2010-2019十年高考数学真题分类汇编14概率与统计（附解析）

1 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题 14 概率与统计 1.(2019·全国 1·理 T6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻 “ ”和阴爻“ ”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则 该重卦恰有 3 个阳爻的概率是(  ) A. 5 16 B.11 32 C.21 32 D.11 16 【答案】A 【解析】由题可知,每一爻有 2 种情况,故一重卦的 6 个爻有 26 种情况.其中 6 个爻中恰有 3 个阳爻有C36种情 况,所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为 C3 6 26 = 5 16,故选 A. 2.(2019·全国 2·文 T4)生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标.若从这 5 只兔子中随机取 出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为(  ) A.2 3 B.3 5 C.2 5 D.1 5 【答案】B 【解析】设测量过该指标的 3 只兔子为 a,b,c,剩余 2 只为 A,B,则从这 5 只兔子中任取 3 只的所有取法有 {a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共 10 种,其中恰 有 2 只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共 6 种,所以恰有 2 只测量过该指标的概率为 6 10 = 3 5,故选 B. 3.(2019·全国 3·文 T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(  ) 【答案】D 【解析】两位男同学和两位女同学排成一列,共有 24 种排法.两位女同学相邻的排法有 12 种,故两位女同学 2 相邻的概率是1 2.故选 D. 4.(2019·全国 1·文 T6)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,…,1 000,从这些新 生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是 (  ) A.8 号学生 B.200 号学生 C.616 号学生 D.815 号学生 【答案】C 【解析】由已知得将 1 000 名新生分为 100 个组,每组 10 名学生,用系统抽样 46 号学生被抽到,则第一组应 为 6 号学生, 所以每组抽取的学生号构成等差数列{an},所以 an=10n-4,n∈N*, 若 10n-4=8,则 n=1.2,不合题意; 若 10n-4=200,则 n=20.4,不合题意; 若 10n-4=616,则 n=62,符合题意; 若 10n-4=815,则 n=81.9,不合题意. 故选 C. 5.(2019·全国 2·理 T5)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个 原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数 字特征是(  ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 【答案】A 【解析】设 9 位评委的评分按从小到大排列为 x1