陕西吴起高级中学2019-2020高一数学下学期第一次质量检测试题（含答案Word版）

吴起高级中学 2019—2020 学年第二学期 高一第一次质量检测数学试题 满分 150 分 答题时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分．在每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的.） 1.计算 的值为（ ） A. B. C. D. 2． （ ） A． B． C． D． 3．若 ，且 ，则角 是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．下列关于向量描述正确的是（ ） A．若向量 ， 都是单位向量，则 B．若向量 ， 都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆 5.函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 6．下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 7．为了得到 的图象，可以把 的图象（ ） A．先向左平移 个单位，图象所有点纵坐标不变，再横坐标缩短到原来的 390sin 1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 =+  41sin19cos41cos19sin 1 2 1 2 − 3 2 3 2 − sin 0α < t an 0α < α a b a b=  a b 1a b⋅ =  xy 2tan= ｝｛ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,2| ππ ｝｛ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,22| ππ ｝｛ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,24| ππ ｝｛ ZkRxkxx ∈∈+≠ ,,4| ππ xy sin= xy cos= xy tan= xy 2sin= )43sin(2 π+= xy 2siny x= 4 π 1 3B．先向左平移 个单位，图象所有点纵坐标不变，再横坐标伸长到原来的 3 倍 C．先向左平移 个单位，图象所有点纵坐标不变，再横坐标缩短到原来的 D．先向左平移 个单位，图象所有点纵坐标不变，再横坐标伸长到原来的 3 倍 8.已知角 的终边过点 ，且 ,则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9．在平行四边形 中，若 ，则必有（ ） A． 0 B． 0 或 0 C． 是矩形 D． 是菱形 10．已知 ， ， ，则（ ） A． 三点共线 B． 三点共线 C． 三点共线 D． 三点共线 11.函数 的图像（ ） A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 12.不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分．请将正确答案直接填在答 题卡的相应位置.） 13.已知扇形的圆心角为 ，半径为 2，则扇形的弧长等于__________． 14.已知平行四边形 的顶点 ，则顶点 的坐标为 __________． 4 π 7 4 π 1 3 7 4 π α )5,93( −− mm cos 0,sin 0α α> < m )5,3( ),5()3,( +∞−∞  )3,(−∞ ),5( +∞ ABCD |||| ADABADAB −=+ =AD =AB =AD ABCD ABCD 5MN a b= +  2 8NP a b= − +  3( )PQ a b= −  , ,M N P , ,M N Q , ,N P Q , ,M P Q )32sin( π+= xy )0,3( π )0,6( π 3 π=x 6 π=x 0cos21 >+ x ))(23,23( Zkkk ∈++− ππππ ))(23 2,23 2( Zkkk ∈++− ππππ ))(26,26( Zkkk ∈++− ππππ ))(23 2,26( Zkkk ∈++ ππππ 30 ABCD )6,5(),1,3(),2,1( CBA −−− D15.已知 ，则 __________． 16．在 中，已知 是 边的中点， 是线段 的中点，若 ，则 的值为__________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.） 17.（10 分）平面内给定三个向量 . （1）求 ； （2）求满足 的实数 的值. 18．（12 分）已知角 的终边与以原点为圆心的圆交于点 . （1）计算三角函数 的值； （2）求 的值. 19．（12 分）函数 （ 、 、 为常数， ， ， ）的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）求函数 的单调递减区间. 20．（12 分）在平面直角坐标系中，已知向量 ， ，且 . （1）求向量 的夹角 ； （2）求 的值. 3 1)6cos( =−απ =+ )6 5cos( απ ABC∆ D BC E AD BE AB ACλ µ= +   λ µ+ )1,4(),2,1(),2,3( =−== cba  cba  23 −+ cnbma  += nm, θ )3,1( −P sin ,cosθ θ sin( ) sin( )2 cos( ) π θ π θ θ + + − − − ( ) ( )sinf x A x= +ω ϕ A ω ϕ 0A > 0>ω 2 πϕ < ( )f x ( )f x 2|| =a 3|| =b 6|23| =− ba  ,a b  θ )2()2( baba  −⋅+21.（12 分）已知向量 . （1）若 ，分别求 和 的值； （2）若 ，求 的值. 22．（12 分）某同学用“五点法”画函数 在某一 个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （1）求函数 的解析式，并将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置； （2）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图象. 求 取得最大值时 取值的集合. ),0(),sin,3 1(),cos,1( π∈== xxbxa  / /a b tanx sin cos sin cos x x x x + − a b ⊥ sinx cosx− ( ) sin( )( 0, )2f x A x πω ϕ ω ϕ= + > < xω ϕ+ 2 π π 3 2 π 2π x 3 π 5 6 π sin( )A xω ϕ+ 5− ( )f x ( )y f x= 6 π ( )y g x= ( )g x x吴起高级中学 2019—2020 学年第二学期 高一第一次质量检测数学答案 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 11.A 12.B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1） （4 分） （2） （6 分） 解之得 （10 分） 18. 解：（1） ， （4 分） （8 分） （2） （12 分） 19.解：（1）由图可知， ， （2 分） 设函数 的最小正周期为 ，则 ， ， 则 ， ， （5 分） 因图象经过 ，则 ， ， 3 π )5,1( 3 1− 1 2 − ( ) ( ) ( )3 2 3 3,2 1,2 2 4,1a b c+ − = + − −  ( ) ( ) ( ) ( )9,6 1,2 8,2 0,6= + − − =  a mb nc= +  ( ) ( ) ( ) ( )3,2 1,2 4,1 4 ,2 .m n m n m n∴ = − + = − + + 4 3, 2 2. m n m n − + =∴ + = 5 ,9 8.9 m n  =  = 2 3 )3(1 3sin 22 −= −+ −=θ 2 1 )3(1 1cos 22 = −+ =θ 31 2 1 2 3 1cos sincos )cos( )sin()2sin( −= − +=+=− −−++ θ θθ θ θπθπ ( ) ( ) ( )max min 2 2 22 2 f x f xA − − −= = = ( )y f x= T 7 4 12 3 4 T π π π= − = T π∴ = 2 2T πω = = ( ) ( )2sin 2f x x ϕ∴ = + )03( ，π ππϕπ k232 +=+× )(23 Zkk ∈+=∴ ππϕ， ， （8 分） 因此， . （9 分） （2）由 ，得 . 因此，函数 的单调递减区间为 . （12 分） 20.解：（1）因为 ， 所以 ， （4 分） 所以 ， （5 分） 解得 . （7 分） 又因为 ，所以 . （9 分） （2） . （12 分） 21.解：（1） , （3 分） . （6 分） （2） , （8 分） , （10 分） 又 ,且 , . （12 分） 22．解：（1）由表可知 ①， ②， 联立①②解得 ， （3 分） 0 2 2 π πϕ− <