遂宁市高 2020 届第二次模拟考试
数学(文史类)
一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1. 已知集合 , ，则 A∩B=
A． {-2,-1,0,1,2} B． {0,1,2,3} C． {1,2,3} D．{2,3}
2.已知 i 为虚数单位,则复数 则 在复平面内对应的点位于
A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3.“实数 ” 是“ ”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.函数 （其中 A＞0，ϖ＞0， ）的图像如图，则此函数表达式为
A． B．
C． D．
5.已知 m,n 是两条不重合的直线,α 是一个平面,则下列命题中正确的是
A.若
B.若
C.若
D.若
6.已知实数 x,y 满足约束条件， 则 的最大值为
A． -1 B． 2 C． 7 D．8
7.已知 a,b，c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 的对边， ，则 A=
A． B． C． D．
8《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图,包含乾、坤、
震、巽、坎.离、艮、兑八卦(每- -卦由三个爻组成,其中“ ”表示一个阳爻,“ ”
表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阴爻的概率为
1|
1
A x y
x
= = −
{ }2, 1,0,1,2,3B = − −
2 2
3 3z sin icos
π π= − − z
1x＞ 2log 0x＞
f ( ) sin( )x A xϖ ϕ= + | 2|
πϕ ＜
( ) 3sin(2 )4f x x
π= + 1( ) 3sin( )2 4f x x
π= +
( ) 3sin(2 )4f x x
π= − 1( ) 3sin( )2 4f x x
π= −
/ / , / / , / /m n m nα α 则
/ / , , / /m n nα α⊂ 则m
,m n m α α⊥ ⊥ 则n/ /
, / / ,m n m nα α⊥ ⊥则
1 0
3 3 0
0
x y
x y
y
− + ≥
− − ≤
≥
2z x y= +
cos 3 sina C c a b c+ + +
6
π
4
π
3
π 2
3
πA． B． C． D．
9 如图,平面四边形 ACBD 中, 现将△ABD 沿 AB 翻
折,使点 D 移动至点 P,且 ,则三棱锥 P- ABC 的外接球的表面积为
A． B． C． D．
10 设 F1F2:是双曲线 C： 的左、右焦点,O 是坐标原点,过点 F2 作 C 的一
条渐近线的垂线,垂足为 P.若 则 C 的离心率为
A． B． C．2 D．3
11. 函数 的图象上存在关于直线 对称的点,则 a 的取值范围是
。A． B． C． D．
12、已知抛物线 和点 D(2,0),直线 与抛物线 C 交于不同两点 A,B,直线 BD
与抛物线 C 交于另一点 E.给出以下判断:
①直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为-2;
②
③以 BE 为直径的圆与抛物线准线相切;
其中,所有正确判断的序号是
A． ①②③ B． ①② C． ①③ D．②③
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13. 已知平面向量 则向量 a 与 b 的夹角的大小为_____________
14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制如图所示的
频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数
1
3
1
2
2
3
3
4
, , 1, 2 ,AB BC AB DA AB AD BC⊥ ⊥ = = =
PA AC⊥
8π 6π 4π 8 2
3
π
( )2
2 2
2 1 0, 0x y a ba b
− = > >
1 6PF OP=
2 3
( ) ( )2 xf x ax g x e= − =与 y x=
, 4
e
∞
− , 2
e
∞
− ( ],e−∞ ( 2,e −∞
2: 4C y x= 2x ty= −
/ /AE y轴
( ) ( ) ( ),2 , 1,3 , ,a m b b a b= = ⊥ −且是 80,则成绩在区间[80, 100]的学生人数是________________
15 已知 ，则 cosα 的值为_________________
16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 ,若 x>0 时, ,则不等式
的解集是__________________
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每
个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17 某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷调查，调查后，就顾客
“购物体验”的满意度统计如下:
(1)是否有 97. 5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2) 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了 6 人发放价值 100 元的购物券.若
在获得了 100 元购物券的 6 人中随机抽取 2 人赠其纪念品,求获得纪念品的 2 人中仅有 1
人是女顾客的概率.
18(本小题满分 12 分)
已知等差数列{a,}满足 等比数列{bn}满足
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列{Cn}满足 ,求{Cn }的前 n 项和 Sn
19 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形， △PAD 是边长为 2 的正三
3 3sin( ) ,4 5 4 4
π πα α π+ = 且 ＜ ＜
( )f x′ ( ) 2x x′ + −
1
1, 0,a d= >公差 1 1 2 2 3 3, , , .b a b a b a= = =
{ } { },n na b
31 2
1
1 2 3
+ + n
n
n
c cc c ab b b b ++ + ⋅⋅⋅ =
60 ,BAD = °∠角形， ,E 为线段 AD 的中点.
(1)求证:
(2) 是否存在满足 的点 F,使得 ?若存在,求出 λ 的值;若不
存在,请说明理由.
20 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,其短半轴长为 1,一个焦点坐标为(1,0),点 A 在椭圆 C 上，
点 B 在直线 上,且 OA⊥OB.
(1)证明:直线 AB 与圆 相切;
(2)求△AOB 面积的最小值
21 已知函数 )为 f(x)的导数,函数 f' (x)在 处取得最小值.
(1)求证:
(2)若 时,f(x)≥1 恒成立,求 a 的取值范围.
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第一题记
分。
22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立，
极坐标系,设点 A 在曲线 C2: 上,点 B 在曲线 C3 上,且△AOB 为正三角
形.
(1)求点 A,B 的极坐标;
(2)若点 P 为曲线 C1 上的动点,M 为线段 AP 的中点,求|BM|的最大值.
23(本小题满分 10 分)选修 4- 5:不等式选讲
已知函数
(1)解不等式:
(2)求证:
10PC =
;PBC PBE⊥平面 平面
)( 0PF FCλ λ= > 3
4B PAE D PFBV V− −=
2y =
22 1x y+ =
( ) xf x e xlnx ax= − + )(f x′ 0x x=
0o olnx x+ =
ox x≥
cos
sin
x
y
θ
θ
=
=
1sinρ θ = ( )06
πθ ρ= − >
( ) 2 1f x x= +
( ) ( ) 2 6;f x f x+ − ≤
( ) ( )2 2 21 2 3 2 ||f x a f x x a x a a+ − − ≤ + + + + −
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