四川宜宾叙州区一中2019-2020高二数学（文）下学期第二次月考试题（含答案Word版）

2020 年春四川省叙州区第一中学高二第二学月考试 文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．复数 的虚部为 A．2 B． C． D． 2．以下不等式在 时不成立的是 A． B． C． D． 3．已知 ，则 A． B． C． D． 4．双曲线 的渐近线方程是 A． B． C． D． 5．“ ”是“直线 与圆 ”相切的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若在 所围区域内随机取一点，则该点落在 所围区域内的概率是 A． B． C． D． 7．A(0，1)是椭圆 x2＋4y2＝4 上一定点，P 为椭圆上异于 A 的一动点，则|AP|的最大值为 2 3i− 3i− 3i 3− 0x > ln x x< exx < ln 1 xx e+ > 1xe x> + ( ) 2f x x= ( ) ( ) 0 lim x f x x f x x∆ → +∆ − =∆ 2x 2x ( )2x∆ x∆ 2 2 19 4 x y− = − 3 2y x= ± 9 4y x= ± 2 3y x= ± 4 9y x= ± 1c = 0x y c+ + = ( ) ( )2 22 1 2x y− + + = 2 2 1x y+ ≤ 1x y+ ≤ 1 π 2 π 1 2π 11 π−A． B． C． D． 8．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆 的左、右焦点为 ,离心率为 ,过 的直线 交 于 两点，若 的周长为 ,则 的值为 A． B． C． D． 10．已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．若过抛物线 焦点的直线与抛物线交于 两点（不重合），则 ( 为坐 标原点）的值是 A. B. C.3 D. 12．已知函数 的导函数为 ，且满足 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13． 在 处的切线方程为__________． 14．在正方体 中，点 分别是 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为___________. 15．函数 ，若 ，则实数 的取值范围 3 3 4 3 4 3 3 8 3 3 3 2( )f x x ax ax= − + R a (0,3) ( ,0) (3, )−∞ ∪ +∞ [ ]0，3 ( ] [ )0 3−∞ ∪ + ∞， ， 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2,F F 3 3 2F l C ,A B 1AF B∆ 4 3 b 4 2 2 2 2 21 4y x= A B、 OA OB⋅  O 3 4 3 4 − 3− ( )f x ( )'f x ( ) 3 21 23f x x ax bx= + + + ( ) ( )' 2 ' 4f x f x+ = − ( ) 6 ln 2f x x x≥ + b [ )4 ln2,+ +∞ [ )5 ln5,+ +∞ [ )6 4ln3,+ +∞ [ )6 6ln6,+ +∞ xxf cos)( = 4 π=x 1 1 1 1ABCD A B C D− ,E F 1BB CD 1D F DE )11(,tan)( P C 2 2 1 | |PF PF 8a C n m n 95% 2 2 ( ) ( )( )( )( )( ) n ad bcK n a b c da b c d a c b d −= = + + ++ + + + ( ) ( )3 21 1 1 13 2f x x ax a x= − + − + 2a ≥ ( )f x ( )f x [ ]1,4 P ABCD− AD AB⊥ / /AD BC PDA∆ PAB∆ PDB ⊥ ABCD（II）求点 到平面 的距离. 20．（12 分）设椭圆 的离心率为 ，椭圆 上一点 到左右两 个焦点 的距离之和是 4. （I）求椭圆的方程； （II）已知过 的直线与椭圆 交于 两点，且两点与左右顶点不重合，若 ，求四边形 面积的最大值． 21．（12 分）已知函数 ，其中 . （I）讨论 的单调性； （II）当 时，证明: ； （III）试比较 与 ， 并证明你的结论。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 C PAD 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 1 2e = C P 1 2,F F 2F C ,A B 1 1 1F M F A F B= +   1AMBF ( ) 2lnf x a x x= + a R∈ ( )f x 1a = ( ) 2 1f x x x≤ + − 2 2 2 2 2 2 2 2 ln2 ln3 ln4 ln 2 3 4 n n + + + + ( )( ) ( ) 1 2 1 2 1 n n n − + + ( )* 2n N n∈ ≥且 的大小一题计分。 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为 极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (I)写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； (II)若射线 平分曲线 ，且与曲线 交于点 ，曲线 上的点 满足 ，求 . 23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知函数 ． （I）解不等式 ； （II）若对于 ， ，有 ， ，求证： ． xOy 1C 1 2cos 3 2sin x y α α = + = + α O x 2C 2cos 4sinρ θ θ= 1C 2C ( )0: 0OM θ α ρ= ≥ 1C 2C A 2C B 2AOB π∠ = AB ( ) | 2 1|f x x= − ( ) | | 3f x x< + x y R∈ 1| 3 1| 3x y− + ≤ 1| 2 1| 6y − ≤ ( 6 7)f x ≤2020 年春四川省叙州区第一中学高二第二学月考试 文科数学试题参考答案 1-5:DCBCB 6-10:BCCCC 11-12:DD 13． 