计 72 分) 1. 在空间直角坐标系中，点 P(4，2，3)与 Q(－4，2，－3)两点的位置关系是( ) A．关于原点对称 B．关于 xOz 平面对称 C．关于 y 轴对称 D．以上都不对 2. 在空间直角坐标系中，已知 M（﹣1，2，2），N（3，﹣2，﹣4），则 MN 的中点 Q 到坐 标原点 O 的距离为（　　） A． B． C．2 D．3 3. 用系统抽样的方法从个体数为 607 的总体中，抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过 程中每个个体被抽到的可能性是(　　) A. B． C. D． 4. 某校针对高一，高二，高三学习情况做了一次问卷调查，回收的问卷依次为：120 份，240 份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按不同年级分层抽取容量为 100 的样本，其中在 高二学生问卷中抽取 30 份，则在高三学生中抽取的问卷份数为(　　) A．45 B．55 C．800 D．440 5. 已知直线 的倾斜角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 6. 已知直线 与直线 互相平行，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 7. 经过点 ，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ） A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．3 条 8. 已知点 A（－3，－4），B（6，3）到直线 l：ax－y－1＝0 的距离相等，则实数 a 的值等 于（ ） 3 2 1 12 1 607 50 607 1 600 3 0x my+ + = 4 π m = 1 1− 2 2− 4 0x ay+ + = 4 8 0ax y+ − = a 2± 2 2− 0 (1,3)PA．7 9 B．－1 3 C．－7 9 或－1 3 D．7 9 或1 3 9. 设 ，若直线 与线段 相交，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10. 方程 表示圆的充要条件是（ ） A． B． 或 C． 或 D． 11. 若直线 与圆 恒有公共点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12. 圆 C1：（x+2）2+（y+2）2=4 与圆 C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9 的位置关系是（　　） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 13. 已知两圆 和 相切，求实数 的值. A. 或 0 B. C. 或 0 D.− 或 0 14. 圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 15. 已知直线 ： 是圆 的对称轴，则 （ ） A．2 B． C．4 D． 16. 圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ） A．2 B． C． D． 17. 已知圆 C: ，直线 截圆 C 所得的弦长为 8，则正数 （ ） A． B． C．5 D．10 18. 已知圆 ： ，圆 ： ，圆 ， 的公共弦 为 ，求圆心 到 的距离为（ ） A． B． C． D． 19. 已知圆 C1：x2+y2+4ax+4a2﹣16=0 和圆 C2：x2+y2﹣4=0 只有一条公切线，则实数 a=（ ） A． B． C． D． ( ) ( )2,3 , 2,5A B− 1 0ax y+ − = AB a [ ]2,1− [ 1,2]− ( ] [ ), 2 1,−∞ − +∞ ( , 1] [2, )−∞ − ∪ +∞ 2 2 4 2 5 0x y mx y m+ + − − = 1 14 m< < 1 4m < 1m > 1 4m > − 1m < − 11 4m− < < − 2y kx k= − 2 2 4 0x y mx+ + + = m [ 4, )− +∞ ( ,4]−∞ ( , 4]−∞ − ( , 4)−∞ − 2 2 1x y+ = 2 22 ) ( 4) 25x a y− + + =（ a 5± 5± 5 5 2 2( 3) ( 1) 1x y− + + = 2 0x y− − = 2 2( 1) ( 1) 1x y− + − = 2 2( 1) ( 1) 1x y+ + + = 2 2( 1) ( 1) 1x y+ + − = 2 2( 1) ( 1) 1x y− + + = l 1 0( )x ay a R− − = ∈ 2 2: 4 2 1 0C x y x y+ − − + = 2a = 1 2 1 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = 2x y− = 1 2+ 21 2 + 1 2 2+ 2 2 25x y+ = 2 0x y m+ + = m = 5 3 5 1C 2 2 8 4 10 0x y x y+ − − + = 2C 2 2( 2) 1x y− + = 1C 2C l 2C l 2 8 2 4 2 2 2 1 3± 1± 3±20. 若直线 l：ax+by=1 与圆 C：x2+y2=1 无公共点，则点 P（a，b）与圆 C 的位置关系是（　　） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 21. 