2020年高考数学（理）冲刺逆袭必备卷（解析版）

2020 年高考数学（理）冲刺逆袭必备卷 06 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．已知集合 ，集合 ，若 只有 4 个子集，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意解出 ， 只有 4 个子集，则元素有两个，可解出 a 的范围. 【详解】 集合 ，集合 ， 只有 4 个子集， { | }A x Z x a= ∈ ≥ { 4}xB x= ∈Ζ | 2 ≤ A B a ( 2, 1]− − [ 2, 1]− − [0,1] (0,1] { }A B x a x= ∈Ζ | ≤ ≤ 2 A B { | }A x Z x a= ∈ ≥ { 4} { }xB x x x= ∈Ζ | 2 ≤ = ∈Ζ | ≤ 2 { }A B x a x= ∈Ζ | ≤ ≤ 2 A B则 中元素只能有 2 个，即 ， 所以 ， 故选：D. 【点睛】 本题考查集合的运算及集合的关系，根据集合子集个数求参数取值，先确定集合元素再求取值范围即可， 属于基础题. 2．已知复数 ，复数 ，给出下列命题： ① ；② ；③复数 与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；④复数 的虚部为 0. 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的基本性质可判断①错误；化简复数 和 ，求出模可判断②正确；求出复数 与其共轭复数在 复平面内的点可得关于实轴对称，③正确；根据负数的定义可得④正确． 【详解】 由复数 ，复数 ， 可得复数 ，复数 ， 对于①:复数中虚数与实数无大小关系,∴①错误； A B {1 }A B = 2 ， 0 1a< ≤ 1(1 ) 3z i i+ = − 2 2 (1 )z i i= − 1 2z z> 1 2| | | |z z> 1z 2z 1z 2z 1z 1(1 ) 3z i i+ = − 2 2 (1 )z i i= − ( )( ) 1 3 13 = 1 21 2 i iiz ii − −−= = −+ 2 ( 2 )=2z i i= −对于②: ， ， ,∴②正确； 对于③: 复数 与其共轭复数 ，在复平面内的点分别为 ， 关于实轴对称,∴③正确； 对于④:复数 为实数，虚部为 0,∴④正确. 综上,真命题 3 个， 故选：C. 【点睛】 本题考查复数有关命题的真假判断与应用，考查的知识点有复数的概念、复数的模、共轭复数、复数的几 何表示等，属于基础题. 3．已知某一组散点数据对应的线性回归方程为 ，数据中心点为 ，则 的预报值 是（ ） A．0.9 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据中心点代入线性回归方程可得 ，代入 可得预报值. 【详解】 某一组散点数据对应的线性回归方程为 ，数据中心点为 ， 则有 ，可得 ， 所以 ， ( )22 1 1 + 2 = 5z = − 2 2z = 1 2| | | |z z> 1 1 2z i= − 1 1 2z i= + ( ) ( )1 2 1,2−， ， 2 2z = ˆ ˆ0.76y x a= − + (5,1) 7.5x = 0.9− 1− ˆ 4.8a = 7.5x = ˆ ˆ0.76y x a= − + (5,1) ˆ1 0.76 5 a= − × + ˆ 4.8a = ˆ 0.76 4.8y x= − +则 的预报值是 ， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查的是线性回归方程的应用，掌握线性回归方程的性质是解题的关键，属于基础题. 4．已知 的展开式的常数项为 ，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据二项式定理的通项公式列出常数项，建立等量关系，解之即可求出 a，然后根据定积分的定义求出 即可． 【详解】 展开式通项 ， 当 展开式常数项为 1， 当 ，展开式无常数项， 当 展开式常数项为 当 ，展开式无常数项， 因此 ， 7.5x = ˆ 0.76 7.5 4.8 0.9y = − × + = − 52( 1)x x + + a 118 1 (2 1)a x dx − − =∫ 118 1 (2 1)a x dx − −∫ 52( 1)x x + + 1 5 2( ) , 0,1,2,3,4,5r r rT C x r x+ = + = 0,r = 1,2r = 3,r = 3 2 2 5 3 2 =120,C C⋅ ⋅ 4,5r = =121a所以 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查定积分，二项式定理，考点较为综合题，既考查了二项式定理的通项，又考查了定积分公式的应 用，属于中等题. 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体是一个三棱锥，在正方体中还原几何体，结合图中数据及勾股定理求出各条棱长即 可得出结论． 