2020年山东滨州市近三年中考数学真题重组模拟试卷解析版

2020 年山东省滨州市近三年中考真题数学重组模拟卷 一．选择题（本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得 3 分，满分 36 分） 1．（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（  ） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1 2．（2018•滨州）若数轴上点 A、B 分别表示数 2、﹣2，则 A、B 两点之间的距离可表示为 （  ） A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 3．（2019•滨州）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数等于 （  ） A．26° B．52° C．54° D．77° 4．（2017•滨州）下列计算：（1） ＝2，（2） ＝2，（3）（﹣2 ）2＝12 ，（4）（ + ）（ ﹣ ）＝﹣1，其中结果正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2018•滨州）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 正确的为（  ） A． B． C． D． 6．（2019•滨州）如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（  ） A．60° B．50° C．40° D．20° 7．（2018•滨州）下列命题，其中是真命题的为（  ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 8．（2017•滨州）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，且 DA＝DC，BD＝BA， 则∠B 的大小为（  ） A．40° B．36° C．30° D．25° 9．（2018•滨州）如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．（2019•滨州）满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为（  ） A．AB＝ ，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．|cosA﹣ |+（tanB﹣ ）2＝0 11．（2018•滨州）如图，∠AOB＝60°，点 P 是∠AOB 内的定点且 OP＝ ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（  ） A． B． C．6 D．3 12．（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C（点 C 在原点的右侧） ，并分别与直线 y＝x 和双曲线 y＝ 相交于点 A、B，且 AC+BC＝4，则△OAB 的面积为 （  ） A．2 +3 或 2 ﹣3B． +1 或 ﹣1 C．2 ﹣3 D． ﹣1 二．填空题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分） 13．（2018•滨州）在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝   ． 14．（2019•滨州）方程 +1＝ 的解是   ． 15．（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点 C、D 的坐标分别为 C（2，3）、D（1，0）， 现以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB．若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB＝ 2，则点 C 的对应点 A 的坐标为   ． 16．（2018•滨州）若关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ，则关于 a、b 的 二元一次方程组 的解是   ． 17．（2019•滨州）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为   ． 18．（2018•滨州）若点 A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y＝ （k 为常数）的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系为   ． 19．（2019•滨州）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E ，交 BD 于点 F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接 OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△ AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝ ：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有   （填 写所有正确结论的序号） 20．（2017•滨州）观察下列各式： ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ ； ＝ ﹣ ； … 请利用你所得结论，化简代数式： + + +…+ （n≥3 且 n 为整数） ，其结果为   ． 三．解答题（本大题共 6 个小题，满分 74 分。解答时请写出必要的演推过程） 21．（2018•滨州）先化简，再求值：（xy2+x2y）× ÷ ，其中 x＝π0﹣ （ ）﹣1，y＝2sin45°﹣ ． 22．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180 人， 1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人． （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6 辆，一次将全部 师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为 400 元，每辆乙种客车的租金为 280 元， 请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 23．（2019•滨州）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完 整的统计图． 请根据图中信息，解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在 170≤x＜175（cm）的 5 人中，甲班有 3 人，乙班有 2 人，现从中随机抽取 两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率． 24．