若直线 y=x﹣b 与曲线 y= 4－x2有公共点，则 b 的取值范围为（ ） A．[−2，2] B．[−2 2，2 2] C．[−2 2，2] D．[−2，2 2] 22. 已知圆 ，当圆的面积最小时，圆上的点到直线 距离最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 23. 已知圆 C： ，动点 P 在直线 上运动，过 P 作圆 C 的一 条切线，切点为 A，则|PA|的最小值为（ ） A． B． C． D． 24. 若 是圆 上任一点，则点 到直线 距离的取最大值 时的直线斜率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷( 非选择题 共 78 分) 二、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分） 25. 假设要考察某公司生产的 600 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 600 袋牛奶中抽取 60 袋 进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 600 袋牛奶按 000,001，…，599 进行编号， 如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则检测的第 5 袋牛奶的编号为 _______________． (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 81 05 01 08 05　45 57 18 24 06　35 30 34 28 24　08 79 90 74 39　23 40 30 97 32 83 26 97 76 02　02 05 16 56 92　68 55 57 48 18　73 05 38 52 47　18 62 33 85 79 63 57 33 21 35　05 32 54 70 48　90 55 85 75 18　28 46 82 87 09　83 40 12 56 24 26. 两条互相垂直的直线 l1：3x﹣2y+1=0 与 l2：Ax+3y﹣8=0 的交点在圆 C： x2+y2﹣4x﹣2y+m=0 上，则圆 C 的半径为__________． 27. 已知 a，b∈R，且 4a＋3b＋3＝0，则（a－1）2＋（b－1）2 的最小值是________． 28. 以点 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是_________________. 29. 已知圆 ，过点 引圆 C 的切线，切点分别为 ，则直线 方程为 ______. 三、解答题(共 6 小题，共计 63 分) 30. （6 分）求由下列条件确定的圆 的切线方程： 2 22 2 2 1 0x x y my m− + − + − = 3 4 11 0x y− + = 2 2( 1) ( 1) 1x y+ + + = 2 0x y+ − = 2 2 3 7 3 2 P ( ) ( )2 2: 3 3 1C x y+ + − = P 1y kx= − 4 3 4 3 − 3 4 3 4 − ( )3,5 4x y+ = 2 2: 1C x y+ = (4,3)P ,A B AB 2 2 2x y+ =（1）经过点 ；（2）切线斜率为 ． 31. （9 分）求满足下列条件的圆的方程； （1）经过点 与 ，且圆心在 轴上的圆的标准方程； （2）过点 A(3,﹣1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B（1,1），求圆 C 的标准方程. 32. （9 分）已知点 是圆 上的动点，点 ， ， 的中点为 . （1）求点 P 的轨迹方程. （2）过定点 且与曲线 P 相切的直线的方程． 33. （9 分）已知过定点 的直线 与圆 交于 、 两点． （1）当弦 的长最短时，求直线 的方程； （2）若 时，求直线 的方程． 34. （15 分）已知 和圆 ，一束光线从 发出，经 轴反射． （1）光线到达圆心 ，求光线所走过的路径长； （2）光线与圆 C 相切，则反射光线所在直线的斜率. （3）若 为圆 上任意一点，求 的最大值和最小值． 35. （15 分）已知圆 ，圆 （1）若 ，求两圆心连线 的中垂线的一般式方程； （2）若 ，且动点 满足 ，求 点轨迹方程； （3）若两圆相切，求 的值. 石家庄精英中学高一下学期第二次调研考试答案 四、选择题(本题共 24 小题；每题 3 分，共计 72 分) 1-5 CBCBB 6-10BDDCC 11-15CBAAA 16-20ABACB 21-24CACC 五、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共计 20 分） 25. 439　 26. 27. 4 28. 29. 4x+3y-1=0 六、解答题(共 6 小题，共计 58 分) 30【解答】解：（1）由题意，切点为 ，切线方程为 ，即 ；（3 分） (1, 1)A − 2 ( 1, 1)A − − (3, 3)B − x M 2 2: 4C x y+ = ( )2,0N (2, 3)Q − MN P Q ( 2,0)M − l 2 2: 8 12 0C x y y+ − + = A B AB l | | 2 2AB = l (3,2)A 2 2:( 2) ( 3) 1C x y+ + − = A x C P C 2 2 2 6x y x y+ − − 2 2 1 : 2 8C x y x+ + = 2 2 2 2 : 4 2 3 4C x ax y y a− + + = − 1a = 1 2C C 1a = P 1 22PC PC= P a 2 2 2( 3) ( 5) 8x y− + − = (1, 1)A − 2x y− = 2 0x y− − =（2）切线斜率为 ，设方程为 ，即 ， 圆心到直线的距离 ， ， 切线方程为 ．