【详解】 根据三视图知，该几何体是一个三棱锥， 画出图形如图所示： 118 3 32 1 1 1 (2 1) (2 1) ( ) 6 a x dx x dx x x − − = − = − =∫ ∫ 2 3 2 2 6正方体的棱长为 2，A、C 为所在棱的中点， 则 CD=1，BC=AD= ，BD=BE=CF= ， 结合图形可得, △AEB，△AFC，△AFD 为直角三角形， 由勾股定理得 AB ，AC= ， 最长的棱为 AB= ， 故选：C. 【点睛】 本题由三视图求几何体棱长，需先还原几何体，棱锥还原通常借助正方体或者长方体，可以看成由长方体(或 正方体)切割而截成的，属于中等题. 6．设 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 5 2 2 2 2= 8 1 3BE AE+ = + = 2 2 = 5+1= 6CF AF+ 3 1tan 2 α = 4cos( ) ( (0, ))5 π β β π+ = − ∈ tan 2( )α β− 7 24 − 5 24 − 5 24 7 24【分析】 利用倍角公式求得 的值，利用诱导公式求得 的值，利用同角三角函数关系式求得 的值， 进而求得 的值，最后利用正切差角公式求得结果. 【详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D. 【点睛】 该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，正切倍角公式，同角三角函数关系式， 正切差角公式，属于基础题目. 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A tan 2α cos β sin β tanβ 1tan 2 α = 2 2tan 4tan2 1 tan 3 αα α= =− ( ) 4cos cos5 π β β+ = − = − ( )( 0,β π∈ 4cos 5 β∴ = 3sin 5 β = 3tan 4 β = ( ) 4 3 tan2 tan 73 4tan 2 4 31 tan2 tan 241 3 4 α βα β α β −−− = = =+ + × 19 3 25 4 13 2【解析】 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 的值，当 ， ，退出循环，输出结果. 【详解】 程序运行过程如下： ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， ； ， ，退出循环，输出结果为 ， 故选：A. 【点睛】 该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目. 8．在区间 上随机取一个数 ，使得 成立的概率为等差数列 的公差，且 ， 若 ，则 的最小值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的 的范围区间长度，利用几何概型公 式可得概率，即等差数列的公差，利用条件 ，求得 ，从而求得 ，解不 等式求得结果. ,x M 3x = 19 43M = > 3x = 0M = 2 3x = 2 3M = 1 2x = − 1 6M = 3x = 19 6M = 2 3x = 23 6M = 1 2x = − 10 3M = 3x = 19 43M = > 19 3 [ ]3,3− x 3 01 x x − ≥− { }na 2 6 4a a+ = − 0na > n x 2 6 42a a a+ = 4 2a = − 10 3 3n na = − +【详解】由题意，本题符合几何概型，区间 长度为 6， 使得 成立的 的范围为 ，区间长度为 2， 故使得 成立的概率为 ， 又 ， ， ， 令 ，则有 ，故 的最小值为 11， 故选：D. 【点睛】 该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列 的通项公式，属于基础题目. 9．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵f（−x） f（x）， ∴f（x）是偶函数，故 f（x）的图象关于 y 轴对称，排除 C，D； [ ]3,3− 3 01 x x − ≥− x ( ]1,3 3 01 x x − ≥− 2 1 6 3 d= = 2 6 44 2a a a+ = − = 4 2a∴ = − ( ) 1 102 4 3 3 3n na n∴ = − + − × = − + 0na > 10n > n ( ) ( ) e 1 1 e x xf x x += − e ( ) ( ) ( ) e 1 1 e e 1 1 e e 1 1 e x x x x x xx x x − − + + += = = = − − − − −又 x=1 时， ( )f x ( ), 3−∞ − ( ) 0f x > 3 1x− < < ( ) 0f x′ < ( )f x ( )3,1− 1x > ( ) 0f x′ > ( )f x ( )1,+∞ ( ) 3 63f e − = ( )1 2f e= − ( )f x t= 2 1 0t mt− + = 3 60, e      3 6 ,e  +∞   ( )2 ,0e− m ( )2 ,0e−令 ，因为 ，所以只需 ，即 ，得 ， 即 的取值范围为 . 