甘肃2019-2020高二数学（文）上学期期末考试试题（Word版含答案）

2019——2020 学年度第一学期期末考试试卷 数学（文） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．函数 ，则 （ ） A．-1 B．1 C. 2 D．-2 2．若椭圆 上一点 到左焦点的距离为 5，则其到右焦点的距离为（　　） A. 5 B.1 C.2 D.3 3．已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ） A．虚轴长为 4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 4. 设函数 ，则（ ） A． 为 的极大值点 B． 为 的极小值点 C． 为 的极小值点 D． 为 的极大值点 5．下列有关命题的说法中错误的是（ ） A．若 为假命题,则 p、q 均为假命题 B．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C．命题“若 ,则 “的逆否命题为：“若 ,则 ” D．对于命题 p： ,使得 ,则 ： ,均有 6．若变量 x，y 满足约束条件 则 的最大值是（ ） A.1 B. 9 C. 0 D.10 7. 函数 y=f(x)的导函数 的图象如图所示，则函数 y=f(x)的图象可能是（ ） xxxf ln2)( −= =′ )1(f 93 22 =+ yx p 2 2 14 9 y x− = 2 5 23 3 2 3 0x y± = xxxf ln2)( += 2 1=x )(xf 2 1=x )(xf 2x = ( )f x 2x = ( )f x p q∧ 1x = 2 3 2 0x x− + = 2 3 2 0x − + = 1x = 1x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠ x R∃ ∈ 2 1 0x x+ + < p¬ x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + ≥ 2 3 6 0 3 0 2 0 x y x y y ， ， ， + − ≥  + − ≤  − ≤ yxz −= 3 ( )y f x′=8．以双曲线 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　 　) A． B． C． D． 9. 已知函数 在［1，+∞）上是单调增函数，则 a 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D． 或 10. 若 且函数 在 处有极值，则 的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.6 D.9 11．某药厂为了了解某新药的销售情况，将 2019 年 2 至 6 月份的销售额整理如下： 月份 2 3 4 5 6 销售额（万元） 19 25 35 37 42 根据 2 至 6 月份的数据，可求得每月的销售额 关于月份 的线性回归方程 为（）（参 考公式及数据： ， ， ） A. B. C. D. 12．已知函数 ( 为自然对数的底数)，若 在 上有解，则实 数 的取值范围是（ ） 2 2 116 9 x y− = 2 16y x= − 2 16y x= 2 8y x= 2 8y x= − axxxf −= 3)( 0a 0≤a ,0,0 >> ba 224)( 23 +−−= bxaxxxf 1=x ab , 1 22 1 ^ ∑ ∑ = = − − = n i i n i ii xnx yxnyx b ˆˆa y bx= − 690 5 1 =∑ =i ii yx 90 5 1 2 =∑ =i ix 4.88.5 ^ += xy 8.54.8 ^ += xy 96 ^ —xy = 6.314 ^ += xy ( ) xef x mxx = − e 0)( 1 4 27a a = 4 24S = { }na 1 1 n n n b a a + = ⋅ { }nb n nT（1）根据茎叶图完成下面的列联表： 达标 未达标 总计 A 组 B 组 总计 （2）判断是否有 的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小 时”有关． 参考公式与临界值表： ，其中 ． 19．已知函数 在点 处的切线方程为 . 求实数 a，b 的值； 求函数 在区间 上的最值． 20．己知椭圆 的一个顶点坐标为 ，离心率为 ，直线 交椭圆于不同的两点 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； 95% 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 2 0( )P K k≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( ) 31 3f x x ax b= − + ( )( )1, 1M f 9 3 10 0x y+ − = ( )1 ( )2 ( )f x [ ]0,3 ( )2 2 2 2: 1 0x yM a ba b + = > > ( )2,0 3 2 y x m= + ,A B M（Ⅱ）设点 ，当 的面积为 时，求实数 的值． 21.