山东淄博市淄川区般阳中学2020届高三数学下学期入学衔接试题（含答案Word版）

淄川区般阳中学 2017级入学衔接考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求 1．已知集合 A ={x | x −1 > 0}， B = {x | x2 − x − 2 > 0}，则 A B = （ ） A． (−∞, −1) B． (-1,1) C． (1, 2) D． (2, +∞) 2．设 z = 1− i + 2i ，则| z |= ( ) 1+ i 1 A． 0 B． 2 C．1 D． 3．“ x > 0 ， y > 0 ”是“ y + x ≥ 2 ”的（ ）． x y A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 4．已知随机变量ξ 服从正态分布 N (2，σ 2 ) ， P(ξ ≤ 4) = 0.84 ，则 P(ξ ≤0) = （ ） A． 0.16 B． 0.32 C． 0.68 D． 0.84 5．已知a = log0.7 0.8 ， b = log1.1 0.9 ， c = 1.10.9 ，则a,b, c 的大小关系是（ ） A. b < a < c B. a < c < b C. a < b < c D. c < a < b 6 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，则点 P(m，n)在直线 x＋y＝4 上的概率是( ) 1 1 1 1 A． B． C． D． 3 4 6 1 7.已知双曲线C1 ； （a>0,b>0）以椭圆C2： 的焦点为顶点，左右顶点为 焦点，则C1 的渐近线方程为( ) 2 2 2 2 1x y a b − = 2 2 14 3 x y+ = 2A. 3x ± y = 0 B. x ± 3y = 0 C. 2x ± 3y = 0 D． 3x ± 2 y = 0 8．若直线 y = − x + m 与曲线 y = 2 恰有三个公共点，则实数 m 的取值范围是（ ） A． (1, 2) B． ( 2 −1, 2 +1) C． (1, 2 +1) D． (2, 2 +1) 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 1 2 | 4 − x2 |9. 已知 a ， b ， c 满足c < a < b ，且 ac < 0 ，那么下列各式中一定成立（ ） A. c (b − a) < 0 B. ac (a − c) > 0 C. cb2 < ab2 D. ab > ac 10．已知函数 f ( x) = Asin(ωx +ϕ ) （其中 A > 0 ， ω > 0 ， 0 < ϕ < π 的部分图象，则下列 结论正确的是（ ）． A．函数f(x)的图像关于直线 对称 B. 函数f(x)的图像关于点 对称 C．函数f(x)在区间 上单调增 D. 函数y=1与y= f(x) 的图像的所有交点的横坐标之和为 10.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x < 0 时， f ( x) = ex ( x +1) ，则下列命题正确 的是（ ） A．当 x > 0 时， f ( x) = −e− x ( x −1) B．函数 f ( x) 有 3 个零点 C． f ( x) < 0 的解集为(−∞, −1) ∪(0,1) D．∀x1, x2 ∈ R ，都有 f ( x1 ) − f ( x2 ) < 2 11. 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，N 为底面 ABCD 的中心，P 为线段 A1D1 上的动点（不包括两个端点），M 为线段 AP 的中点，则（ ） A．CM 与 PN 是异面直线 B. CM > PN C. 平面 PAN ⊥ 平面 BDD1B1 12x π= , 012 π −   ,3 6 π π −   23 12 12x π π − ≤ ≤   8 3 πD. 过 P，A，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知(1− 2x)7 = a0+ a1 x + a2x2 + + a7 x7 ，则a1 + a2 + ... + a7 = ． 14、已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和 S3＝21，则公比 q 的值是 1 1 2 15. 某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班， 不同的安排方法共有 种．（用数字作答） 16. 已知 a, b 为正实数，直线 y = x − a 与曲线 y = ln(x + b) 相切于点( x0 , y0 ) ，则 + 的最 a b 小值是 . 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17．(本小题满分 10 分)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.现给出三个条件． A＋C ①asin 2 ＝bsin A. ②acos C＋ccos A＝2bcos B． ③2c－a＝2bcos A. 从①，②，③中，选一个填入下面问题的横线上．并解答问 题． 已知 ． (1) 求 B； (2) 若 b＝2，求△ABC 周长的范围． 18．(本小题满分 12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an－Sn＝1(n∈N*). (1) 求出数列{an}的通项公式； （2）已知 ，数列 的前项和记为 ，证明( ) ( ) ( )* 1 2 1 1 n n n n b n N a a + = ∈ − − { }nb nT nT 2 , 13  ∈  2 19．(本小题满分 12 分) 如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底 面）ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 1，点 M 在 BC 上，△AMC1 是以 M 为 直角顶点的等腰直角三角形． （1） 求证：点 M 为 BC 的中点； （2） 求二面角 M﹣AC1﹣C 的大小．20．(本小题满分 12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气 的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据，且作了一定的数据处理 (如下表)，得到了散点图(如下图)． x y w 10 ∑(xi − x )2 i=1 10 ∑(wi − w)2 i=1 10 ∑(xi − x )( yi − y) i=1 10 ∑(wi − w)( yi − y) i=1 1.47 20.6 0.78 2.35 0.81 -19.3 16.2 1 1 1 0 表中 wi = x2 , w = 10 ∑wi ． i i=1 （1） 根据散点图判断， y = a + bx 与 y = c + d x2 哪一个更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转 的弧度数 x 的回归方程类型?(不必说明理由) （2） 根据判断结果和表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （3） 若旋转的弧度数 x 与单位时间内煤气输出量t 成正比，那么 x 为多少时，烧开一壶水最省 煤气？ 附：对于一组数据(u1, v1), (u2 , v2 ),(u3 , v3 ),⋅⋅⋅, (un , vn ) ，其回归直线v = α + βu 的斜率和截距的 ∑(vi − v )(ui − u ) 最小二乘估计分别为 βˆ = i=1 ,αˆ = v − βˆu ．∑(ui − u ) i=1 21．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝mx-m/x g(x)＝3ln x. ， (1) 当 m＝4 时，求曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2) 若 x∈(1， e ](e 是自然对数的底数)时，不等式 f(x)－g(x) 0) 焦点 F，过点 F 且斜率为 2 的直线与抛 物线交于 A、B 两点，且 AB = 5 ． (1) 求抛物线 E 的方程； (2) 设 O 是坐标原点，P，Q 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且OP ⋅OQ = 9 4 ①证明：直线 PQ 必过定点，并求出定点 G 的坐标； ②过 G 作 PQ 的垂线交抛物线于 C，D 两点，求四边形 PCQD 面积的最小值．淄川区般阳中学2017级入学衔接考试数学答案 一、单选择题 DCAA ADAA 二、多选题 ACD BCD BCD BCD 三、填空题 13、-2 14、1或-1/2 15、240 16、4 四、解答题 17、（1）、600 （2）、（4，6] 18、（1）、an=2n (2)略 19、（1）略 （2）、 20、（1） 更适宜作烧水时间 y 关于开关旋钮旋转的弧度数 x 的回归方程类型 （2）、 （3）、x = 2 时，煤气用量最小 21、（1）、y=5x-4(2)、 22、（1）、 （2）、① ②88 4 π 2 dy c x = + 2 205ˆy x = + 9, 2 2 e e   −∞  −  2 4y x= 9 , 02G     