广东省揭阳市2020届高三数学（理）下学期线上教学摸底试题（Word版含解析）

揭阳市 2020 年高三数学（理科）线上教学摸底测试 说明：本自测题共 16 题，分为两个部分，第一部分（1-12 题），第二部分（13-16 题），均为 单项选择题。其中第 1 小题 5 分，其余 15 小题每题 3 分，满分 50 分，测试时间 40 分钟。 第一部分（1-12 题） 1．已知集合 A 为自然数集 N，集合 ，则( ) A. B. C. D. 2．已知复数 z 满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 3．已知平面向量 , , 且 , 则 ( ) A. B. C. D. 4．已知等差数列 的前 n 项和 满足 ，则 等于(　　) A．－3 B．－5 C．3 D．5 5.已知正数 a、b 满足 ，则 ab 的最大值为( ) A. B. C. D. 6．已知函数 ，则下列判断： ① 的定义域为 ；② 的值域为 ； ③ 是奇函数 ； ④ 在（0，1）上单调递增.其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 7 ． 在 △ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 边 的 长 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足 ，则 的大小为（） A. B. C D. 8．要得到 的图象，只需把 的图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 }1,0{=BA  ( )1,2a = ( )2,b m= − //a b b = 3 5 2 2 2 5 },3|{ 2 ZxxxB ∈ aa ba < 1log yxM 12: 2 = 1: 2 2 2 2 =+ b y a xN 0a b> > 4 π ||2|| BFAF >+>+ xx x xx  故递增在故上递减在 ,)1,0()(,)1,0(1)( xfxxxU += 1 2 1 1log ( ) 1,x xx x + ≥ ∴ + ≤ − 2, 12sin)( += xxf 1)4(2sin1)22sin(12cos)( ++=++=+= ππ xxxxg )4()( π+= xfxg )(xf 4 π 8, 15,a b= = 2 2 17,c a b= + = r 2 1 2 3 33,2 8 15 20 a b cr P π π+ − ⋅= = = =⋅ ⋅ 12 20 ab ba > 2 1,2 3 == ba 2 1 2 3 )2 3()2 3( < 2 3 2 3 )2 1()2 3( >错误； ，选项 C 错误；所以选 D； 11.设直线 l 与抛物线 M 相切于点 ，由 得 ， 由已知得 ，得 ，所以直线 l 为 ， 即 ，得 ，得 c=3，由 ， ， 设椭圆 N 的左焦点为 ，则 ，得 ， 所以 ，故离心率 ，选 B； 12.法一：如图，直角△ABC 的外心为 AC 的中点 E，球心 O 满足 OE⊥平 面 ABC，又 DC⊥平面 ABC，所以 OE//DC，点 O 在平面 ACD 内，又 球心 O 到 A、C、D 三点的距离相等，所以 O 是直角△ACD 的外心， 即 AD 的中点，得外接球直径 ，外接球表面积为 ，选 C； 法二：如图，由已知条件可构造一个长方体，长方体的外接球过 A、 B 、C 、D 四点，所以长方体的外接球即三棱锥 的外接 球 ， 得 外 接 球 直 径 ， 外 接 球 表 面 积 为 ，选 C； 第二部分（13-16 题）解析 13. ，由 与 在 上单调递减，得 在 上单 调递减，所以偶函数 在 上单调递增，选 A； 14. ，得 ， ， ，选 D； 15.每粒骰子向上的点数不小于 5 的概率为 ，抛出的 4 粒骰子中（向上的点数不小于 5 的粒数 ），恰有 3 粒向上的点数不小于 5 的概率为 ，选 C； 16．因为点 、 、 共线，所以设 ，则 ， 即 ， 又 因 为 、 分 别 是 边 、 的 中 点 ， 所 以 ， 得 ， 得 ， ， ，令 ，由 得 ，当 12 1log 2 3 > ),( 00 yxP yx 122 = xy 6 1'= 14tan6 1 0 === π xkl 3,6 00 == yx 63 −=− xy 3−= xy )0,3(F 14sin2 == π Ay 44cos2 =+= π cxA 1F 251)43(|| 2 1 =++=AF 26||||2 1 =+= AFAFa 23=a 2 2 23 3 == a c 502 == ADR ππ 504 2 =R ABCD − 502 == ADR ππ 504 2 =R xxxf )2 1()( 2 += 2xy = xy )2 1(= ]0,(−∞ )(xf ]0,(−∞ )(xf ),0( ∞+ )32(log3log2loglog 2222 ⋅=+= nn na n na 23⋅= nn na 4323 2 2 ⋅=⋅= 41 )41(43)4444(3 10 1032 20642 − −×=++++×=++++  aaaa 4411 −= 3 1 6 2 = )3 1,4(~ BX 81 8)3 11()3 1( 33 4 =−C R M N MR MNλ=  (0 1)λ< < ( )OR OM ON OMλ− = −    (1 )OR OM ONλ λ= − +   M N OA OB 2 2OR xOA yOB xOM yON= + = +     2 1 , 2x yλ λ= − = 1 2y x= − 10 2x< < ln ln 2 ex ey x ex+ = + − ( ) ln 2 ef x x ex= + − 1( ) 0f x ex ′ = − = 1x e = 10 x e < 1 1 2xe < < ( ) 0f x′ < ( )f x 1(0, )e ( )f x 1 1( , )2e max 1( ) ( ) 2,2 ef x f e ∴ = = −