三视图专题（由三视图确定几何体及几何体面积）（练习解析版）

1 第二十九章 投影与视图 专题 29.2 三视图（由三视图确定几何体及几何体面积） 精选练习答案 一.单选题（共 10 小题) 1．（2018·甘肃省武威市第十四中学初三期末）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视 图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为 m，最多个数为 n，下列正确的是（　　） A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 【答案】A 【解析】 由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面最多有 9 个相同的正方体组成，恰 好构成了边长为 3 个小正方体棱长的正方形，上面一层最多在这个正方形的 4 个顶点处各放 1 个相同的正 方体．因此最多有正方体 n=9＋4＝13 个；底层正方体最少的个数应是 3 个，第二层正方体最少的个数应该 是 2 个，因此这个几何体最少有 m=2+3=5 个小正方体组成． 故选：A． 2．（2018·罗平县旧屋基民族中学初三期末）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭 成该几何体的小立方块有（　　） A．3 块 B．4 块 C．6 块 D．9 块 【答案】B 基础篇2 【解析】 解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2 个小 正方体，从左视图上看，后面一层是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方 体． 故选 B． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥 【答案】C 【详解】 A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意； 故选 C． 4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是(　　) A．2 π B．10π C．20π D．4 π 【答案】A 【详解】 由三视图知，此几何体为圆锥,底面直径为 4,高为 3,则圆锥的底面半径为 4÷2=2,由勾股定理可得圆锥的母线 13 133 长为： ， 故这个几何体的侧面积为 π×2× =2 π. 故选 A. 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【答案】C 【解析】 详解：由三视图知这个几何体是三棱柱， 故选：C． 6．（2018·南通市启秀中学初三期中）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几 何体的小正方体个数最多为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示： 所以组成这个几何体的小正方体个数最多为 9 个， 故选 C． 7．（2018·初一期中）分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左 面观察此长方体，看到的图形的面积是（ ） 2 22 3 = 13+ 13 134 A．4m2 B．12m2 C．1m2 D．3m2 【答案】D 【详解】 ∵几何体的三视图满足长对正、高平齐、宽相等， ∴根据几何体的正视图和俯视图，可知几何体的左视图的长为 3，宽为 1， ∴几何体的左视图为 3. 故选:D. 8．（2019·万杰朝阳学校初一期中）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( ) A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同 【答案】B 【解析】 试题分析：根据分析可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；乙的主视图有 2 列，每 列小正方数形数目分别为 2，1；丙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；则主视图相同的是 甲和丙． 9．（2019·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校初一期末）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是 (　　) A． B． C． D．5 【答案】D 【解析】 试题分析：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项 A、B、C 的左视图都为 ，选 项 D 的左视图不是 ，故选 D. 10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选 C． 二.填空题（共 5 小题) 11．（2017·崇仁县第一中学初一期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体 它最少需要_______.块小立方体，最多需要_______.块小立方体. 【答案】5 7 【解析】 试题分析：观察主视图和俯视图，结合两图即可得出答案. 解：由主视图和俯视图可知， 需要最少的几何体其中一种是： 提升篇6 ， 需要最少的几何体是： ， 所以最少需要 1+1+1+2＝5 个，最多需要 1+2+2+2＝7 个. 故答案为：5，7. 12．（2018·山东济南市期中）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积 的大小为_____． 【答案】12+15π 【解析】 试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面 积为：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15π，故答案为 12+15π． 13．（2018·滁州市期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 _____． 【答案】108 【详解】 2270 2 360 π × 270 2 180 π ×7 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为 6， 所以其侧面积为 3×6×6=108， 故答案为：108． 14．（2018·营口市期末）三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则 AB 的长为 cm． 【答案】6 【解析】 试题分析：过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q， 由题意可得出：FQ=AB， ∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB= ×12=6（cm）。 15．（2019·初一期中）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所 示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个． 【答案】7． 【解析】 试题分析：根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图：8 则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个）． 三.解答题（共 2 小题) 16．（2018·初一期中）如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个底面为正方形， 且底面边长为 ，高为 的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再 搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将 其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）. （1）王亮至少还需要 个小长方体； （2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含 的代数式表示）； （3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含 的代数式表示）. 【答案】（1）19 （2） ， （3） 【解析】 【分析】 （1）确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即 可． a b ,a b ,a b 234 18 .ab a+ 232 16 .ab a+9 （2）根据图形，画出左视图,计算表面积即可. （3）画出王亮所搭几何体的俯视图，即可求出表面积. 【详解】 （1）∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体， ∴该长方体需要小立方体 个， ∵张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体， ∴王亮至少还需 36−17=19 个小立方体. （2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有 4 个长方形，第二列有 2 个长方形，第三列 有 1 个长方形： 表面积为： （3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数. 故王亮所搭几何体的表面积为： 17．（2018·四川初一期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯 视图是等边三角形 （1）写出这个几何体的名称； （2）若主视图的高为 10cm，俯视图中三角形的边长为 4cm，求这个几何体的侧面积． 24 3 36× = ( ) ( ) 2 210 10 7 7 9 9 34 18 .ab a ab a+ + + + + = + ( ) ( ) 2 29 9 7 7 8 8 32 16 .ab a ab a+ + + + + = +10 【答案】（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面面积为 120cm2． 【分析】 （1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱； （2）侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，即可计算出侧面积． 【详解】 解：（1）这个几何体是三棱柱； （2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即： C＝4×3＝12cm， 根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为： S＝12×10＝120cm2． 答：这个几何体的侧面面积为 120cm2． 故答案为：（1）三棱柱；（2）120cm2.