四川泸县四中2019-2020高一数学下学期第二次月考试题（含答案Word版）

2020 年春四川省泸县第四中学高一第二学月考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．式子 的值为 A． B．0 C．1 D． 2．已知 ，且四边形 ABCD 为平行四边形，则. A． B． C． D． 3．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 ，则 A． B． C． D． 4．设 、 、 分别为 三边 、 、 的中点，则 A． B． C． D． 5．已知 ，则 A． B． C． D． 6．已知单位向量 与 的夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ） cos cos sin sin3 6 3 6 π π π π− 1 2 − 3 2 − , , ,OA a OB b OC c OD d= = = =      0a b c d+ + + =    0a b c d− + − =    0a b c d+ − − =    0a b c d− − + =    α x ( )1, 2− tan2α = 3 4 − 3 4 4 3 − 4 3 D E F ABC∆ BC CA AB DA EB FC+ + =   0 1 3 DA 1 4 DA 1 2 DA tan 3α = sin cos sin cos α α α α + =− 3 1 3 2 1 2 1e 2e 3 π 1 22e e+  1 2e e− A． B． C． D． 7．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知平面向量 ， 均为单位向量，若向量 ， 的夹角为 ，则 A．25 B．7 C．5 D． 9．已知函数 ，且 ，若 的最小值为 ，则 的图象 A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 10．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，若 ，则 的外接圆面积为 A． B． C． D． 11．若函数 的两个零点是 ， ，则 A． B． C． D．无法确定 和 的大小 12．若函数 在区间 内没有最值,则 的取值范围是 A． B． C． D． 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．已知非零向量 ， ，若| |＝| |＝1，且 ⊥ ，(2 ＋3 )⊥(k －4 )，则实数 k 的值 1 2 − 1 2 7 14 − 7 14 3sin( )6 5 πα + = sin( 2 )6 π α− 7 25 − 4 25 − 4 25 7 25 m n m n π 3 2 =+ nm  32 7 ( )1( ) sin 06 2f x x x R πω ω = + + > ∈   ， 1 1( ) ( )2 2f fα β= − =， | |α β− 4 π ( )f x 1, 2 π     5 1,12 2 π     12x π= − x π= ABC∆ A B C a b c 2 cos 2b C a c⋅ = + 3b = ABC∆ 48 π 12 π 12π 3π ( ) ( )log 2 0, 1x af x x a a−= − > ≠ m n 1mn = 1mn > 1mn < mn 1 ( ) sin( )6f x x πω= + ( 0)>ω ( ,2 )π π ω 1 1 2(0, ] [ , ]12 4 3 ∪ 1 1 2(0, ] [ , ]6 3 3 ∪ 1 2[ , ]4 3 1 2[ , ]3 3 a b a b a b a b a b为___． 14．函数 的定义域是________． 15．已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sinA= ，cosC= ，a=1， 则 b=_________. 16．关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是_________ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分）已知 （I）求 的单位向量 （II）若 与 的夹角为锐角,求实数 的取值范围． 18．（12 分）已知 ，且 ，求 （I） 的值； （II） 的值. 19．（12 分）已知函数 ． （I）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （II）若 ， ，求 的值． ( )lg 1 2siny x= − 3 5 5 13 x 4 6sin 3 cos 4 mx x m −− = − m ( ) ( )31 01 .a b= = ，， ， a 0a a bλ+  a bλ−  λ 0 θ π< < 1sin cos 5 θ θ+ = sin cosθ θ− tanθ ( ) ( )22sin cos 2cos 1f x x x x x R= + − ∈ ( )f x 0 2 π    ， ( )0 6 5f x = 0 4 2x ，π π ∈   0cos2x20．（12 分）在 中，已知 ， （I）求角 ； （II）若 ，且 ，求 . 21．（12 分）在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （I）求 的值； （II）求 的值. 22．（12 分）如图，设 是单位圆上一点，一个动点从点 出发，沿圆周按逆时针 方向匀速旋转，12 秒旋转一周. 秒时，动点到达点 ， 秒时动点到达点 .设 ，其 纵坐标满足 . （I）求点 的坐标，并求 ； （II）若 ，求 的取值范围. ABC∆ ( ) ( )2 12cos cos sin sin cos2 2 A B B A B B A C − − − + + = A 0, 3B π ∈   ( ) 3sin 5A B− = sin B ABC△ , ,A B C , ,a b c sin 4 sina A b B= 2 2 25( )ac a b c= − − cos A sin(2 )B A− 3 1( , )2 2A A 2 B t P ( , )P x y ( ) sin( )( )2 2y f t t π πω ϕ ϕ= = + − < < B ( )f t 0 6t≤ ≤ AP AB ⋅ 2020 年春四川省泸县第四中学高一第二学月考试 数学试题参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B 13．6． 14． 15． 16． 17． (1) ，则 ， 的单位向量 (2) ， ，夹角为锐角 则 ，解得： 且 与 不同向，即 ，解得： 综上所述： 且 18．（1）∵sin θ＋cos θ＝ ，①∴(sin θ＋cos θ)2＝ ，解得 sin θcos θ＝－ . ∵0