已知函数 . （Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间； （Ⅱ）若对于 都有 成立，试求 的取值范围. 2019——2020 学年度第一学期期末考试试卷答案 数学（文） 命题人：谢君琴、张莉娜 审核人：马静 一、单选题（每小题 3 分，共 36 分） 2( ) ln 2 0)f x a x ax = + − > ( ( )y f x= (0, )x∀ ∈ +∞ ( ) 2( 1)f x a> − a ( )1,1C ABC∆ 1 m a 1=1. A．解： ，所以 2. B 解：由题意 a=3,P 点到右焦点的距离为 2a-5=1 3. D 解： 对于 A，双曲线的方程为 ，其中 b=3，虚轴长为 6，则 A 错误； 对于 B，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则 ，则焦距为 ，则 B 错误； 对于 C，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则 ，则离心率为 ，则 C 错误； 对于 D，双曲线的方程为 ，其中 a=2，b=3，则渐近线方程为 ，则 D 正确. 4. C 解： ，故 在（0,2）上递减，在（2， ）上递增，x=2 为极 小值点. 5. A 解：A 选项 为假命题可知 p、q 一假一真或者均为假命题,因此 A 的结论错误. 6. B 解：画出不等式组表示的可行域，如图所示， 阴影部分表示的三角形 ABC 区域，根据直线 中的 表示纵截距的相反数，当直 线 过点 时， 取最大值为 9 7.D 解：原函数先减再增，再减再增，且 位于增区间内. 8. B 解：由双曲线的方程 可得：右顶点为： ， 2( ) 1f x x ′ = − (1) 1f ′ = − 2 2 14 9 y x− = 2 2 14 9 y x− = 4 9 13c = + = 2 13 2 2 14 9 y x− = 4 9 13c = + = 13 2 ce a = = 2 2 14 9 y x− = 2 3 0x y± = xxxf 12)( 2 +−=′ )(xf ∞+ p q∧ 3 0x y z− − = z 3z x y= − 3,0C（ ） z 0x = 2 2 116 9 x y− = ( )4,0设所求抛物线方程为： ，因为其以 为焦点，所以 ，因此 ； 故抛物线方程为： . 9. C 解： 在［1，+∞）恒成立， 10. D 解： ，由 得 ，由基本不等式得 11. A 解： 由题意得： ， ， ， 则 ， . 故 每 月 的 销 售 额 y 关 于 月 份 x 的 线 性 回 归 方 程 为 12. C 解：因为 在 上有解，所以需 . 令 ， ，则 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13. 14. 15.①③④⑦ 16. 3 13.解：作 垂直抛物线的准线于 ，则 ，由抛物线的定义得点 到该抛物 线焦点的距离 14.解：设等比数列的公比为 ，由已知 ，所以 又 ， 所以 所以 ． 2 2y px= ( )4,0 42 p = 8p = 2 16y x= 03)( 2 ≥−=′ axxf 3)3( min 2 =≤ xa baxxxf 2212)( 2 −−=′ 0)1( =′f 6=+ ba 9)2( 2 =+≤ baab 2 3 4 5 6 45x + + + += = 19 25 35 37 42 31.65y + + + += = 5 1 2 19 3 25 4 35 5 37 6 42 690i i i x y = = × + × + × + × + × =∑ 5 1 5 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 690 5 4 31.6 58 5.8(2 3 4 5 6 ) 5 4 105 ˆ i i i i i x y x y b x x = = − − × ×= = = =+ + + + − ×− ∑ ∑ ˆˆ 31.6 5.8 4 8.4a y bx= − = − × = 0)( 2)( x exg x = 3 )2()( x exxxg x−=′ 4)2()( 2 min egxg == 121 3 q 2 1 4 6 1 ,3a a a= = 3 2 51 1( ) ,3 3q q= 0q ≠ 3,q = 5 5 1 5 1 (1 3 )(1 ) 1213 1 1 3 3 a qS q −−= = =− −15.解：在线性回归模型中，相关指数 越接近于 1，表示回归效果越好，①正确；两个变量 相关性越强，则相关系数 r 的绝对值就越接近于 1，②错误；③正确；两个模型中残差平方和 越小的模型拟合的效果越好，④正确；回归直线 恒过样本点的中心 ，这一定 过样本点，⑤错误；若 的观测值满足 ≥6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有 关系，并不能说在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有 95%的 把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确． 故答案为①③④⑦. 16.解：由 得 或 ，因为函数 在 上有且仅有一 个零点且 ，所以 ，因此 解得 . 三、解答题（17 题、18 题每题 8 分，19、20、21 题每题 12 分，共 52 分） 17.