故选：D 【点睛】 此题考查复合函数零点问题，根据零点个数求参数范围，关键在于准确讨论函数 图象特 征，结合二次方程根的分布知识求解. 12．等腰直角三角形 BCD 与等边三角形 ABD 中， ， ，现将 沿 BD 折起，则当 直线 AD 与平面 BCD 所成角为 时，直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设 E 为 BD 中点，连接 AE、CE，过 A 作 于点 O，连接 DO，得到 即为直线 AD 与平面 BCD 所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到 即为直线 AC 与平面 ABD 所成角，进而求 得其正弦值，得到结果. 【详解】 设 E 为 BD 中点，连接 AE、CE， ( ) 2 1g x x mx= − + ( )0 1 0g = > 3 6 0g e   + m 3 3 6 ,6 e e  + +∞   ( ) ( )2 3 xf x x e= − 90C∠ = ° 6BD = ABD△ 45° 3 3 2 2 3 2 2 3 3 AO CE⊥ ADO∠ CAE∠由题可知 ， ，所以 平面 ， 过 A 作 于点 O，连接 DO，则 平面 ， 所以 即为直线 AD 与平面 BCD 所成角的平面角， 所以 ，可得 ， 在 中可得 ， 又 ，即点 O 与点 C 重合，此时有 平面 ， 过 C 作 与点 F， 又 ，所以 ，所以 平面 ， 从而角 即为直线 AC 与平面 ABD 所成角， ， 故选：A. 【点睛】 该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意 空间角的平面角的定义，属于中档题目. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量 ， ， ，若 三点共线，则 _____. 【答案】 ； 【解析】 【分析】 AE BD⊥ CE BD⊥ BD ⊥ AEC AO CE⊥ AO ⊥ BDC ADO∠ 2sin 2 AOADO AD ∠ = = 3 2AO = AOE△ 3OE = 1 32OC BD= = AC ⊥ BCD CF AE⊥ BD AEC⊥ 平面 BD CF⊥ CF ⊥ ABD CAE∠ 3 3sin 33 3 CECAE AE ∠ = = = (1,sin 1)AC α= − (3,1)BA = (2,cos )BD α= , ,B C D tan(2019 )π α− = 2−根据向量共线的共线定理建立方程关系，可解出 tanα，结合三角函数的诱导公式进行化简即可． 【详解】∵B、C、D 三点共线，∴ ，即（2，cosα）=x（4，sinα）， 则 2＝4x，cosα=xsinα，得 x= ， 即 cosα= sinα，得 tanα=2， 则 tan（2019π-α）=tan（-α）=-tanα=-2， 故答案为：-2． 【点睛】 本题是平面向量共线（平行）的坐标运算及同角三角函数关系及诱导公式的综合题，考点较多，属于中等 题. 14．在 中，角퐴,퐵,퐶所对的边分别为푎,푏,푐，若 ，且 的面 积푆 = 1 4푎푏푐，则角퐵 = __________． 【答案】 【解析】 ， 代入2sin2퐴 + 푐(sin퐶 ― sin퐴) = 2sin2퐵中，得sin2퐴 + sin2퐶 ― sin퐴sin퐶 = sin2퐵， 由正弦定理 ，可将上式化简为푎2 + 푐2 ― 푎푐 = 푏2， 由余弦定理可知：푏2 = 푎2 + 푐2 ― 2푎푐 ⋅ cos퐵， 所以有cos퐵 = 1 2， 又因为퐵 ∈ (0,π)，所以퐵 = . ( )=BD xBC x BA AC= +    1 2 1 2 △ABC ( )2 22sin sin sin 2sinA c C A B+ − = △ABC π 3 1 1 1 sin 2sin4 4 2S abc abc ab C c C= ⇒ = ⇒ = sin sin sin a b c A B C = = π 315．设函数 ，若对于任意 ，在区间 上总存在唯一确定的 ，使 得 ，则 m 的最小值为__________． 【答案】 【解析】当 时，有 ，所以 . 在区间 上总存在唯一确定的 ，使得 ， 所以存在唯一确定的 ，使得 . ，所以 . 16．已知 是抛物线 上一点， 是圆 关于直线 对称的曲线 上任意一 点，则 的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值，减去半径即可 得到 的最小值. 【详解】 假设圆心 关于直线 对称的点为 ， π( ) sin 6f x x = −   5π π,6 2 α  ∈ − −   [ ]0,m β ( ) ( ) 0f fα β+ = π 2 5π π,6 2 α  ∈ − −   π 2π,6 3πα  − ∈ − −   ( ) 3[ ,0]2f α ∈ − [ ]0,m β ( ) ( ) 0f fα β+ = β ( ) ( ) 3[0, ]2f fβ α= − ∈ [ ] π π π0, , [ , ]6 6 6m mβ β∈ − ∈ − − π π 2π π 5π[ , ), [ , )6 3 3 2 6m m− ∈ ∈ M 2 2y x= N 2 2( 2) 1x y+ − = 0x y− = C MN 3 1− MN ( )0,2 0x y− = ( )0 0,x y则有 ，解方程组可得 ， 所以曲线 的方程为 ，圆心为 ， 设 ，则 ， 又 ，所以 ， ，即 ，所以 ， 故答案为： . 