广东省华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数学理科试题(PDF版,含答案)

1 华附、省实、深中、广雅 2020 届高三年级四校联考 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页， 满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题 (共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 集合 1 ,2 4 kM x x k Z       ， 1 ,4 2 kN x x k Z       ，则（***） A． M N B．M  N C．N  M D． M N   2. 原命题为“若 1 2,z z 互为共轭复数，则 1 2z z ”，其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为（***） A．真，假，真 B．真，真，假 C．假，假，真 D．假，假，假 3. 已知平面向量  a ， b 是非零向量， 2 a ，  2    a a b ，则向量  b 在向量  a 方向上的投影为（***） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4. 平面 ∥ 平面  的一个充分条件是（***） A．存在一条直线 a a a ， ∥ ， ∥ B．存在一条直线 a a a ， ， ∥ C．存在两条平行直线 a b a b a b    ， ， ， ， ∥ ， ∥ D．存在两条异面直线 a b a b a b    ， ， ， ， ∥ ， ∥ 5. 函数 2( ) log 3sin( )2  f x x x 零点的个数是（***） A．2 B．3 C．4 D．52 6. 已知函数   sin 2 cos2 f x a x b x （ a ，b 为常数， 0a ， x R ）在 12 x 处取得最大值， 则函数 3      y f x 是（***） A. 奇函数且它的图象关于点 ,02      对称 B. 偶函数且它的图象关于点 ,02      对称 C. 奇函数且它的图象关于 x 对称 D. 偶函数且它的图象关于 x 对称 7. 已知函数  f x 的图象连续且在 2, 上单调，又函数  2 y f x 的图象关于 y 轴对称， 若数列 na 是公差不为 0 的等差数列，且    4 2016f a f a ，则 na 的前 2019 项之和为（***） A．0 B．2019 C．4038 D．4040 8．函数   2 sin cos2 f x x x 在 ,2 2      上的单调减区间为（***） A． ,2 6       和 0, 6      B． ,06     和 ,6 2       C． ,2 6       和 ,6 2       D． ,6 6      9. 函数   2 11 2   x xxf 的值域是（***） A. 4 4,3 3     B. 4 ,03     C.  0,1 D. 40, 3      10. 已知圆 2 2 1x y  ，点 (1, 0)A ，△ ABC 内接于圆，且 60  BAC ，当 B ，C 在圆上运动时， BC 中点的轨迹方程是（***） A． 2 2 1 2x y  B． 2 2 1 4x y  C． 2 2 1 1 2 2       x y x D. 2 2 1 1 4 4       x y x 11. 已知双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   的右焦点为 F ，过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M ， 交另一条渐近线于 N ，若 2MF FN  ，则双曲线的离心率（***） A． 2 3 3 B． 14 3 C． 2 D. 2 12. 若正四面体 SABC 的面 ABC 内有一动点 P 到平面 SAB，平面 SBC，平面 SCA 的距离依次成等差 数列，则点 P 在平面 ABC 内的轨迹是（***） A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段 第二部分 非选择题 (共 90 分)3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13. 在区间 0,2 上分别任取两个数 m，n，若向量  , a m n ，  1,1 b ，则满足 1   a b 的概率 是***． 14. 已 知 两 个 等 差 数 列 { }na 和 { }nb 的 前 n 项 和 分 别 为 nA 和 nB ， 且 3 1 1   n n A n B n ， 则 2 5 8 3 7    a a a b b ***． 15. 已知随机变量 X~B(2，p)，Y~N(2，σ2)，若 P(X≥1) 0.64，P(0