2020年东莞市高三文科数学模拟自测试题(Word版+解析及评分标准)
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2020年东莞市高三文科数学模拟自测试题(Word版+解析及评分标准)

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时间:2020-12-23

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资料简介
2020 年东莞市普通高中毕业班模拟自测 文科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合 ,则 A B= A B. (-3,1) C. D. 2. 设复数 z 满足 , 则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一,镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶 形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形,半 圆的连接点构成正方形 ABCD,在整个图形中随机取一点,此 点取自正方形区域的概率为 A. B. C. D. 4. 己知定义在 R 上的奇函数 f(x), 当 x>0 时, ;且 f(m)=2,则 m= A. B.4 C.4 或 D.4 或 5. 已知平面向量 、 的夹角为 135°, 且 为单位向量, ,则 A. . B. . C.1 D. 6. 已知 F1、F2 分别为椭圆 C: 的左、右焦 点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,若 ∆AF2B 是边长为 4 的等边三角形,则椭圆 C 的方程为 A. B. C. D. 7.定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值,则 { } { }2 2 3 0 , 2 1 0A x x x B x x= + − < = − >  1)2( - 3, 1( ,1)2 1( ,3)2 1iz i= + z 2 2π + 1 1π + 4 2π + 2 1π + 2( ) logxf x = 1 4 1 4 1 4 − a b a (1,1)b = a b+ =  5 3 2+ 3 2− 2 2 2 2+ 1( 0)x y a ba b = > > 2 2 14 3 x y+ = 2 2 19 6 x y+ = 2 2 116 4 x y+ = 2 2 116 9 x y+ = a b∗ (cos ) (sin )12 12 π π∗ =A. B. C.1 D.-1 8.约公元前 600 年,几何学家泰勒斯第一个测出了金 字塔的高度.如图,金字塔是正四棱锥,泰勒斯先测 量出某个金字塔的底棱长约为 230 米;然后,他站立 在沙地上,请人不断测量他的影子,当他的影子和身高 相等时,他立刻测量出该金字塔影子的顶点 A 与相 应底棱中点 B 的距离约为 22.2 米.此时,影子的顶点 A 和底面中心 O 的连线恰好与相应的底棱垂直,则 该金字塔的高度约为 A. 115 米 B.137.2 米 C.230 米. D.252.2 米 9. 为加强学生音乐素养的培育,东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛,比赛现场有 7 名 评委给选手评分,另外,学校也提前发起了网络评分,学生们可以在网络上给选手评分,场 内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后,现场评委的评分表和该选手网络得分的 条形图如下图所示: 记现场评委评分的平均分为 ,网络评分的平均分为 ,所有评委与场内学生评分的平均数 为 ,那么下列选项正确的是 A. B. C. D. 与 关系不确定 10.已知函数 的最小正周期为 π,将 f(x)的图象向左 平移 个单位后,所得图象关于原点对称,则函数 f(x)的图象 A.关于直线 对称 B.关于直线 对称 C.关于点( ,0)对称 D. 关于点( ,0)对称 11. 已知双曲线 C : 的一条渐近线被圆 截得的 3 2 − 3 2 1x 2x x 1 2 2 x xx +< 1 2 2 x xx += 1 2 2 x xx +> x 1 2 2 x x+ ( ) cos( )( 0, )2 2f x x π πω ϕ ω ϕ= + > − < < 3 π 2x π= − 3x π= − 2 π 3 π 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 2( ) 2x c y a− + =弦长为 2b (其中 c 为双曲线的半焦距),则双曲线 C 的离心率为 A. B. C. D. 2 12.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 AB 和 DD1 的中 点,经过点 B1,E,F 的平面 交 AD 于 G,则 AG= A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题 卡的相应位置上. 13.∆ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 ,则 14. 已知 在 的切线方程为 , 则 k=___________. 15. 已知三棱锥 P- ABC 中,PA⊥平面 ABC,PA=BC=2,∠BAC= ,则三棱锥 P- ABC 的外 接球的表面积为_______。 16.已知 在 上恰有一个零点,则正实数 a 的取值范围为 _______________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 至 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 的前 n 项和为 Sn, (1)求 的通项公式; (2)设 ,求 的前 2n 项的和 . 2 2 2 3 α 1 3 1 4 3 4 2 3 3cos sin3a B b A= _____B = 2 1( ) x x kxf x e + += 0x = 1y x= + 2 π sin( )2( ) 2 ax x f x xx π+ = − (0,1)x∈ { }na 4 3 216, 3S a a= = { }na 1 1 n n n b a a + = ⋅ { }nb 2nT18. (本小题满分 12 分), 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,其中 AB⊥BC,AD// BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中点,AC 和 BE 交于点 O,且 PO⊥平面 ABCD. (1)证明:平面 PAC⊥平面 PCD; (2)求点 D 到平面 PCE 的距离. 19. . (本小题满分 12 分) 已知函数 . (1)讨论函数 f(x)的单调性: (2)若函数 在 上恒成立,求 a 的取值范围. 20.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 N: ,圆心 N(1,0),点 E 在直线 上,点 P 满足 ,点 P 的轨迹为曲线 M。 (1)求曲线 M 的方程. (2)过点 N 的直线 l 分别交 M 和圆 N 于点 A、B、C、D(自上而下),若 、 、 成等差数列,求直线 l 的方程。 ( ) 3xf x e ax= + ( ) 0f x ≥ (0, )x∈ +∞ 2 2( 1) 1x y− + = 1x = − ,PE ON NP NE EP EN⋅ = ⋅       AC CD DB21. (本小题满分 12 分) 在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治, 二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从 2 月 7 日到 2 月 13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如下折线图: (1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论; (2)新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期,此期间为病毒传播的最佳时期,我们把与 病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者,假设每位密切接触者不再接触其他病毒感 染者,10 天内所有人不知情且生活照常. ( i )在不加任何防护措施的前提下,假设每位密切接触者被感染的概率均为 p(0

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