（6 分） 31.【解答】（1） 圆的圆心在 轴上，设圆心为 ，由圆过点 和 ， 即 可得 ，求得 ，（2 分） 可得圆心为 ，半径为 ， 圆的方程为 ；（4 分） （2）答案： （9 分） 32.【解答】解：（1）圆的方程为： ，（4 分） （2）设过定点 且与圆相切的直线方程为 ， 即 ，则圆心 到该直线的距离为 ， 解得 ， 切线方程为 ，即 ；（7 分） 又当斜率 不存在时，直线 也是圆的切线； 综上，所求圆的切线为 或 ．（9 分） 33.【解答】解：（1）圆 化成标准方程为 ，则此圆的圆 心为 ，半径为 2，弦 的长最短时，作 ， ，所以 ，所以 直线 的方程为 ，即 ．（4 分） （2）圆 化成标准方程为 ，则此圆的圆心为 ， 半径为 2， 过圆心 作 于 ，则根据题意和圆的性质， ， ，解得 或 ，故所求直线方程为 或 .（5 分） 34.【解答】解：（1） 关于 轴的对称点为 ，由圆 得圆 心坐标为 ， ，即光线所走过的最短路径长为 ;（5 分） （2）答案： 或 （10 分） 2 2y x b= + 2 0x y b− − = | | 2 5 bd −= = 10b∴ = ± ∴ 102y x= ±  x ( ,0)M a ( 1, 1)A − − (3, 3)B − | | | |MA MB= 2 2MA MB= 2a = (2,0)M 2 2| | (2 1) (0 1) 10MA = + + + = ∴ 2 2( 2) 10x y− + = 2 2( 2) 2x y− + = 2 2( 1) 1x y− + = (2, 3)− 3 ( 2)y k x+ = − 2 3 0kx y k− − − = C 2 | 0 2 3| 1 1 k kd k − − −= = + 4 3k = − ∴ 43 ( 2)3y x+ = − − 4 3 1 0x y+ + = k 2x = 2x = 4 3 1 0x y+ + = 2 2: 8 12 0C x y y+ − + = 2 2( 4) 4x y+ − = (0,4) AB CM AB⊥ 2CMk = 1 2ABk = − l 1 ( 2)2y x= − + 2 2 0x y+ + = 2 2: 8 12 0C x y y+ − + = 2 2( 4) 4x y+ − = (0,4) : 2 0l mx y m+ + = C CD AB⊥ D | | 2CD = ∴ 2 | 4 2 | 2 1 m m + = + 7m = − 1m = − 7 14 0x y− + = 2 0x y− + = (3,2)A x (3, 2)A′ − 2 2:( 2) ( 3) 1C x y+ + − = ( 2,3)C − ∴ 2 2| | (3 2) ( 22 3) 5A C′ = + + − − = 5 2 4 3 − 3 4 −（3） ． 表示圆 上一点 到点 的距离的平方， 由题意，得 ， ． 因此， 的最大值为 6，最小值为 ．（15 分） 35.【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 【解析】（1）当 时，圆 ，即为 ，圆心为 ， 圆 ，即 ，圆心为 ， 则两圆心的中点坐标为 ， ，两圆心连线 的中垂线为： ，整理得一般式为： ；（5 分） （2）设 ， ， ， ，即 ， ， 整理得 点轨迹方程为 ;（10 分） （3）圆 ，即为 ，圆心为 ， 圆 ，即 ，圆心为 ， 若两圆相切， 当两圆外切时： ，解得 ； 当两圆内切时： ，解得 ， 综合得：若两圆相切， 或 .（15 分） 2 2 2 22 6 ( 1) ( 3) 10x y x y x y+ − − = − + − − 2 2( 1) ( 3)x y− + − C ( , )P x y (1,3) 2 2[( 1) ( 3) ] 4minx y− + − = 2 2 2[( 1) ( 2) ] 4 16maxx y− + − = = 2 2 2 6x y x y+ − − 6− 3 2 0x y− − = ( ) ( )2 25 2 20x y− + + = 2 6 1 2a ± −= 1 2a = − 1a = 2 2 1 : 2 8C x y x+ + = ( )2 21 9x y+ + = ( )1 1,0C − 2 2 2 : 4 2 3 4C x x y y− + + = − ( ) ( )2 2 2 : 2 1 4C x y− + + = ( )2 2, 1C − 1 1,2 2  −   1 2 0 1 1 1 2 3C Ck += = −− − 1 2C C 1 13 2 2y x = − −   3 2 0x y− − = ( ),P x y ( )1 1,0C − ( )2 2, 1C − 1 22PC PC= 2 2 1 2 2PC PC= ( ) ( ) ( )2 2 221 2 2 1x y x y ∴ + + = − + +  P ( ) ( )2 25 2 20x y− + + = 2 2 1 : 2 8C x y x+ + = ( )2 21 9x y+ + = ( )1 1,0C − 2 2 2 2 : 4 2 3 4C x ax y y a− + + = − ( ) ( )2 2 2 : 2 1 4C x a y− + + = ( )2 2 , 1C a − ( )2 22 1 1 3 2a + + = + 2 6 1 2a ± += ( )2 22 1 1 3 2a + + = − 1 2a = − 2 6 1 2a ± −= 1 2a = −