吉林省2019-2020高二数学（理）4月开学考试试题（含答案Word版）

注意：本试卷共 120 分，考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.某物体沿水平方向运动，其前进距离 （米）与时间 （秒）的关系为 ，则该 物体在运行前 2 秒的平均速度为（米/秒） A. 18 B. 13 C.9 D. 2. 已知 ,若 ,则 A. B. 1 C. D. 3.函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 4. 函数 的最小值为 A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5.已知函数 的定义域为 ，且导函数 在 内的图像如下图所示，则函数 在区间 内的极大值点的个数为 A.3 B. 2 C.1 D. 0 6.已知函数 的图像是折线 ABC，其中 则 A. B. 1 C.2 D. 4 7.若函数 在 是增函数，则 的最大值是 A.3 B. C.2 D. 东 2018 级 高二年级下学期阶段验收数学（理）学科试题 s t 2( ) 5 2s t t t= + 13 2 ( ) lnf x x x= 0( ) 0f x′ = 0x = 1 e e 2e ( ) ( 1) xf x x e= + ( ,2)−∞ (0,2) ( 2,0)− ( 2, )− +∞ ( ) ln( 1)f x x x= − + ( )f x ( , )a b ' ( )f x ( , )a b ( )f x ( , )a b ( )f x (0,4), (1,0), (5,4)A B C 0 (3 ) (3) 2limx f x f x∆ → + ∆ − =∆ 1 2 2( ) lnf x x x bx= + − [1, )+∞ b 2 2 2 68. 已知 ，则 的值为 A.-1 B. 0 C. D. 9.若 且函数 在 处取极值，则 的最大值是 A. B. C.9 D. 不存在 10.已知函数 的定义域为 ，且 ，对任意 ， ，则 的解集为 A. B. C. D. 11. 若 是定义在 上的偶函数，且 ,当 时， 恒成立，则 不等式 的解集是 A. B. C. D. 12. 已 知 ， 其 导 函 数 是 ， 若 ，则 A. B. C. D. 第 II 卷（共 60 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 函数 的极大值为 ，极小值为 ，则 ； 14. 函数 的单调减区间为 ； 15. 过点 做曲线 的切线，则切线方程是 ； 16. 若关于 的方程 恰有一个实根，则实数 的取值范围是 . 三、解答题：本题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.已知函数 . （I）求曲线 在 处的切线方程； 3 21( ) (1)3f x x f x x′= − ⋅ + (1)f ′ 2 3 3 2 0, 0,a b> > 3 2( ) 2 2 2f x x ax bx= − − + 1x = 2a b 27 8 4 ( )f x R (2) 6f = x R∈ ( ) 2f x′ > ( ) 2 2f x x> + ( , 2)−∞ − (2, )+∞ ( 2,2)− ( , )−∞ +∞ ( )f x R (2) 0f = 0x > ( ) ( ) 0f x f x′ + > ( ) 0f x > ( , 2)−∞ − (2, )+∞ ( 2,2)− ( , 2) (2, )−∞ − +∞ ( ) ( 1)( 2)( 3)......( )( 2, )f x x x x x n n n N∗= + + + + ≥ ∈ ( )f x′ ( 1) (0)n fa f ′ −= 50a = 1 50! 1 50 50 50! 3 21( ) 3 13f x x x x= − − + a b a b+ = cos sin ,(0 2 )y x x x x π= − < < (1,1) 3y x= x 2( )x xe mx e x− = m ( ) 2 sin cosf x x x x= − − ( )y f x= 0x =（II）当 时，求函数 的值域. 18.已知函数 （I）若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围； （II）若函数 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围. 19.已知函数 . （I）当 时，求 的极大值； （II）若函数 的极小值大于零，求 的取值范围. 20. 已知函数 . （I）当 时，证明 有极小值点 ，且 ； （II）证明 . [ ],x∈ −π π ( )f x 3 2 21 1( ) ( 3 2) ,( , )3 2f x x x a a x b a b R= − − − + − ∈ ( )f x (1, )+∞ a ( )f x ( 1,1)− a 2( ) ( 1) 4xf x x e ax ax a= + − − + 1a = ( )f x ( )f x a ( ) ln ( 0)x af x e x a a−= − + > 0a = ( )f x 0x 0 1( ,1)2x ∈ ( ) 2f x ≥参考答案： 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B C A A C B B D B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.解：（I）由 ，得 ，所以曲线 在 处的切线 方程为 ………………………………5 分 （II）因为 ，所以函数 在 为增函数， 故有 ,即函数 的值域为 .………………………… 10 分 18.解：（I） ………………………………1 分 要使题意成立，必须且只需 在区间 上成立.即 ，即只需 ，解得 .………………5 分 （II）解方程 得 ，………………………………6 分 依题意即是方程 在区间 有根. 故有 ，解得 ………………………………10 分 19.解：（I）函数 的定义域为 ，当 时， ，……………1 分函 数 在 和 上 单 调 递 增 ， 在 上 单 调 递 减. ………………………2 分 所以函数 ………………………3 分 （II）函数 的定义域为 ， . 1）当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以函数 ，所以 不合题意. ……………………… 5 分 当 时，令 解得 2）当 时，即 时，函数 在 和 上单调递增， 在 上单调递减. ，解得 ，结合 ， 有 ，解得 .………………………………7 分 3）当 时，函数 在 上单调递增，没有极值. ………………8 分 4）当 时，即 时，函数 在 和 上单调递增， 在 上单调递减. ,解得 结合 ，所以 .………………………………9 分 综上所述， 的取值范围是 .………………………………10 分 20 解：（I）函数 的定义域为 ， ………………………………1 分所以 在 为增函数，且 ， 于是存在 使 ，且 在 递减，在 递增. 所以 是函数 的极小值点，且 .…….……4 分 （II）因为 在 为增函数. 当 时， . 所以 在 有唯一零点 当 时， 在 有唯一零点 . 当 时， . 所以 在 有唯一零点. ………………………………7 分 故当 ，函数 在 有唯一零点.因为 为增 函数. 所以 在 递减，在 递减. ………………………………8 分 所以 ，………………………………9 分 由 故 ，故 成立. ………………………………10 分 （II）学生找零点的方式不一定一样，可酌情给分. 因为 在 为增函数. 比 如 ： 当 时 ， . 所 以在 有唯一零点，且 . 于是 在 递减，在 递减. 且 ，由 故 ，而 ，故 .