（2017•滨州）如图，在▱ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F， 再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延 长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形． （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE＝4 ，求∠C 的大小． 25．（2019•滨州）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于 点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F． （1）求证：直线 DF 是⊙O 的切线； （2）求证：BC2＝4CF•AC； （3）若⊙O 的半径为 4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． 26．（2017•滨州）如图，直线 y＝kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（﹣4，0 ）、B（0，3），抛物线 y＝﹣x2+2x+1 与 y 轴交于点 C． （1）求直线 y＝kx+b 的函数解析式； （2）若点 P（x，y）是抛物线 y＝﹣x2+2x+1 上的任意一点，设点 P 到直线 AB 的距离为 d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点 P 的坐标； （3）若点 E 在抛物线 y＝﹣x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB 上移动，求 CE+EF 的最小值． 2020 年山东省滨州市近三年中考真题数学重组模拟卷 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1| ＝1+1 ＝2， 故选：B． 2．【解答】解：A、B 两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）． 故选：B． 3．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠FGB+∠GFD＝180°， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°， ∵FG 平分∠EFD， ∴∠EFD＝2∠GFD＝52°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD＝52°． 故选：B． 4．【解答】解：（1） ＝2， （2） ＝2， （3）（﹣2 ）2＝12， （4）（ + ）（ ﹣ ）＝2﹣3＝﹣1． 故选：D． 5．【解答】解：解不等式 x+1≥3，得：x≥2， 解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B． 6．【解答】解：连接 AD， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵∠BCD＝40°， ∴∠A＝∠BCD＝40°， ∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°． 故选：B． 7．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误； B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确． 故选：D． 8．【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵CD＝DA， ∴∠C＝∠DAC， ∵BA＝BD， ∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B， 设∠B＝α， 则∠BDA＝∠BAD＝2α， 又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B＝36°， 故选：B． 9．【解答】解：根据题意，得： ＝2x， 解得：x＝3， 则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6， 所以这组数据的方差为 ×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4 ， 故选：A． 10．【解答】解：A、∵ ，∴△ABC 是直角三角形，错误； B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝25x2＝（5x）2，∴△ABC 是直角三角形，错误； C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝ ，∴△ABC 不 是直角三角形，正确； D、∵|cosA﹣ |+（tanB﹣ ）2＝0，∴ ，∴∠A＝60°，∠B＝30 °，∴∠C＝90°，∴△ABC 是直角三角形，错误； 故选：C． 11．【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M 、N，如图， 则 MP＝MC，NP＝ND，OP＝OD＝OC＝ ，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC， ∴PN+PM+MN＝ND+MN+MC＝DC，∠COD＝∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC＝2∠AOB ＝120°， ∴此时△PMN 周长最小， 作 OH⊥CD 于 H，则 CH＝DH， ∵∠OCH＝30°， ∴OH＝ OC＝ ， CH＝ OH＝ ， ∴CD＝2CH＝3． 故选：D． 12．【解答】解：如图所示：设点 C 的坐标为（m，0），则 A（m，m），B（m， ）， 所以 AC＝m，BC＝ ． ∵AC+BC＝4， ∴可列方程 m+ ＝4， 解得：m＝2± ． 故 ＝2± ， 所以 A（2+ ，2+ ），B（2+ ，2﹣ ）或 A（2﹣ ，2﹣ ），B（2﹣ ，2+ ）， ∴AB＝2 ． ∴△OAB 的面积＝ ×2 ×（2± ）＝2 ±3． 故选：A． 二．填空题（共 8 小题） 13．【解答】解：∵在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 故答案为：100° 14．【解答】解：去分母，得 x﹣3+x﹣2＝﹣3， 移项、合并，得 2x＝2， 解得 x＝1， 检验：当 x＝1 时，x﹣2≠0， 所以，原方程的解为 x＝1， 故答案为：x＝1． 15．【解答】解：如图， 由题意，位似中心是 O，位似比为 2， ∴OC＝AC， ∵C（2，3）， ∴A（4，6）或（﹣4，﹣6）， 故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）． 16．【解答】解：方法一： ∵关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ， ∴将解 代入方程组 可得 m＝﹣1，n＝2 ∴关于 a、b 的二元一次方程组 可整理为： 解得： 方法二： 关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ， 由关于 a、b 的二元一次方程组 可知 解得： 故答案为： 17．