2020届中考数学第一次模拟测试卷及答案（山东滕州市洪绪中学空中课堂）

2019-2020 山东省滕州市洪绪中学空中课堂 九年级数学第一次模拟试卷 时间：90 分钟 分值：120 分 一、选择题（共 12 题，每题 3 分，总分 36 分） 1.﹣2019 的绝对值是（ ） A．2019 B．﹣2019 C． D． 2．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3．据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人．数据 1031 万用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 4.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 ，则 的度数为( ) A.45° B. C. D. 5.图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 表示面积， 则 （　　） A. B. C. D. 1 2019 1 2019 − 3 2 6a a a⋅ = 7 3 4a a a÷ = ( )2 23 6a a− = − ( )2 21 1a a− = − 60.1031 10× 71.031 10× 81.031 10× 910.31 10× 2 35∠ =  1∠ 55 65 75 S 2 22S x x S x x+ +主 左＝ ， ＝ ， S俯＝ 2 3 2x x+ + 2 2x + 2 2 1x x+ + 22 3x x+6.如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ， ， ，则对角线交 点 的坐标为( ) A. B. C. D. 7．关于 x 的一元二次方程 的两实数根分别为 、 ，且 ，则 m 的值为（ ） A． B． C． D．0 8．如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30°，则甲楼高 度为（ ） A.11 米 B.（36﹣15 ）米 C.15 米 D.（36﹣10 ） 9．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ( 为实数)．其中结论正确的个数为( ) OABC ( )0,0O ( )4,0A 60AOC∠ =  E ( )2, 3 ( )3,2 ( )3,3 ( )3, 3 2 4 0x x m− + = 1x 2x 1 23 5x x+ = 7 4 7 5 7 6 3 3 3 2y ax bx c= + + 1x = 0abc < 3 0a c+ > ( )2 2 0a c b+ − < ( )a b m am b+ ≤ + mA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 C，若S △AOB＝S△BOC＝1，则 k＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11.如图，点 A、B，C，D 在⊙O 上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O 的半径为 2．则图中阴影部分的 面积是（　　） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 12.将二次函数 y＝x2﹣5x﹣6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个 新图象，若直线 y＝2x+b 与这个新图象有 3 个公共点，则 b 的值为（　　） A．﹣ 或﹣12 B．﹣ 或 2 C．﹣12 或 2 D．﹣ 或﹣12 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，总分 24 分） 13.因式分解： ______． 14.如图，在△ABC 中，sin B＝1 3，tan C＝ 2 2 ，AB＝3，则 AC 的长为________． k x 2 3 π 3 2 2 3 π 3 4 3 π 3 2 4 3 π 2 73 4 73 4 69 4 24 4ax ax a− + =15．如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 （ ）及 （ ）的图象分别交于 、 两点，连接 、 ，已知 的面积为 4，则 ________． 16．如图，在 中， ，且 ， ，点 是斜边 上的一个动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，连接 ，则线段 的最小值为________． 17．如图，已知线段 ， 是 的中点，直线 经过点 ， ， 点是直线 上一点，当 为直角三角形时，则 _____． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，以点 为圆心的圆与 轴相切．点 、 在 轴上，且 ．点 为 上的动点， ，则 长度的最大值为______． l x⊥ P 1 1 ky x = 0x > 2 2 ky x = 0x > A B OA OB OAB∆ 1 2k k =﹣ Rt ABC∆ 90BAC∠ = ° 3BA = 4AC = D BC D DM AB⊥ M DN AC⊥ N MN MN 4AB = O AB l O 1 60∠ =  P l APB∆ BP = ( )3,4C C y A B x OA OB= P C 90APB∠ =  AB三、解答题（19 题 7 分，23 题 9 分，25 题 12 分，其余 8 分，共 60 分） 19．