四川省泸县一中2019-2020高一数学下学期第二次月考试题（含答案Word版）

2020 年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．计算 A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形 中，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 3．已知角 α 的终边经过点 P(3,﹣4),则角 α 的正弦值为 A． B． C． D． 4．设 中 边上的中线为 ，点 O 满足 ，则 A． B． C． D． 5．已知 ，则 A． B． C． D． 6．已知平面向量 满足 ,且 ,则向量 与 的夹角为 4cos15 cos75 sin15 sin75° ° − ° ° = 0 1 2 3 4 3 2 ABCD AB CD=  AB AD BD− =   AB AD DB− =   0AD BC+ =   3 4 4− 4 5 − 3 5 ABC∆ BC AD 2AO DO= −  OC = 1 2 3 3AB AC− +  2 1 3 3AB AC−  1 2 3 3AB AC−  2 1 3 3AB AC− +  1tan( ) 2 π α− = − sin cosα α = 2 5 − 2 5 4 5 2 5 ± ,a b ( ) 3a a b⋅ + = | | 2,| | 1a b= = a bA． B． C． D． 7．已知 ，则 A． B． C． D． 8．已知向量 ， 满足 ， ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知直线 和点 恰好是函数 的图象的相邻的对称轴和 对称中心，则 的表达式可以是 A． B． C． D． 10．在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 的大小是 A． B． C． D． 11．函数 在区间 的零点之和为 A． B． C． D． 12．点 是函数 的图象的一个对称中心，且 点 到该图象的对称轴的距离的最小值为 . ① 的最小正周期是 ；② 的值域为 ；③ 的初相 为 ；④ 在 上单调递增；以上说法正确的个数是（ ） A． B． C． D． 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．在 中，若 ，则 __________． 14．向量 ，求 的值 ． π 6 π 3 2π 3 5π 6 3sin 6 5 π α + = −   4cos 3 π α − =   4 5 3 5 4 5 − 3 5- a b 1a = 2b = a b a b+ − −   ( )2,2− [ ]2,4− ( )4,2− [ ]2 2− , 5 12x π= ( ,0)6 π ( ) 2 sin( )f x xω ϕ= + ( )f x ( ) 2 sin(2 )6f x x π= − ( ) 2 sin(2 )3f x x π= − ( ) 2 sin(4 )3f x x π= + ( ) 2 sin(4 )6f x x π= + ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2sin sin a b cB A + = A 2 π 3 π 4 π 6 π ( ) sin 2 sin 4f x x x= − [0, ]π 3 2 π 2π 5 2 π 3π ( ,1)6P π− ( ) sin( ) ( 0, )2f x x m πω ϕ ω ϕ= + + > < P 4 π ( )f x π ( )f x [0,2] ( )f x ϕ 3 π ( )f x 5[ ,2 ]3 π π 1 2 3 4 ABC∆ 0 030 , 105 , 2A B BC∠ = ∠ = = AB = (cos10 ,sin10 ), (cos70 ,sin 70 )a b= =    2a b− 15．函数 的最小正周期是________ 16．在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 ，且满足 ，则 的取值范围为___________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分）设两个向量 满足 ， （1）求 的单位向量； （2）若向量 与向量 的夹角为钝角，求实数 的取值范围. 18．（12 分）已知函数 . （1）化简 ； （2）若 ，求 的值. 19．（12 分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上，按月呈 的模型波动（x 为月份），已知 3 月份达到最高价 8 千元，7 月份价 格最低为 4 千元，该商品每件的售价为 （x 为月份），且满足 . ( ) sin(2 )cos23f x x x π= − , ,a b c 2 2b a ac− = 1 1 tan tanA B − ,a b  ( ) 1 32,0 , 2 2a b  = =      ， a b+  2 7ta b+  a tb+  t 3sin( )cos( )sin( ) 2 2( ) tan( ) cos( 3 ) x xxf x x x π π π π π − ++= +− + ( )f x 1( ) 3f α = sin cosα α ( ) sin( )f x A x Bω ϕ= + + ( )g x ( ) ( )2g = +2f xx −（1）分别写出该商品每件的出厂价函数 和售价函数 的解析式； （2）问几月份的销售盈利最大？ 20．（12 分）在 中，内角 所对的边分别为 a,b,c，已知 . （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 ，求 sinC 的值. 21．（12 分）已知 分别为 三个内角 的对边，向量 ， 且 . （1）求角 的大小； （2）若 ，且 面积为 ，求边 的长. 22．（12 分）如图，OA，OB 是两条互相垂直的笔直公路，半径 OA＝2km 的扇形 AOB 是某 地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧 AB 上新增一个入 口 P（点 P 不与 A，B 重合），并新建两条都与圆弧 AB 相切的笔直公路 MB，MN，切点分别 是 B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝ ，公路 MB，MN 的总 长为 ． ( )f x g(x) ABC sin 2 3 sina B b A= 1cos 3A = , ,a b c ABC∆ , ,A B C (sin ,sin )m A B= (cos ,cos )n B A= sin 2m n C⋅ =  C sin sin 2sinA B C+ = ABC∆ 9 3 c θ ( )f θ（1）求 关于 的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当 为何值时，投资费用最低？并求出 的最小值． ( )f θ θ θ ( )f θ2020 年春四川省泸县第一中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 11．C 12．D 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）由已知 ，即 的单位向量为 ； （2）由已知 ， ， 所以 ， 由于两向量的夹角为钝角，故 且向量 不与向量 反向共 线，设 ， 则 ，解得 ，从而 ， 解得： . 18．解：（1） ， . 2 3 2 π 2 31 3       ， ( ) 1 3 5 32, 0 ,2 2 2 2a b    + = + =            ， 25 3 28 72 4 4a b  ∴ + = + = =     5 7 217 ,14 14a b  ∴ + =       a b+  5 7 21,14 14       1a b⋅ = 2, 1a b= =  2( )( 2 77 ) 8 72 at tb t ta tb + = + + ++   22 15 7t t= + + (2 7 )( ) 0ta b a tb+ +