【解答】解：如图，连接 OA、OB，作 OG⊥AB 于 G； 则 OG＝2， ∵六边形 ABCDEF 正六边形， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠OAB＝60°， ∴OA＝ ＝ ＝ ， ∴正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为 ． 故答案为： ． 18．【解答】解：设 t＝k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3＝（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0． ∵点 A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y＝ （k 为常 数）的图象上， ∴y1＝﹣ ，y2＝﹣t，y3＝t， 又∵﹣t＜﹣ ＜t， ∴y2＜y1＜y3． 故答案为：y2＜y1＜y3． 19．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC， ∴∠DCB+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠DCB＝120°， ∵EC 平分∠DCB， ∴∠ECB＝ ∠DCB＝60°， ∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB＝BC， ∵AB＝2BC， ∴EA＝EB＝EC， ∴∠ACB＝90°， ∵OA＝OC，EA＝EB， ∴OE∥BC， ∴∠AOE＝∠ACB＝90°， ∴EO⊥AC，故①正确， ∵OE∥BC， ∴△OEF∽△BCF， ∴ ＝ ＝ ， ∴OF＝ OB， ∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误， 设 BC＝BE＝EC＝a，则 AB＝2a，AC＝ a，OD＝OB＝ ＝ a， ∴BD＝ a， ∴AC：BD＝ a： a＝ ：7，故③正确， ∵OF＝ OB＝ a， ∴BF＝ a， ∴BF2＝ a2，OF•DF＝ a•（ a+ a）＝ a2， ∴BF2＝OF•DF，故④正确， 故答案为①③④． 20．【解答】解：∵ ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ， … ∴ ＝（ ﹣ ）， ∴ + + +…+ ＝ （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）＝ （ 1+ ﹣ ﹣ ）＝ ． 故答案是： ．． 三．解答题（共 6 小题） 21．【解答】解：原式＝xy（x+y）• • ＝x﹣y， 当 x＝1﹣2＝﹣1，y＝ ﹣2 ＝﹣ 时，原式＝ ﹣1． 22．【解答】解：（1）设 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 x 人，y 人， ， 解得： ， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人； （2）设租用甲种客车 a 辆，依题意有： ， 解得：6＞a≥4， 因为 a 取整数， 所以 a＝4 或 5， ∵5×400+1×280＞4×400+2×280， ∴a＝4 时，租车费用最低，为 4×400+2×280＝2160． 23．【解答】解：（1）总人数为 13÷26%＝50 人， 答：两个班共有女生 50 人； （2）C 部分对应的人数为 50×28%＝14 人，E 部分所对应的人数为 50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣ 5＝10； 频数分布直方图补充如下： （3）扇形统计图中 E 部分所对应的扇形圆心角度数为 ×360°＝72°； （4）画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占 8 种， 所以这两人来自同一班级的概率是 ＝ ． 24．【解答】解：（1）在△AEB 和△AEF 中， ， ∴△AEB≌△AEF， ∴EB＝EF， ∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB， ∴BE＝AB＝AF． ∵AF∥BE， ∴四边形 ABEF 是平行四边形， ∵AB＝BE， ∴四边形 ABEF 是菱形； （2）如图，连结 BF，交 AE 于 G． ∵菱形 ABEF 的周长为 16，AE＝4 ， ∴AB＝BE＝EF＝AF＝4，AG＝ AE＝2 ，∠BAF＝2∠BAE，AE⊥BF． 在直角△ABG 中，∵∠AGB＝90°， ∴cos∠BAG＝ ＝ ＝ ， ∴∠BAG＝30°， ∴∠BAF＝2∠BAE＝60°． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠C＝∠BAF＝60°． 25．【解答】解：（1）如图所示，连接 OD， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而 OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C， ∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°， ∴∠ODF＝90°， ∴直线 DF 是⊙O 的切线； （2）连接 AD，则 AD⊥BC，则 AB＝AC， 则 DB＝DC＝ ， ∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA， 而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA， ∴CD2＝CF•AC，即 BC2＝4CF•AC； （3）连接 OE， ∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA， ∴∠AOE＝120°， S△OAE＝ AE×OEsin∠OEA＝ ×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝4 ， S 阴影部分＝S 扇形 OAE﹣S△OAE＝ ×π×42﹣4 ＝ ﹣4 ． 26．【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ， ∴直线解析式为 y＝ x+3； （2）如图 1，过 P 作 PH⊥AB 于点 H，过 H 作 HQ⊥x 轴，过 P 作 PQ⊥y 轴，两垂线交 于点 Q， 则∠AHQ＝∠ABO，且∠AHP＝90°， ∴∠PHQ+∠AHQ＝∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠PHQ＝∠BAO，且∠AOB＝∠PQH＝90°， ∴△PQH∽△BOA， ∴ ＝ ＝ ， 设 H（m， m+3），则 PQ＝x﹣m，HQ＝ m+3﹣（﹣x2+2x+1）， ∵A（﹣4，0），B（0，3）， ∴OA＝4，OB＝3，AB＝5，且 PH＝d， ∴ ＝ ＝ ， 整理消去 m 可得 d＝ x2﹣x+ ＝ （x﹣ ）2+ ， ∴d 与 x 的函数关系式为 d＝ （x﹣ ）2+ ， ∵ ＞0， ∴当 x＝ 时，d 有最小值，此时 y＝﹣（ ）2+2× +1＝ ， ∴当 d 取得最小值时 P 点坐标为（ ， ）； （3）如图 2，设 C 点关于抛物线对称轴的对称点为 C′，由对称的性质可得 CE＝C′E， ∴CE+EF＝C′E+EF， ∴当 F、E、C′三点一线且 C′F 与 AB 垂直时 CE+EF 最小， ∵C（0，1）， ∴C′（2，1）， 由（2）可知当 x＝2 时，d＝ ×（2﹣ ）2+ ＝ ， 即 CE+EF 的最小值为 ．