四川省三台中学2019-2020高一数学4月空中课堂检测试题（Word版含答案）

三台中学高 2019 级高一下期空中课堂质量检测 数 学 试 卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非 选择题）组成，共 4 页；答题卡共 4 页。满分 100 分，考试时间 100 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚。 2．选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的． 1．不等式 的解集是 A． B． 或 C． D． 或 2．已知 ， ，且 ⊥ ，则 A．-3 B．3 C． D． 3．已知 、 、 ，且 ，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．在 中，角 的对边分别为 ,已知 的外接圆半径是 3， ，则 等于 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 5．已知向量 满足 ， ， ，则 等于 ( 3)( 5) 0x x− + > { 5 3}x x− < < { | 5x x < − 3}x > { 3 5}x x− < < { | 3x x < − 5}x > ( 1,3)a = − ( , 1)b x= − a b x = 1 3 − 1 3 a b Rc∈ ba > 2 2a b> a b> cbca +>+ ac bc> ABC∆ CBA ,, cba ,, ABC∆ 3a = A 30° 150° 30° 60° 60° 120° 60° 150° ,a b  1a = 2b = | | 6a b+ = ba⋅A． B． C． D．2 6．在 中，角 的对边分别为 ， 若 , 则 的 形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 7．设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，则 A．1 B．2 C． D． 9.已知关于 的不等式 得解集为 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 10．在 中，已知 ， ， ，则 的值为 A．22 B．19 C．-19 D．-22 11．在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ，则 的最大值是 A．1 B． C． D．3 12．已知点 P 为 内一点， ，则 的面积之比 为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分） 1 2 1 3 ABC∆ CBA ,, cba ,, cos cos sinb C c B a A+ = ABC∆ ,x y 0 2 1 1 x y x y x y − ≥  + ≥  + ≤ 5z x y= + ABC∆ CBA ,, cba ,, 030=A acb 22 = = c Bbsin 2 3 x ( ) ( )22 2 2 4 0m x m x− + − + > R m )6,2( ),6()2,( +∞∪−∞ ),6(]2,( +∞∪−∞ )6,2[ ABC∆ 8AB = 4BC = 6CA = AB BC⋅  ABC∆ CBA ,, cba ,, CaAc cos3sin = BA sinsin + 2 3 ABC∆ 2 3 0PA PB PC+ + =    BPCAPCAPB ∆∆∆ ,, 9: 4:1 1: 4:9 1: 2:3 3: 2:1二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 12 分。） 13．已知向量 ，则 在 方向上的投影为______. 14.当 时， 的最小值为______. 15．一船向正北航行,到达 B 处时，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔 C、D 恰好 与它在一条直线上，继续航行半小时后到达 A 处时，看见灯塔 C 在船的南偏西 60° 方向，灯塔 D 在船的南偏西 75°方向，则这只船的速度是每小时________海里． 16．已知△ABC 的三边上高的长度分别为 2，3，4，则△ABC 最大内角的余弦值等于 ________． 三、解答题（本题共 4 个小题，每题 10 分共 40 分。解答应写出文字说明，证明过称或 演算步骤。） 17．已知向量 ，向量 . （1）求向量 的坐标； （2）当 为何值时，向量 与向量 共线. )4,3(),2,1( == ba a b 1>x 1 4 −+ xx ( )1,2a = ( )3,2b = − 2a b−  k ka b+  2a b− 18．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12 平方米，房屋正面每平方米的造 价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5800 元。如果墙高为 3 米，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是 多少？ 19.在 中，角 的对边分别为 ,已知 ． （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ，求 的值． 20.