2020届云南省高三文科数学复习统一检测 (带答案)

1 秘密★启用前 【考试时间：4 月 16 日 15:00-17:00】 2020 年云南省高中毕业生复习统一检测 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填 写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规 定的位置贴好条形码及填涂准考证号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 ,则常数 a 的值为 A.0 或 2 B.0 或 1 C.2 D. 2.已知 i 为虚数单位，设 ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设向量 (3 ,-2), =(-6,2),若 // ,则 = A. B. C.-2 D.2 4.为得到函数 的图象，只需要将函数 的图象 A.向左平行移动 个单位 B.向右平行移动 个单位 C.向左平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位 5.执行如图所示的程序框图，若输入的 S=0,则输出的 S= 第 5 题图 A.20 B.40 C.62 D.77 2 1 iz 11−= =a x =b a b x 9 2− 9 2 )32sin(3 π−= xy xy 2sin3= 3 π 3 π 6 π 6 π2 6.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为 四分之一圆周）,则该几何体的体积为 A.32-4 B.32-2 C.64-4 D.64-2 7.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值等于 A.10 B.12 C.16 D.22 8.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,经过点 Q(-1,0)作直线 l,l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、B 两 点，若点 F 在以 AB 为直径的圆上，则直线 l 的斜率为 A . B . C. D.1 9. 已知 ,则 = A. B. C. D. 10.已知正 ABC 的顶点都在球 O 的球面上，正 ABC 的边长为 ，球心 O 到 ABC 所在平面 的距离为 ,则球 O 的表面积为 A.36 B.32 C.36 D.32 11. 已知双曲线 C: 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 A 是双曲线 C 的 右顶点，点 M 是双曲线 C 的右支上一点，[MF1|=5a.若 F2MA 是以∠AMF2 为顶角的等腰三角 形，则双曲线 C 的离心率为 A.3 B. C. D. 12.已知 1 在（-1,1)单调递减，则 m 的取值范围为 A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5) π π π π 2 3 2 2 2 1 5 π π 3 π 3 π 2 5 2 131 − 2 133 − 2tan =a a a 2cos 4sin 5 8± 5 4± 5 8 5 4 32 1623 1)( 23 +−+= xxmxxf3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 40 的样本.若每个零件被抽取的概率为 0.2,则 N 等于 14.已知 ,若函数 的图象关于原点成中心对称图形，则常数 的值 为 . 15.已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C.若 sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C,则 C 的值是 16.已知平行四边形 ABCD 的面积为 ,∠BAD= ，E 为线段 BC 的中点.若 F 为线段 DE 上一 点，且 = + ,则 的最小值为 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分） 某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从高二 年级抽取了 30 名男生和 20 名女生的该学科成绩（单位：分）,得到如下图所示男生成绩的频 率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于 80 分为成绩优良。 其中 30 名男生该学科成绩分成以下六组： [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100] (1)请完成下面的列联表（单位：人）: 成绩优良人数 成绩非优良人数 总计 男生 30 女生 20 总计 50 12 532)( + ++⋅= x x aaxf )(xf a 39 π 3 2 AF → ABλ AF AF →4 (2)根据（1)中的列联表，能否有 90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系？ 附： ,其中 n=a+b+c+d. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 18.(12 分） 已知数列（an）的前 n 项和为 ,设 ,数列{bn)的前 n 项和为 Tn. (1)求数列{an)的通项公式： (2)求 Tn 19.（12 分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=AC,M、N、D 分别是 A1B1、A1C1、BC 的中点. (1)求证：AD MN:5 (2)若三棱柱 ABC - A1B1C1 是直三棱柱，AB=AA1,∠ABC= ，求 的值 20.(12 分） 已知函数 (1)当 a=-1,b=5 时，求曲线 y=f(x)在点（1,4)处的切线方程； (2)当 a>1;1,b≤-1-ln(a-1)时，求证：曲线 y=f(x)与 y=1 有公共点. 21.(12 分） 已知椭圆 E 的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上，离心率为 ,F1、F2 分别为楠圆 E 的 左、右焦点，点 P 在椭圆 E 上，以线段 F1F2 为直径的圆经过点 P,线段 F1P 与 y 轴交于点 B,且 |F1P|.|F1B|=6. 2 3 6 π n m x bxaxxf +−= ln)(6 (1)求椭圆 E 的方程； (2)设动直线 l 与椭圆 E 交于 M、N 两点，且 .求证：动直线 l 与圆 相切 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。作答时用 2B 铝笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数）,以原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为、 (1)直接写出曲线 C2 的普通方程； (2)设 A 是曲线 C1 上的动点，B 是曲线 C2 上的动点，求|AB|的最大值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分） 已知 f(x)=|2x+1|+|2x+3|,m 是 f(x)的最小值. (1)求 m; (2)若 a>0,b>0,且 a+b= ab,求证： . α 3 0=⋅ONOM 5 422 =+ yx789101112