河南省南阳市2019-2020高二数学上学期期中试卷（Word版带答案）

2019 年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择題)和第 II 卷(非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡 的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素 笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第 I 卷 选择题 (共 60 分） —、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.不等式 的解集是 A. (-∞,l) B. (l,+ ∞) C. (0,1) D.(0，+∞) 2.在△ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，若 sinA : sinB : sinC=3：4：6,则有 A. cosAcosC C. cosB>cosA>cosC D. cosC>cosA>cosB 3.已知 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 4.在等差数列{ }中，若 ,则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.若实数 满足约束条件 ,则 的最大值是 6.已知数列{ }为等比数列， 为其前 项和，且 ，则常数 1>1 x Rcba ∈,, b>a b 1xa 33 b>a 22 b>a na 24,4 83 == Sa =6a yx,    ≥+ ≤−− ≥+− 0 043 043 yx yx yx yxz 23 += na nS n tS 201920202018n −×= π =tA. B. C. D. 7.在△ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c.若 ，BC 边上的中线 AD=b，则 a: b: c= A. 1:72 ： B. 2: :3 C. 2: :3 D. 1:2:3 8.记 为数列{ }的前 71 项和，且满足 0,若数列{ }为递增数列，则 实数 的取值范围为 A. >1 B. 0 tan(A-B)= = ……………………10 分 ≤ ，且当 tanB= 时，上式取等号， 因此 tan(A-B)的最大值为 ……………………12 分 19、【解析】 (1)当 n＝1 时，2S1＝2a1＝a2 1＋1， 所以(a1－1)2＝0，即 a1＝1， 又{an}为单调递增数列，所以 an≥1．…………………………2 分 由 2Sn＝a2 n＋n 得 2Sn＋1＝a 2 n＋1＋n＋1，所以 2Sn＋1－2Sn＝a 2 n＋1－a2 n＋1，则 2an＋1＝a 2 n＋1－a2 n＋1，所以 a2 n＝(an＋1－1)2． 所以 an＝an＋1－1，即 an＋1－an＝1， 所以{an}是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 故 an＝n．………………………………………………6 分 （2）由（1）知， ……………………8 分 则 = = …………………………………………12 分 20、【解析】（1）因为 ，故 ， …………………………2 分 由正弦定理可得， ， ………………………………4 分 由余弦定理得， ，又因为 ， 故 .……………………………………………………6 分 （2）因为 ， ，则有 ，………………8 分 = ，其中 ，…………10 分 故 的最大值为 …………………………………………12 分 21、【解析】（1）由题意知 .……………………6 分（2）由（1）可得 ， 即数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，………………8 分 则 ， 令 ，得 ，则 ，由 ，得 ，所以 . 故至少经过 9 次调和后，两容器中溶液的浓度之差小于 .………………12 分 22、【解析】(1)因为 ………………2 分 一般地，当 时， ＝ ，即 所以数列 是首项为 1、公差为 1 的等差数列，因此 ………4 分 当 时， 所以数列 是首项为 2、公比为 2 的等比数列，因此 …………6 分 故数列 的通项公式为 ………………8 分 (2)由(Ⅰ)知， ………………9 分 ① ② ①－②得， 所以 …………………………12 分