14． 15． 16． 17．（1）由已知可得该校有女生 400 人， 根据题意可得 ，解得 ， 所以 . （2）由题意得列联表如下： 超过 1 小时的人数 不超过 1 小时的人数 合计 男 20 8 28 女 12 8 20 合计 32 16 48 根据表中的数据得 ， 所以没有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关． 18．（1） ， 当 即 时， ， 在 R 上单调递增； 当 即 时，由 得 或 ，由 得 . 分别在 与 单调递增，在 单调递减. 综上所述，当 时， 在 R 上单调递增； 当 时， 分别在 与 单调递增，在 单调递减. （2）由已知得 在区间 上恒成立. 在区间 上恒成立. 当 时， .当 时， . 08 2 2 2 2 2 =−−+ πyx 90 ( ]1,3 8 560 12 8 400 m + =+ 20m = 20 8 12 8 48n = + + + = ( )2 2 48 160 96 24 0.686 3.84128 20 32 16 35K −= = ≈ 2a > ( ) 0f x′ > 1x < 1x a> − ( ) 0f x′ < 1 1x a< < − ( )f x∴ ( ),1−∞ ( )1,a − +∞ ( )1, 1−a 2a = ( )f x 2a > ( )f x ( ),1−∞ ( )1,a − +∞ ( )1, 1−a ( ) 2 1 0f x x ax a′ = − + − ≤ [ ]1,4 ( ) 21 1a x x∴ − ≥ − [ ]1,4 1x = a R∈ 1 4x< ≤ 1a x≥ +而 在 上单调递增， 时， ，则 .综上 . 19．（1）详解：（1）证明：如图， 连接 ∵ ， 都是正三角形， ∴ ， 设 为 的中点，∴ ， ， 在 Rt 中， ，∴ ， ∵ 为 的中点，∴ ， 在等腰 中， ， ，∴ ， 在 中， ， ， ，∵ ，∴ ， 又∵ ， ∴ 平面 ，又∵ 平面 ，∴平面 平面 ． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 ， ， 设点 到平面 的距离为 ，则 ， 即 ，∴ ，∴点 到平面 的距离为 ． 20．（1）依题意， ， 因为 ，所以 ，所以椭圆 方程为 ； （2）设 ，则由 ，可得 ， 1y x= + ( ]1,4x∈ ∴ 4x = max 5y = 5a ≥ 5a ≥ BD， PAB PAD 1AD AB PD PB= = = = O BD PO BD⊥ AO BD⊥ ADB 1AD AB= = 2BD = O BD 2 2OA = PDB 1PD PB= = 2BD = 2 2PO = POA 2 2PO = 2 2OA = 1PA = 2 2 2PO OA PA+ = PO OA⊥ PO BD⊥ BD OA O BD ABCD OA ABCD∩ = ⊂ ⊂， 平面 ， 平面 ， PO ⊥ ABCD PO ⊂ PDB PDB ⊥ ABCD 2 2DO = 2 2PO = C PAD d C PAD P ACDV V− −= 21 3 1 1 21 1 13 4 3 2 2d× × × = × × × × 1 63d = C PAD 6 3 2 4, 2a a= = 1 2e = 2 2 21, 3c b a c= = − = C 2 2 14 3 x y+ = ( ) ( )1 1 2 2, , , , : 1A x y B x y AB x my= + 2 2 1 14 3 x my x y = + + = ( )2 23 1 4 12my y+ + =即， ， ， 又因为 ，所以四边形 是平行四边形， 设平面四边形 的面积为 ，则 设 ，则 ，所以 ，因为 ， 所以 ，所 以 ，所以四边形 面积的最大值为 . 21．（1）函数 的定义域为： ， ①当 时， ，所以 在 上单调递增 ②当 时，令 ，解得 ． 当 时， ，所以 ， 所以 在 上单调递减； 当 时， ，所以 ，所以 在 上单调递增． 综上，当 时，函数 在 上单调递增； 当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增. （2）当 时， ，要证明 ， 即证 ，即证： . 设 ，则 ，令 得， . 当 时， ，当 时， . ( )2 23 4 6 9 0m y my+ + − = ( ) ( )2 2 236 36 3 4 144 1 0m m m∆ = + + = + > 1 1 1F M F A F B= +   1AMBF 1AMBF S 1 2 1 2 1 2 2 2 1 12 2 2 242 3 4 3 4ABF mS S F F y y m m∆ ∆ += = × × × − = × = ×+ + 2 1t m= + ( )2 2 1 1m t t= − ≥ 2 124 24 13 1 3 tS t t t = × = ×+ + 1t ≥ 13 4t t + ≥ ( ]0,6S ∈ 1AMBF 6 ( )f x ( )0, ∞+ ( )'f x = 222a a xxx x ++ = 0a ≥ ( )' 0f x > ( )f x ( )0, ∞+ 0a < ( )' 0f x = x = 2 a− 222 22 0a x+ < ( )' 0f x < ( )f x 0, 2 a −    2 ax > − 22 0a x+ > ( )' 0f x > ( )f x ,2 a − +∞    0a ≥ ( )f x ( )0, ∞+ 0a < ( )f x 0, 2 a −    ,2 a − +∞    a 1= ( ) 2lnf x x x= + ( ) 2 1f x x x≤ + − ln 1x x≤ − ln 1 0x x− + ≤ ( )g ln 1x x x= − + ( )g' x = 1 x x − ( ) 0g x′ = 1x = ( )0,1x∈ ( ) 0g x′ > ( )1,x∈ +∞ ( ) 0g x′