2020 年春四川省叙州区第一中学高一第二学月考试
数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷 选择题(60 分)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1. 等于
A. B. C. D.
2.下列说法错误的是
A.向量 与 的长度相同 B.单位向量的长度都相等
C.向量的模是一个非负实数 D.零向量是没有方向的向量
3.角 的终边所在直线经过点 ,则有
A. B. C. D.
4.对于任意向量 ,下列说法正确的是
A. B.
C. D.
5.在 中,若 ,则必有
A. 为菱形 B. 为矩形 C. 为正方形D.以上皆错
6.若 ,则
cos10 cos70 + sin10 sin 70
3
2
− 3
2
1
2
1
2
−
AB BA
α ( 2,3)P −
2 13sin 13
α = 2 13cos 13
α = − 3 13sin 13
α = 3tan 2
α = −
, ,a b c
| |a b c a b c+ + ≥ − − | |a b c a b c+ + ≥ + −
| |a b c a b+ + ≥ + | |a b c a b+ + ≥ −
ABCD BC BA BC AB+ = +
ABCD ABCD ABCD
sin cos 22sin cos
α α
α α
+ =− tanα =A.1 B. C. D.
7.已知集合 或 , ,且 ,则实数 的取值
范围为
A. B.
C. D.
8.若 , , ,则 与 的夹角为
A. B. C. D.
9.已知 ,那么 =
A. B. C. D.
10.函数 的图象的大致形状是
A. B. C. D.
11.在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,若 , ,
,则 的外接圆的面积为
A. B. C. D.
12.已知函数 ,若函数 有两个零点,则实数 m 的取
值范围为
A. B. C. D.
第 II 卷 非选择题(90 分)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
1− 3
4
4
3
−
{ | 1A x x= < − 5}x > { | 4}B x a x a= ≤ < + B A⊆ a
( , 5) (5, )−∞ − ∪ +∞ ( , 5) [5, )−∞ − ∪ +∞
( , 5] [5, )−∞ − ∪ +∞ ( , 5] (5, )−∞ − ∪ +∞
1a = 2b = 2 13a b+ = a b
6
π
3
π
2
π 2
3
π
( )cos 70 k− ° = tan110°
21 k
k
− 21 k
k
−− 21
k
k
−
− 21
k
k−
( ) 1 ·cos1
x
x
ef x xe
−= +
ABC A B C a b c 3c = 75A = °
45B = ° ABC
4
π π 2π 4π
2
2 1 1, 1
( ) 1, 1
x x
f x x xx
− − ≤
= + >
( ) ( )g x f x m= −
[2, )+∞ ( 1,0) (2, )− +∞ ( 1,2]− ( 1,0)−13.如果 ,那么角 的取值范围是________.
14.已知 , , ,求 ______.
15.若在△ABC 中, 则 =_______。
16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,并且 f(x+3)=- 1
f(x),当 1 2 2λ− < <
a λb+ a bλ− 3(1 ) ( 3(1 )λ λ+ ≠ − 0λ ≠
2 2λ− < < 0λ ≠
0 , 0,2 2 2 2
π π π πα β α β< < − < − < ∴− < − <
210 3= 1 ( ) 1010 10
− =
5
5
2sin = 55
α
cos =cos[ ( )] cos cos( ) sin sin( )β α α β α α β α α β− − = − + −
5 3 2 5 10 5 2 2= 10+ = =5 10 5 10 10 2
⋅ ⋅因为 β∈(0, ),所以 .
19.(1)由二倍角公式及降幂公式,结合辅助角公式化简可得
由 ,可得 的最小正周期为 .
(2)由(1)可知
函数 的单调递增区间,由正弦函数的图像与性质可得
,
则 ,
所以函数 的单调增区间为 ;
(3)若把函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
则 ,
由正弦函数的图像与性质可知
故 在区间 上的最小值为 ,最大值为 1.
20.解:(1)
2
π
= 4
πβ
( ) 21 2 3sin cos 2sinf x x x x= + −
3sin2 cos2x x= +
π2sin 2 6x = +
2πT π2
= = ( )f x π
( ) π2sin 2 6f x x = +
( )f x
π π π2 π 2 2 π , Z2 6 2k x k k− ≤ + ≤ + ∈
π ππ π , Z3 6k x k k− ≤ ≤ + ∈
( )f x π ππ , π , Z3 6k k k − + ∈
( )f x π
6
( )g x
( ) π π πg 2sin 2 2sin 26 6 6x x x
= − + = −
π ,0 ,2x ∈ −
π 7π π2 , ,6 6 6x ∴ − ∈ − −
( ) [ ]πg 2sin 2 2,16x x = − ∈ −
( )g x π ,02
− 2−
( ) 2 13cos cos sin2 6 2f x x x x
π π = − + − −
令 , ,
所以, 的单调递增区间为 , .
(2) ,
∵ ∴ ∴
∴
.
21.(Ⅰ)
由正弦定理得:
(Ⅱ)由正弦定理得:
1 cos 2 133sin cos 2 2
x
x x
π − − = + −
3 1sin2 cos 22 2 3x x
π = − −
3 1 1 3sin2 cos2 sin22 2 2 2x x x
= − +
3 1sin2 cos24 4x x= − 1 sin 22 6x
π = −
2 2 22 6 2k x k
π π ππ π− ≤ − ≤ + 22 2 23 3k x k
π ππ π− ≤ ≤ +
6 3k x k
π ππ π− ≤ ≤ +
( )f x 6 3k k
π ππ π − + , k Z∈
( ) 1 3sin 22 6 6f x x
π = − =
3sin 2 6 3x
π − =
0 4x ,π ∈ 26 6 3x
π π π− ≤ − ≤ 6cos 2 6 3x
π − =
cos2 cos 2 6 6x x
π π = − +
3 1cos 2 sin 26 2 6 2x x
π π = − × − − ×
6 3 1 3
3 2 2 3
= × − × 2 3
2 6
= −
( )2 cos cosa c B b C− =
( )2sin sin cos sin cosA C B B C− =
( )2sin cos sin cos sin cos sin sinA B C B B C B C A∴ = + = + =
( )0,A π∈ sin 0A∴ ≠ 1cos 2B∴ =
( )0,B π∈ 3B
π∴ =
sin
sin
b Aa B
=
2sin 4 3 sin33
2
Aa A∴ = =同理:
的面积的取值范围为:
22.(1)由已知得 ,
所以 .
(2)根据条件知 ,
,
因为 ,所以
,
于是 , ,解得 .
4 3 sin3c C=
1 4 3 4 3 3 4 3sin s1 s in sin sin2 3 3in2 2 3ABC A C Aac CS B∆ = × × =∴ = ×
4 3 2 4 3 3 1sin sin cos sin sin3 3 3 2 2C C C C C
π = − = +
4 3 3 1 1 2 3 1sin 2 cos2 sin 23 4 4 4 3 6 2C C C
π = − + = − +
20 3C
π<