2010-2019十年高考数学真题分类汇编03函数（附解析）

1 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题 03 函数 1.(2019•天津•理 T8)已知 a∈R,设函数 f(x)={x2 - 2ax + 2a,x ≤ 1, x - alnx,x > 1. 若关于 x 的不等式 f(x)≥0 在 R 上恒成 立,则 a 的取值范围为(  ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C 【解析】(1)当 a≤1 时,二次函数的对称轴为 x=a.需 a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2. 而 f(x)=x-aln x,f'(x)=1-a x = x - a x >0 此时要使 f(x)=x-aln x 在(1,+∞)上单调递增,需 1-aln 1>0.显然成立. 可知 0≤a≤1. (2)当 a>1 时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立. 此时 f'(x)=x - a x ,当 x∈(1,a),f'(x)1=20>2-2 3 > 2-3 2. 又 f(x)在区间(0,+∞)内单调递减, ∴f(log34)f(log3 1 4).故选 C. 7.(2019•全国 1•理 T3 文 T3)已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则(  ) 4 A.a0=f(2), 又∵f(x)=x3-8(x≥0)为增函数, ∴|x-2|>2.解得 x>4 或 x0}等于(  ) A.{x|x4} B.{x|x4} C.{x|x6} D.{x|x2} 【答案】B 【解析】f(x)={2x - 4,x ≥ 0, 1 2x - 4,x < 0, f(x-2)={2x-2 - 4,x ≥ 2, 1 2x-2 - 4,x < 2, 29 令 f(x-2)>0⇒x>4 或 x 10.若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是(  ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 【答案】C 【解析】因为-lg a=lg b⇒ab=1,所以 abc=c,也就是说只需要求出 c 的取值范围即可,如下图所示,绘制出图 象,平移一条平行于 x 轴的直线,可以发现 c 的取值范围是 10 0, 则满足 f(x)+f(x - 1 2)>1 的 x 的取值范围是  【答案】( - 1 4, + ∞)  【解析】由题意得当 x>1 2时,2x+2x-1 2>1 恒成立,即 x>1 2;当 01 恒成立,即 01,解得 x>-1 4,即-1 4f(- 2)可化为 f(2|a-1|)>f( 2),则 2|a-1|< 2,解得1 20,所以 00,所以 m>3. 此时函数的图象如图②所示(实线部分),显然此时直线 y=b 与函数图象最多可有三个交点,符合题意. 所以 m>3. 116.(2016•天津•文 T14)已知函数 f(x)={x2 + (4a - 3)x + 3a,x < 0, loga(x + 1) + 1,x ≥ 0 (a>0,且 a≠1)在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2-x 3恰有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是  . 【答案】[1 3,2 3) 37 【解析】由函数 f(x)在 R 上单调递减可得{0 < 푎 < 1, 3 - 4a 2 ≥ 0, 3a ≥ f(0) = 1, 解得1 3≤a≤3 4. 作出函数 y=|f(x)|,y=2-x 3的图象如图. 由 图 象 可 知 , 在 [0,+∞) 上 ,|f(x)|=2-x 3有 且 仅 有 一 个 解 ; 在 (-∞,0) 上,|f(x)|=2-x 3同样有且仅有一个解,所以 3a1 时,f(x)是增函数,∴{a-1 + b = -1, a0 + b = 0, 无解. 当 0 푎.若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,则 a 的取 值范围是  . 【答案】(-∞,0)∪(1,+∞) 【解析】要使函数 g(x)=f(x)-b 有两个零点,应使 f(x)图象与直线 y=b 有两个不同的交点. 当 0≤a≤1 时,由 f(x)的图象知 f(x)在定义域 R 上单调递增,它与直线 y=b 不可能有两个交点. 当 a