先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中 m＝3tan30°+（π﹣3）0． 20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分 学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一 部分． 类别 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 11 20 40 4 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中 的值为_______，统计图中 的值为______， 类对应扇形的圆心角为_____度； (2)该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生．从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演， 1 2m + 3 2m + A B C D E m m n A请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率． 21.某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7°，测得 AC＝840 m，BC＝500 m．请求 出点 O 到 BC 的距离．参考数据：sin 73.7°≈ ，cos 73.7°≈ ，tan 73.7°≈ . 22．矩形 中，AB=8，BC=6，过对角线 中点 的直线分别交 ， 边于点 ， . (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)当四边形 是菱形时，求 的长. 23．如图，在平闻直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B（0，7），与反比例函数 y＝ 在第二象限内的 图象相交于点 A（﹣1，a）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D，求△ACD 的面积； （3）设直线 CD 的解析式为 y＝mx+n，根据图象直接写出不等式 mx+n≤ 的解集． 24 25 7 25 24 7 ABCD BD O AB CD E F BEDF BEDF EF24．如图，BE 是⊙O 的直径，点 A 和点 D 是⊙O 上的两点，连接 AE，AD，DE，过点 A 作射线交 BE 的延长线 于点 C，使∠EAC＝∠EDA． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若 CE＝AE＝2 ，求阴影部分的面积． 25.如图，已知二次函数 y＝x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0），与 y 轴交于点 C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 为抛物线上的一点，点 F 为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边 形，求点 P 的坐标； （3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 D，求四边形 AEBD 面积 的最大值及此时点 E 的坐标2019-2020 山东省滕州市洪绪中学空中课堂 九年级数学第一次模拟试卷 答案 一、选择题（共 12 题，每题 3 分，总分 36 分） 1-----5 ABBBA 6----10 DADDD 11---12 BA 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，总分 24 分） 13． 14． 3 15．8． 16． ． 17．2 或 或 18．16 17 题【详解】 解：如图： ∵ ， ∴当 时， ， 当 时，∵ ， ∴ ， ( )22 1a x − 12 5 2 3 2 7 2AO OB= = 1 60∠ =  2BP = 90APB∠ =  90PAB∠ =  60AOP∠ =  tan 2 3AP OA AOP= ⋅ ∠ =∴ ， 当 时，∵ ， ∴ ， 故答案为：2 或 或 ． 18 题【详解】 解：连接 并延长，交 上一点 ，以 为圆心，以 为半径作 ，交 轴于 、 ，此时 的长度最大， ∵ ， ∴ ， ∵以点 为圆心的圆与 轴相切． ∴ 的半径为 3， ∴ ， ∵ 是直径， ∴ ， ∴ 长度的最大值为 16， 故答案为 16． 2 2 2 7BP AB AP= + = 90PBA∠ =  60AOP∠ =  tan 1 2 3BP OB= ⋅ ∠ = 2 3 2 7 OC C P O OP O x A B AB ( )3,4C 2 23 4 5OC = + = C y C 8OP OA OB= = = AB 90APB∠ =  AB三、解答题（19 题 7 分，23 题 9 分，25 题 12 分，其余 8 分，共 60 分） 19． ，原式＝ . 20.【详解】 解：(1)∵样本容量为 ， ∴ ， ， 类对应扇形的圆心角为 ， 故答案为：25、25、39.6． (2) (人) 答：该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人； (3)画树状图如下： 共有 12 种情况，所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果， 所以所选 2 名同学中有男生的概率为 ． 