山西省长治市2020届高三数学（文）3月在线测试试卷（附答案Word版）

文科数学试题 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项正确。 1.已知集合 A＝{x|log3x > 2 2 2 2 1x y a b − = 3 2 2 2 1 2 3 3A. B. C. D. 8.已知 x，y 满足约束条件 则目标函数 z＝x2＋y2 的最大值为 A.2 B. C.2 D.13 9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素 的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法。我们用近代 术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1”，把阴爻“ ”当作数字“0”，则八卦所代表 的数表示如下： 依次类推.则六十四卦中的“井”卦，符号“ ”表示的十进制数是 A.11 B.18 C.22 D.26 10.执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b，c 依次为 0.90.8，0.80.9，0.90.9，则输出的 x 为 16 3 8 3 4 3 2 2 3 1 0 3 3 0 1 0 x y x y x y + − ≥ − + ≥ − − ≤    13 2A.0.90.8 B.0.80.9 C.0.90.9 D.0.80.8 ( 11.已知函数 f(x)＝ ，若函数 g(x)＝f(x)－ax 恰有 2 个零点，则 a 的取值范 围是 A.(1，＋∞) B.[1.2] C.[1，2) D.(0，2) 12.已知动点 M 到点 F(1，0)的距离与到 y 轴距离之和为 3，动点 N 在直线 2x－y＋4＝0 上， 则两点距离|MN|的最小值是 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分。请把正确答案填写在答题纸相应的位置 上。 13.cos75°－cos15°的值是 。 14.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1＋x)＝－f(3－x)，且 f(x)的图像与 g(x)＝lg 的图像 有四个交点，则这四个交点的横纵坐标之和等于 。 15.已知球的直径 SC＝2。A，B 是该球球面上的两点，AB＝ ，∠ASC＝∠BSC＝45°，则 棱锥 S－ABC 的体积为 。 16.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 c＝4，(2a＋b)cosC＋ccosB＝0。 则△ABC 面积的最大值是 。 ( )n 2 0 0, 1 1 l x x x x e + > ≤  − ， 4 5 2 10 5 − 5 5 2 5 5 4 5 5 4 x x− 2三、解答题：本题共 6 小题，共计 70 分。 17.(本小题满分 12 分) 在公差大于 1 的等差数列{an}中，a4＝13。且 a3，a6＋1。a13 成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)令 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 18.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，且 PA＝AD＝2，AB＝ 3，点 E 为线段 PD 的中点。 (1)求证：AE⊥PC； (2)求三棱锥 P－ACE 的体积。 19.(本小题满分 12 分) 为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得 了良好的效果。为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对 200 名学生做 了问卷调查，列联表如下： 已知在全部 200 人中随机抽取 1 人，抽到学习积极性不高的学生的概率为 。 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有 99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关?请说明你的理由； (3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取 5 人，再从所选出的 5 人中随机选 2 3 2n na a− − 2 5取 2 人，求至少有 1 人学习积极性不高的概率。 附： ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： ，点 A(2，0)、P(x0，y0)。Q(－x0，－y0)(y0≠0)在椭圆上， 直线 AP 与直线 AQ 的斜率之积 kAP·kAQ＝－ 。 (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线 l： 点 E(－1，0)关于直线 l 的对称点是 D，求证：过点 P，D 的直 线恒过定点。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ex－ax－1。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)当 x>0 时，f(x)≥x2－x 恒成立，求实数 a 的取值范围。 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。解答时请 写清题号。 22.选修 4－4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)。 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的方程为 (t 为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ。 (1)求 C1，C2 的普通方程； (2)设点 A 在曲线 C1 上，且对应的 t＝2 ，点 B 是曲线 C2 上的点，求 AOB 面积的最大值。 23.选修 4－5：不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数，f(x)＝|2x－1|＋|x－a|。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 3 4 0 0 2 2 1x x y y a b + = 32 2 1 2 x t y t  = − +  = 3(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)>2 的解集； (2)若不等式 f(x)