榆林市高新完全中学 2020 届高三月考（一）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要
求.）
1. 已知集合 ，集合 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
2. 若复数 是纯虚数，则 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 在平行四边形 中， ， ,则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 定义运算 ，则函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
5.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗
青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一
半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊
偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗=10 升），三畜的主人
同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的
一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）
A． B． C． D．
{ })2lg( xyxA −== { }2 2B x x= − ≤ ≤ BA∩
{ }2−≥xx { }22 =+ bab
y
a
x
1 2( ,0), ( ,0)F c F c− NMe ,,2
2=
c
axl
2
: =
021 =⋅ NFMF
5221 == NFMF ba,
MN NFMF 21 + 21FF21. （本小题满分 12 分）设函数 ， .
(1) 求函数 最大值；
(2) 求证： 恒成立.
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂
黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，
则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分 10 分）【选修 4−4：坐标系与参数方程】
已知直线 的参数方程： （ 为参数）和圆 的极坐标方程：
（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）已知点 ，直线 与圆 相交于 、 两点，求 的值.
23.（本小题满分 10 分）【选修 4−5：不等式选讲】
已知函数 ，（其中 ）
（1）求函数 的最小值 ；
（2）若 ，求证： .
xxxxf ln1)( −−= xeexg )1()( 2−+=
)(xf
)()( xgxf <
l 1 2
x t
y t
=
= + t C 2sinρ θ=
l C
( )1,3M l C A B MA MB+
bxaxxf −++=)( 0,0 >> ba
)(xf M
Mc >2 abccaabcc −+ −
∴ )()( xgxf <
t l 2 1y x= +
2sinρ θ= ρ 2 2 sinρ ρ θ= ( )22 1 1x y+ − =
C ( )22 1 1x y+ − =
( )1,3M l 1 2
x t
y t
=
= +
51 5
2 53 5
x t
y t
= +
= +
C ( )22 1 1x y+ − =
2 2
5 2 51 2 15 5t t
+ + + =
2 2 5 4 0t t+ + =设 是方程 的两根，则 ， ，
∵ ，∴ 与 同号，
由 的几何意义得 .
23.（本小题满分 10 分）
解: (1)
（5 分）
(2)证明：为要证
只需证 ， 即证 ，
也就是 ，即证 ，即证 ，
∵ ，
∴ ，故 即有 ，
又 由 可得 成立，
∴ 所求不等式 成立．（10 分）
1 2,t t 2 2 5 4 0t t+ + = 1 2 2 5t t+ = − 1 2 4t t =
1 2 4 0t t = > 1t 2t
t 1 2 1 2 2 5MA MB t t t t+ = + = + =
bababxaxbxax +=+=−−+≥−++ )()(
baM +=∴
2 2 .c c ab a c c ab− − < < + −
2 2c ab a c c ab− − < − < − 2a c c ab− < −
2 2( )a c c ab− < − 2 2a ac ab− < − 2 ( )ac a a b> +
0,2 , 0a c a b b> > + >
2
a bc ab
+> ≥ 2c ab> 2 0c ab− >
2c a b> + 2 ( )ac a a b> +
2 2c c ab a c c ab− − < < + −
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