【点睛】 该题考查的是有关动点距离的最小值问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点，点与圆上点的距离的 最小值为到圆心的距离减半径，属于中档题目. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列 满足： . （1）求数列 的通项公式； （2）求证： . 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】 0 0 0 0 2 1 2 02 2 y x x y − = − + − = 0 0 2 0 x y =  = C ( )2 22 1x y− + = ( )2,0C ( ), ( 0)M x y x > ( )22 22MC x y= − + 2 2y x= ( ) ( )2 22 2 22 = 2 4 1 3MC x y x x x= − + − + = − + 2 min 3MC∴ = min 3MC = min 3 1MN = − 3 1− { }na 1 1 2 2 3 1 11, ( 1)( 2)3n na a a a a a a n n n+= + + + = + + { }na 1 2 2 3 1 1 1 1 1 n na a a a a a + + + + > 2 2 2 0x y+ − = 5( ,0)4 QA QB⋅  2 2 12 x y+ = 7 16 −（1）根据椭圆的离心率为 ，得到 ，根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半 径，得到 ，从而求得 ，进而求得椭圆的方程； （2）分直线的斜率存在是否为 0 与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定 理，向量的数量积，结合已知条件求得结果. 【详解】 （1）由离心率为 ，可得 ， ，且以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆的方程为 ， 因与直线 相切，则有 ，即 ， ， ， 故而椭圆方程为 ． （2）①当直线 l 的斜率不存在时， ， ， 由于 ； ②当直线 l 的斜率为 0 时， ， ， 则 ； ③当直线 l 的斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为 ， ， ， 由 及 ， 2 2 2 2c a= 2a = 1b = 2 2 2 2 ce a = = 2 2c a∴ = 2 2 2x y a+ = 2 0x y+ − = 2 2 a= 2a = 1c = 1b∴ = 2 2 12 x y+ = 21, 2A       21, 2B  −    5 2 5 2 71 , 1 ,4 2 4 2 16    − ⋅ − − = −          ( )2,0A ( )2,0B − 5 5 72 ,0 2 ,04 4 16    − ⋅ − − = −       1x ty= + ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 1x ty= + 2 2 12 x y+ =得 ，有 ，∴ ， ， ， ， ∴ ， 综上所述： ． 【点睛】 该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在 解题的过程中，注意对直线方程的分类讨论，属于中档题目. 20．已知函数 ． （1）若曲线 在 处的切线为 ，试求实数 ， 的值； （2）当 时，若 有两个极值点 ， ，且 ， ，若不等式 恒成立， 试求实数 m 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】 （1）根据题意，求得 的值，根据切点在切线上以及斜率等于 ，构造方程组求得 的值； （2）函数 有两个极值点，等价于方程 的两个正根 ， ，不等式 恒成 立，等价于 恒成立， ，令 ， ( )2 22 2 1 0t y ty+ + − = > 0∆ 1 2 2 2 2 ty y t + = − + 1 2 2 1 2y y t = − + 1 1 1x ty= + 2 2 1x ty= + ( ) ( )2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 5 5 1 1 1 1, , 14 4 4 4 4 16x y x y ty ty y y t y y t y y      − ⋅ − = − − + = + = − + +             ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 71 2 4 2 16 16 162 2 t t tt tt