已知关于 的一元二次不等式 . （1）若不等式的解集为 ，求实数 的值； （2）若不等式的解集中恰有三个整数，求实数 的取值范围. ABC∆ CBA ,, cba ,, 1)cos(32cos =+− CBA A ABC∆ 5,35 == bS CBsinsin x 03)3(2 ( 1,3)a = − ( , 1)b x= − a b 2a = − 3b = − 2 2a b< a b< a b> Rc∈ a c b c+ > + 0c < a b> ac bc< 2 3sin a A = × 1sin 2A = 0 A π< < 30A =  150 | | 6a b+ = 2( ) 6a b+ = 2 22 6a ab b+ + =   1a = 2b = 1 2a b⋅ =  cos cos sinb C c B a A+ = 2sin cos sin cos sinB C C B A+ = ( ) 2 2sin sin sin sinB C A A A+ = ⇒ = sin 1, 2A A π= = 0 2 1 1 x y x y x y − ≥  + ≥  + ≤ 5z x y= + ( )1,0A 2 1 1 x y x y + =  + =，故选:A 9.D 当 两种情况 10．D 由余弦定理可得 ，又 ，故选 D. 11．C 解∵csinA= acosC， ∴由正弦定理可得 sinCsinA= sinAcosC，∴tanC= ， 即 C= ，则 A+B= ，∴B= ﹣A，0＜A＜ ， ∴sinA+sinB=sinA+sin（ ﹣A）=sinA+ = sinA+ cos A= sin（A ），∵0＜A＜ ，∴ ＜A+ ＜ ， ∴当 A+ = 时，sinA+sinB 取得最大值 ，故选 C 12．D 解： ， ， ， ， 、 、 三点共线，且 ， 为三角形 的中位线 而 ， ， 的面积之比等于 故选： ． 13． 14. 5 先变为 ，再用基本不等式即可求解 15．10 海里 依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°， 从而 CD＝CA＝10，在 Rt△ABC 中，可得 AB＝5，于是这只船的速度是＝10 海里 22 >= mm 和 2 2 2 11cos 2 16 AB BC ACB AB BC + −= =⋅ ( ) 11cos 4 8 2216AB BC AB BC Bπ  ⋅ = ⋅ ⋅ − = × × − = −        2 3 0PA PB PC+ + =    ∴ 2( )PA PC PB PC+ = − +     2PA PC PD PF+ = =    2PB PC PE PG+ = =    ∴ 2PF PG= −  F∴ P G 2PF PG= GF ABC ∴ 1 1 2 2 1 2 21 2 APC BPC PC hS h PF S h PGPC h ∆ ∆ × × = = = = × × 1 2APB ABCS S∆ ∆= APB∴∆ APC∆ BPC∆ 3: 2:1 D 5 11 11 4)1( +−+− xx16． 解：由题意，不妨设 的三边 ， ， 上对应的高的长度分别为 2，3，4， 由三角形的面积公式可得： ，解得： ， 设 ， 则 ， ， ，可得 为三角形最大边， 为三角形的最大角， 由余弦定理可得： ．故答案为： ． 17． （1） （2） ----------5 分 （2） ， ∵ 与 共线， ∴ ∴ ---------10 分 18．解设地面的长和宽分别为 米， 米（ ），房屋总造价为 y 元 因为地面面积为 12 平方米，所以 ab=12 所用材料的面积 y=3600a+4800b+5800 ----------4 分 =5800+1200（3a+4b） ， ------------8 分 当且仅当 3a=4b,ab=12 时取等号，即 a=4,b=3 时取等号。 ----------9 分 答：当地面的长为 4 米，宽为 3 米时，房屋总造价最低，最低总造价为 34600 元。 --10 分 19．（1） （2） 解：（1）由 cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得 2cos2A＋3cos A－2＝0， 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得 cos A＝ 或 cos A＝－2(舍去)． 因为 0a b 3460012212005800 =⋅+≥ ab 5 7由正弦定理得 sin B sin C＝ sin A× sin A ＝ sin2A＝ × ＝ . ------10 分 20．（1） ；（2） . （1），关于 的一元二次不等式对应方程 两根分别为 m、 ， 由题意可知，关于 的一元二次方程 的两根分别为 、 ， 则 ，整理得 ，解得 ； ----4 分 （2）不等式 即为 . ①当 时，原不等式的解集为 ，则解集中的三个整数分别为 、 、 ， 此时 ； ------7 分 ②当 时，原不等式的解集为 ，则解集中的三个整数分别为 、 、 ， 此时 . -------9 分 综上所述，实数 的取值范围是 . ------10 分 2m = − [ ) ( ]1,0 6,7−  x ( )2 3 3 0x m x m− + + = 3 ( )2 3 3 0x m x m− + + < ( )( )3 0x m x− − < 3m < ( ),3m 0 1 2 1 0m− ≤ < 3m > ( )3,m 4 5 6 6 7m< ≤ m [ ) ( ]1,0 6,7− ∪