湖南省2019-2020高一数学下学期第一次月考试题（Word版含答案）

2020 年上学期第一次阶段性考试 高一数学 试题卷 时量：120 分钟 总分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．已知角 终边上一点 ，则 的值为 ( ) A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间 上为增函数且以 为周期的函数是 ( ) A． B． C． D． 3．已知函数 的图象关于点 对称，则 可能是 ( ) A． B． C． D． 4． 化简后等于 ( ) A． B． C． D． 5．若 ，则函数 的定义域是 ( ) A． B． C． D． 6．要得到函数 的图象，可由函数 的图象 ( ) A．向右平移 个长度单位 B．向左平移 个长度单位 C．向右平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位 7．已知 ，则 ( ) A． B． C． D． 8．函数 的最小值为 ( ) A．2 B．3 C． D． 9．已知 ， ， ， ，则 ( ) α ( 4 , 3 )P − sinα 3 5 3 5 − 4 5 4 5 − (0, )2 π π sin 2 xy = siny x= tany x= − cos2y x= − ( ) sin(2 )f x x ϕ= + ( , 0 )8 π ϕ 2 π 4 π− 4 π 2 π− 1 2sin3cos3+ sin3 cos3− − sin3 cos3+ sin3 cos3− sin3 cos3− + 0 x π< < 1lg(sin ) tan 32y x x= − + + 2[ , )3 3 π π 2( , ]6 3 π π 5[ , )3 6 π π 2 5( , ) [ , )6 2 3 6 π π π π  sin 2y x= cos(2 )4y x π= − 8 π 8 π 4 π 4 π 7sin cos , ( 0 , )13 α α α π+ = ∈ tanα = 5 12 5 12 − 3 4 12 5 − 2( ) sin 2cos 1f x x x= − + 0 1− 0 2 πα< < 02 π β− < < 5cos( ) 13 α β− = − 4sin 5 α = sin β =A． B． C． D． 10．函数 的图像如右图，则 ( ) A． B． C． D． 11．把函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数的对称轴与函数 的对称轴完全相同，则 可能的值为 ( ) A． B． C． D． 12 ． 已 知 函 数 ， 其 中 为 实 数 ， 若 对 恒 成 立 ， 且 ，则 的单调递增区间是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 ． 若 弧 度 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为 ， 则 这 个 圆 心 角 所 夹 的 扇 形 的 面 积 是 ___________． 14．将函数 的图象上的每一点的纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标变为原来的 2 倍，然 后把所得的图象上的所有点沿 x 轴向左平移 个单位，这样得到的曲线和函数 的图象相同，则函数 的解析式为___________． 15．已知函数 ，若直线 与函数 的图象有四个 不同的交点，则实数 的取值范围是 ． ( )y f x= 2siny x= ( )y f x= 7 25 7 25 − 56 65 56 65 − 1, 3 0 82sin( ) , 0 3 kx x y x x πω φ + − ≤ ( ) cos ( )3g x x π= + m 3 2 π 7 6 π 3 π 4 π ( ) sin (2 )f x x ϕ= + ϕ ( ) | ( ) |6f x f π≤ x R∈ ( ) ( )2f fπ π> ( )f x [ , ] ( )3 6k k k Zπ ππ π− + ∈ [ , ] ( )2k k k Zππ π + ∈ 2[ , ] ( )6 3k k k Zπ ππ π+ + ∈ [ , ] ( )2k k k Zππ π− ∈ 2 4 cm 2 π ( ) cos 2 | cos | , [ 0 , 2 ]f x x x x π= + ∈ y k= ( )y f x= k16．函数 在区间 上所有零点之和为___________． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分) 已知 ． （1）化简 ； （2）若 是第三象限角，且 ，求 的 值． 18．(本小题满分 12 分) 已知 ． （1）求 的值； （2）求 的值． 19．(本小题满分 12 分) 已知函数 的最小正周期为 . （1）求 的单调增区间和对称轴； （2）若 ,求 的最大值和最小值. 20．(本小题满分 12 分) 已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． ( ) 2( 1) sin 1f x x xπ= − ⋅ + [ 2 , 4 ]− sin( )cos(2 ) tan( )( ) tan( )sin( )f π α π α α πα π α π α − − − += + − − ( )f α α 3 1cos( )2 3 πα − = ( )f α 2sin cos 13sin cos α α α α + =− tanα 2 22sin cos sin cos 1α α α α− + − ( ) 2cos ( ) ( 0 )6f x x πω ω= + > π ( )f x x∈[ , ]6 3 π π− ( )f x 0 2 πα< < β π< < 1tan 2 2 α = 2cos( ) 10 β α− = sinα β21．(本小题满分 12 分) 已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （2）若 ， ，求 的值． 22．(本小题满分 12 分) 已知函数 部分图象如 图所示，且 ， ,对不同的 ，若 ，有 . （1）求 的解析式. （2）若 ,对于任意的 ， 不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 2( ) 2 3 sin cos 2cos 1( )f x x x x x R= + − ∈ ( )f x [ 0 , ]2 π 0 6( ) 5f x = 0x ∈ [ , ]4 2 π π 0cos 2x ( ) sin ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A πω ϕ ω ϕ= + > > ≤ ( ) ( ) 0f a f b= = 2b a π− = 1 2 [ , ]x x a b∈， 1 2( ) ( )f x f x= 1 2( ) 3f x x+ = ( )f x 2( ) ( ) 2 ( )g x f x f x= + [ , ]3 3x π π∈ − | ( ) | 6g x m− < m