21.解：如图，作 OM⊥BC 于点 M，ON⊥AC 于点 N， 则四边形 ONCM 为矩形， ∴ON＝MC，OM＝NC. 设 OM＝x，则 NC＝x，AN＝840－x. 在 Rt△ANO 中，∠OAN＝45°， 1 1 m m + − 3+2 3 3 20 20% 100÷ = ( )100 11 20 40 4 25m = − + + + = 25% 100% 25%100n = × = A 11360 39.6100 × =  201500 300100 × = 1 2∴ON＝AN＝840－x，则 MC＝ON＝840－x， ∴ON＝AN＝840－x，则 MC＝ON＝840－x， 解得 x＝480. 答：点 O 到 BC 的距离为 480 m. 22.【详解】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，AB∥DC ∴ 又 O 是 BD 的中点 ∴OB=OD 在△BOE 与△DOF 中 ∴△BOE≌△DOF ∴EO=FO OBE ODF∠ = ∠  OBE ODF OB OD BOE DOF ∠ = ∠  = ∠ = ∠又 BO=DO ∴四边形 BEDF 为平行四边形 （2） 四边形 BEDF 为菱形 BE=DE DB⊥EF 又 AB=8 ， BC=6， 设 BE=DE=x,则 AE=8-x 在 Rt△ADE 中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴EF=2OE= . 23【解答】解：（1））∵点 A（﹣1，a）在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴a＝ ＝8， ∴A（﹣1，8）， ∵点 B（0，7）， ∴设直线 AB 的解析式为 y＝kx+7， ∵直线 AB 过点 A（﹣1，8）， ∴8＝﹣k+7，解得 k＝﹣1， ∴直线 AB 的解析式为 y＝﹣x+7；   ∴  2 2 26 (8 )x x+ − = 25 4x = 2 26 8 10BD = + = 1 1 10 52 2BO BD= = × = 2 2 2 225 15( ) 54 4OE DE DO= − = − = 15 2（2）∵将直线 AB 向下平移 9 个单位后得到直线 CD 的解析式为 y＝﹣x﹣2， ∴D（0，﹣2）， ∴BD＝7+2＝9， 联立 ，解得 或 ， ∴C（﹣4，2），E（2，﹣4）， 连接 BC，则△CBD 的面积＝ ×9×4＝18， 由平行线间的距离处处相等可得△ACD 与△CDB 面积相等， ∴△ACD 的面积为 18． （3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4）， ∴不等式 mx+n≤ 的解集是：﹣4≤x＜0 或 x≥2． 24.【解答】（1）证明：连接 OA，过 O 作 OF⊥AE 于 F， ∴∠AFO＝90°， ∴∠EAO+∠AOF＝90°， ∵OA＝OE， ∴∠EOF＝∠AOF＝ AOE，∵∠EDA＝ AOE， ∴∠EDA＝∠AOF， ∵∠EAC＝∠EDA， ∴∠EAC＝∠AOF， ∴∠EAO+∠EAC＝90°， ∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO， ∴∠CAO＝90°， ∴OA⊥AC， ∴AC 是⊙O 的切线； （2）解：∵CE＝AE＝2 ， ∴∠C＝∠EAC， ∵∠EAC+∠C＝∠AEO， ∴∠AEO＝2∠EAC， ∵OA＝OE， ∴∠AEO＝∠EAO， ∴∠EAO＝2∠EAC， ∵∠EAO+∠EAC＝90°， ∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°， ∴△OAE 是等边三角形， ∴OA＝AE，∠EOA＝60°， ∴OA＝2 ，∴S 扇形 AOE＝ ＝2π， 在 Rt△OAF 中，OF＝OA•sin∠EAO＝2 ＝3， ∴S△AOE＝ AE•OF＝ 3＝3 ， ∴阴影部分的面积＝2π﹣3 ． 25.【详解】 解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3； 故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3； （2）①当 AB 为平行四边形一条边时，如图 1， 则 AB＝PE＝2， 则点 P 坐标为（4，3）， 当点 P 在对称轴左侧时，即点 C 的位置，点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形，故：点 P（4，3）或（0，3）； ②当 AB 是四边形的对角线时，如图 2， AB 中点坐标为（2，0） 设点 P 的横坐标为 m，点 F 的横坐标为 2，其中点坐标为： ， 即： ＝2，解得：m＝2， 故点 P（2，﹣1）； 故：点 P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）； （3）直线 BC 的表达式为：y＝﹣x+3， 设点 E 坐标为（x，x2﹣4x+3），则点 D（x，﹣x+3）， S 四边形 AEBD＝ AB（yD﹣yE）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x， ∵﹣1＜0，故四边形 AEBD 面积有最大值， 当 x＝ ，其最大值为 ，此时点 E（ ，﹣ ）． 2 2 m + 2 2 m + 1 2 3 2 9 4 3 2 3 4