(8 分）（1） ；（2） 【解析】 （1）由题意可知， ， . 又 ， ， ， ， ， .故数列 的通项公式为 . （2）由（1）可知， ， . 18.（8 分）（1） （2）没有 95%的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关． 【解析】 （1）通过茎叶图知 ； 达标 未达标 总计 A 组 6 4 10 B 组 9 1 10 总计 15 5 20 2R ˆˆ ˆy bx a= + ( ),x y 2K 2K ( ) 26 2 0f x x ax= − =′ 0x = 3 ax = ( )f x ( )0,+∞ ( )0 =1f 0, 03 3 a af  > =   3 2 2 1 0,3 3 a aa   − + =       3a = 2 1na n= + 6 9 n n + ( )1 4 4 4 242 a aS += = 1 4 12a a∴ + = 1 4 27a a = 0d > 1 3a∴ = 4 9a = 2d = 2 1na n∴ = + { }na 2 1na n= + ( )( )1 1 1 2 1 2 3n n n b a a n n+ = = + + 1 1 1 2 2 1 2 3n n  = − + +  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3 6 9n nT n n n n    ∴ = − + − +⋅⋅⋅+ − = − =   + + + +    6 4, 9, 1a b c d= = = =,（2）由公式 = ， ，而 ， 所以没有 的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有 关． 19. （12 分）（1） ; (2) 【解析】（1） ，因为切线方程为 ，所以 ， 当 时 ，解得 . (2) ,当 时 ；当 时 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增，故 20.（12 分）（1） y2＝1；（2）m 【解析】 （1）由题意知： ， ，则 椭圆 的方程为： （2）设 ， 联立 得： ，解得： ， 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 220 (6 36) 12 2.410 10 15 5 5 × − = =× × × 2 3.84( )1 0.05P K ≥ = 2 2.4 3.841K = < 95% 4,4 == ba ,4)0()( max == fxf ,3 4)2()( min −== fxf axxf −=′ 2)( 9 3 10 0x y+ − = afk −=′=−= 1)1(1 1=x bafy +−=== 3 1)1(3 1 4,4 == ba 4)( 2 −=′ xxf )2,0[∈x 0)( ′ xf )(xf )2,0[∈x ]3,2(∈x ,4)0()( max == fxf ,3 4)2()( min −== fxf 2x 4 + 10 2 = ± 2a = 3 2 c a = 3c = 2 2 2 1b a c∴ = − = ∴ M 2 2 14 x y+ = ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 2 2 14 y x m x y = + + = 2 25 8 4 4 0x mx m+ + − = ( )2 264 20 4 4 0m m∴∆ = − − > 5 5m− < < 1 2 8 5 mx x∴ + = − 2 1 2 4 4 5 mx x −= ( )2 2 1 2 1 2 4 22 4 55AB x x x x m∴ = ⋅ + − = ⋅ −又点 到直线 的距离为： ，解得： 21. （12 分）（1）单调增区间是 ,单调减区间是 .（2） 【解析】 (1) 因为 ， 所以 . .由 解得 ；由 解得 .所以 的单调增区间是 ,单调减区间是 . (2) ，由 解得 ；由 解得 . 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减. 所以当 时，函数 取得最小值， . 因为对于 都有 成立，所以 即可. 则 . 由 解 得 . 所以 的范围是 . (2, )+∞ (0,2) 2(0, )e 1a = 2( ) ln 2f x xx = + − 2 2( ) xf x x −′ = ( ) 0f x′ > 2x > ( ) 0f x′ < 0 2x< < ( )f x (2, )+∞ (0,2) 2 2 2 2( ) a axf x x x x −′ = − + = ( ) 0f x′ > 2x a > ( ) 0f x′ < 20 x a < < ( )f x 2( , )a + ∞ 2(0, )a 2x a = ( )f x min 2( )y f a = (0, )x∀ ∈ +∞ ( ) 2( 1)f x a> − 2( ) 2( 1)f aa > − 2 2ln 2 2( 1)2 a aa a + − > − 2lna aa > 20 a e < < a 2(0, )e C AB 2 md = 21 1 4 2 5 12 2 5 2ABC mS AB d m∆∴ = ⋅ = × ⋅ − ⋅ = ( )10 5, 52m = ± ∈ − 10 2m∴ = ± ∈a