河南省六市2020届高三数学（理）4月第一次模拟试题（附答案Word版）

2020 年河南省六市高三第一次模拟调研试题 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 2.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的 位置上。 3.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有， 一项是符合题目要求的。 1.若复数 z 满足(1＋i) ＝1＋2i，则|z|＝ A. B. C. D. 2.集合 M＝{y|y＝ ，x∈Z}的真子集的个数为 A.7 B.8 C.31 D.32 3.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分古人认为，天下万物皆由金、 木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克 的关系。若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为 A. B. C. D. 4.著名的斐波那契数列{an}：1，1，2，3，5，8，…，满足 a 1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，n∈ z 2 2 3 2 10 2 1 2 24 x− 1 5 1 4 1 3 1 2N*，若 ，则 k＝ A.2020 B.4038 C.4039 D.4040 5.已知某超市 2019 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示： 根据该折线图可知，下列说法错误的是 A.该超市 2019 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高 B.该超市 2019 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低 C.该超市 2019 年 7 至 12 月份的总收益比 2019 年 1 至 6 月份的总收益增长了 90 万元 D.该超市 2019 年 1 至 6 月份的总收益低于 2019 年 7 至 12 月份的总收益 6.设函数 f(x)＝ ，则函数的图像可能为 7.设 x，y 满足约束条件 ，若 z＝－3x＋2y 的最大值为 n，则(2x－ ) n 的展开 式中 x2 项的系数为 A.60 B.80 C.90 D.120 8.已知圆锥的高为 3，底面半径为 ，若该圆锥的项点与底面的圆周都在同一个球面上，则 这个球的体积与圆锥的体积的比值为 A. B. C. D. 9.已知抛物线 C：y＝ x2 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与抛物线交于 A，B 两点，若 ，则|AB|为 2020 2 1 1 k n n a a − − = ∑ 1ln1 xx x + − 2 1 2 1 0 x y x y x y + ≤ + ≥ − − ≤    1 x 3 5 3 32 9 4 3 25 9 1 4 2PA AF= A. B.40 C.16 D. 10.已知 P 为圆 C：(x－5)2＋y2＝36 上任意一点，A(－5，0)，若线段 PA 的垂直平分线交直线 PC 于点 Q，则 Q 点的轨迹方程为 A. B. C. D. 11.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S20180 且 a≠1)有两个不等实根，则实数 a 的取值范围为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60 分。 17.如图△ABC 中，D 为 BC 的中点，AB＝2 ，AC＝4，AD＝3。 (1)求边 BC 的长； 40 9 16 3 2 2 19 16 x y+ = 2 2 19 16 x y− = 2 2 1( 0)9 16 x y x− = < 2 2 1( 0)9 16 x y x− = > 1 nb 2019 0 2020 0 xe x x + ≤  >   ， ， 13(2)点 E 在边 AB 上，若 CE 是∠BCA 的角平分线，求△BCE 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 在四棱椎 P－ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，PA＝5，PB＝ ，AB＝6，PO⊥AD，O， E 分别为 AD，AB 中点，∠BAD＝60°。 (1)求证：AC⊥PE； (2)求平面 POE 与平面 PBD 所成锐二面角的余弦值。 19.(本小题满分 12 分) 设椭圆 C： 的左，右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，动点 P(x0，y0) 在椭圆 C 上运动，当 PF2⊥x 轴时，x0＝1，y0＝e。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)延长 PF1，PF2 分别交椭圆 C 于 A，B(A，B 不重合)两点，设 ， ， 求 λ＋μ 的最小值。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝xex－ae2x(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点。 (1)求实数 a 的取值范围；。 (2)若 f(x)有两个不同的极值点 x1，x2 且 x10 恒成立，求正实数 λ 的取 值范围。 21.(本小题满分 12 分) 某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防安工作的相关要求，决定在全 43 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 1AF F Pλ=  2 2BF F Pµ= 公司范围内举行一次 NCP 普查，为此需要抽验 1000 人的血样进行化验，由于人数较多，检疫 部门制定了下列两种可供选择的方案。 方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次。 方案②：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组 k 个人抽来的血混合在一起进行检验， 如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这 k 个人的血只需检验一次(这时认为每个 人的血化验 次)；否则，若呈阳性，则需对这 k 个人的血样再分别进行一次化验，这样，该 组 k 个人的血总共需要化验 k＋1 次。 假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 p，且这些人之间的试验反应相 互独立。 (1)设方案②中，某组 k 个人的每个人的血化验次数为 X，求 X 的分布列； (2)设 p＝0.1，试比较方案②中，k 分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指出在 这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留 整数) (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上 滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名在极坐标系 Ox 中，方程 ρ＝a(1－sinθ)(a>0) 表示的曲线 C1 就是一条心形线，如图，以极轴 Ox 所在的直线为 x 轴，极点 O 为坐标原点的 直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C2 的参数方程为 (t 为参数)。 (1)求曲线 C2 的极坐标方程； (2)若曲线 C1 与 C2 相交于 A、O、B 三点，求线段 AB 的长。 23.[选修 4－5：不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，a∈R。 1 k 1 3 3 3 x t y t  = + = +(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥7 的解集； (2)若 f(x)≤|x－4|＋|x＋2a|的解集包含[0，2]。求 a 的取值范围。