湖南省常德市2020届高三数学（文）高考模拟考试（二）试题（Word版含答案）

2020 届常德市高三文科数学模拟试卷（二） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时量 120 分钟，满分 150 分。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则 = A. B. C. D. 2．已知集合 ,则 A B= A．[-1， ) B．[-1， ) C．[1， ] D．[ ，1） 3．已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则 A． 100 B． 99 C． 98 D． 97 4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 80，则判断框中应该填 A. n ≤ 8 ? B. n > 8 ? C. n ≤ 7 ? D. n > 7 ? 5．已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为 A． B． C． D． 6.抛物线 的焦点为 ，点 为 上的动点， 点 为 的准线上的动点，当 为等边三角形时，其周长为 A． B．2 C． D． 7．函数 的大致图象是 A． B． C． D． 8.某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防。规定每人每天  3 2 1 2 3 2 1 2 i z (2 ) 1 3i z i+ = + z 1 i− i+1 1 i− + 1 i− − 1{ | 1 1}, { | 1, }2A x x B y y x x A= − ≤ < = = + ∈ { }na 810 =a =100a 1 33a = 1 22b = 3log 2c = a b c< < b a c< < c a b< < c b a< < 2: 2C y x= F P C M C FPM△ 2 3 2 6 ( ) ln 1 1 xf x x −= − 开始 否 是 n=n+1 输出S 结束 S=0，n=1，a=3 S=S+a a=a+2早晚八时各服一次，现知每次药量为 220 毫克，若人的肾脏每 12 小时从体内滤出这种药的 60 ％.某人上午八时第一次服药，到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留 A．220 毫克 B．308 毫克 C．123.2 毫克 D．343.2 毫克 9.已知点 P（ ，1）在双曲线 － ＝1 的渐近线上，F 为右焦点且∠FPO=90°,则其离 心率 e 为 A. B. C. D. 10.在三角形 中，若 ， 为 边的三等分 点， 则 A．21 B．18 C．15 D．12 11.已知 的三个内角 所对的边分别为 且满足 ， A . B . C . D. 12．已知函数 在定义域上是单调函数，且 ， 当 在 上与 在 R 上的单调性相同时，实数 的取 值范围是 A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上） 13.曲线 在 处的切线与曲线 相切，则 _________． 3 2 2 a x 2 2 b y 2 3 22 3 3 32 ABC AB BC AB BC+ = −    6, 3, ,AC AB E F= = BC AE AF⋅ =  ABC∆ , ,A B C , , ,a b c 2sin a A = 面积最大值为则 ABCBcBAb ∆=+ ,tan2)tan(tan 3 6 3 32 4 6 4 33 )(xf [ ( ) 2020 ] 2021xf f x − = kxxxxg −−= cos3sin)( [ , ]2 2 π π− )(xf k ]1,( −−∞ ]3,( −−∞ ]3,1[− ),3[ +∞ ln xy x = 1x = 2y ax ax= − a =14.已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围为_________． 15. 已知 ，函数 的图象过点 ，若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为_________． 16. 已知 三点都在以 为直径的球 的表面上， 若球 的 体积为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为_________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海 鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为 2019 新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传 染病.2020 年 3 月 3 日,某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性。 现将密切接触者 40 名男士和 40 名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表： 无症状 轻症状 男士 30 10 女士 35 5 （Ⅰ）能否有 90%的把握认为性别对症状差别有影响？ （Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了 6 个人进行传播差异性研究，求抽取两个人中 恰有一男一女的概率。 附： ． P（K2≥k） 0.10 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ,且满足 （Ⅰ）求数列 的通项公式； x y 2 2 9 1 1 x y x y  + ≤  ≥  ≥ 5 y x − 0a > ( ) cos sinf x m x x= + 26 π    ， ( )f x [ ],a a− a A B C、 、 PA O 3 4AB BC AB BC⊥ = =， ， ， O 11 33 2 π PB AC 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + { }na n nS 49,18 782 ==+ Saa { }na（Ⅱ）设 ,数列 的前 项和为 ,求证： . 19. （本题满分 12 分）如图：四棱锥 中，底面 是梯形， ， ， 是等边三角形，且平面 ⊥平面 ， 是 中点， 点 在棱 上． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若三棱锥 的体积为 ，且 ，求实数 的值． 20.（本题满分 12 分）已知 ，点 在平面内运动， ． （Ⅰ）求点 的轨迹方程； （Ⅱ）若点 ， 为 上两动点， ．问直线 能否过定点，若能 过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由． 21．已知函数 有两个极值点 . （Ⅰ）求实数 的取值范围； （Ⅱ）求证： ； （III）求证： . 选考题（请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多选，则按所做第一题计分。作答时 请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应方框涂黑） ( )( )31 4 ++= nn n aab { }nb n nT 12 1 xf 若的解集为 ,12)( Bxxf +≤ [ ]3 6 ,B a⊆， 求 的取值范围2020 届常德市高三文科数学模拟试卷（二）参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D D D A D D A D B 二、填空题: 13． 1 14． 15． 16． 三、解答题: 17.（本小题满分 12 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海 鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为 2019 新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传 染病.2020 年 3 月 3 日,某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性。 现将密切接触者 40 名男士和 40 名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下列联表： 无症状 轻症状 男士 30 10 女士 35 5 （Ⅰ）能否有 90%的把握认为性别对症状差别有影响？ （Ⅱ）先从轻症状接触者中按分层抽样抽取了 6 个人进行传播差异性研究，求抽取两个 人中恰有一男一女的概率。 附： ． P（K2≥k） 0.10 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 17.解： （Ⅰ）由题可得列联表： 无症状 轻症状 总计 男士 30 10 40 女士 35 5 40 总计 65 15 80 ................2 分 .................................... 3 1[ , ]4 4 − (0, ]6 π 4 6 15 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 706.2051.239 80 40401565 1035-53080K 2 2