t t − − += − + + ⋅ + = + = −+ + + 7 16QA QB⋅ = −  2( ) 2 2lnf x bx ax x= − + ( )y f x= (1, (1))f 2 4y x= + a b 1b = ( )y f x= 1x 2x 1 2x x< 5 2a ≥ 1 2( )f x mx≥ 6a b= = − 9 ln 28m ≤ − − (1), '(1)f f '(1)f ,a b ( )f x 2 1 0x ax− + = 1x 2x ( )1 2f x mx≥ ( )1 2 f xm x ≤ 1 2 ( )f x x 3 1 1 1 12 2 lnx x x x= − − + ( ) 3 12 2 ln ,(0 )2h x x x x x x= − − + < ≤求出导数，判断单调性，即可得到 的范围，即 的范围. 【详解】 （1）由题可知 ， ， ，联立可 得 ． （2）当 时， ， ， 有两个极值点 ， ，且 ， ， 是方程 的两个正根， ， ， 不等式 恒成立，即 恒成立， ， 由 ， ，得 ， ， 令 ， ， 在 上是减函数， ，故 ． 【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，函数的极值点的个数，构造 新函数，应用导数研究函数的值域得到参数的取值范围，属于较难题目. 21．2019 年 12 月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为， 本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者 的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称 ( )h x m ( )1 2 1 4 6 2f b a= × + = = − ( ) 22 2f x bx a x −′ = + ( )1 2 2 2 2f b a∴ = − + =′ 6a b= = − 1b = ( ) 2 2 2lnf x x ax x= − + ( ) ( )22 122 2 x ax f x x a x x − + ∴ = − + =′ ( )f x 1x 2x 1 2x x< 1x∴ 2x 2 1 0x ax− + = 1 2 5 2x x a∴ + = ≥ 1 2 1x x⋅ = ( )1 2f x mx≥ ( )1 2 f xm x ≤ ( )2 3 2 3 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 ( ) 2 2ln 2 2 ln 2 2 lnf x x ax x x ax x x x x x x x xx x − +∴ = = − + = − + + 3 1 1 1 12 2 lnx x x x= − − + 1 2 5 2x x a∴ + = ≥ 1 2 1x x⋅ = 1 1 1 5 2x x + ≥ 1 10 2x∴ < ≤ ( ) 3 12 2 ln ,(0 )2h x x x x x x= − − + < ≤ ( ) 23 2ln 0h x x x= − + ′ ∴ xOy 1C 21 2 21 2 x t y t  = −  = + t x , ,A B C 5 3(4, ),(4, ),(4, )6 6 2 π π π ABC∆ 2C 2C 3C 3C ( )1, 1M 1C 3C ,P Q MP MQ⋅ 2 2( 3) 16x y− + = 1C 3C【详解】 （1）由 可得点 的直角坐标系为 ， 点 的直角坐标系为 ， 点 的直角坐标系为 . 设圆 的直角坐标系方程为 ， 代入 可得 ， . 圆 的直角坐标方程为 . 故曲线 的直角坐标方程为： . （2）由（1）联立曲线 ， 可得 ， 整理可得， ， ， . 【点睛】 本题主要考查参数方程、极坐标方程，直线与圆的位置关系等知识，考查转化能力和运算求解能力，属于 中档题． 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . cos , sinx yρ θ ρ θ= = A (2 3,2)A B ( 2 3,2)B − C (0, 4)C − 2C 2 2 2( )x y m r+ − = ,A C 2 2 2 2 12 (2 ) ( 4 ) m r m r  + − =  − − = 0, 4m r= =∴ ∴ 2C 2 2 16x y+ = 3C 2 2( 3) 16x y− + = 1C 3C 2 22 2(1 3) (1 ) 162 2t t− − + + = 2 3 2 11 0t t+ − = 1 2 1 23 2, 11t t t t+ = − = −∴ 1 2 1 2| | | | | | | | 11MP MQ t t t t⋅ = ⋅ = − =∴ ( ) | 3 1| | 2 |f x x x= − + −（1）求不等式 的解集； （2）若 ，对 ，不等式 恒成立，求 的最小值. 【答案】（1） 或 .（2）4 【解析】 【分析】 （1）由题意可得，利用零点分段法进行分区间讨论，脱去绝对值符号解不等式，再求并集即可； （2）由题意可得 ，利用基本不等式 ，从而求得 mn 的最小值． 【详解】（1）原不等式可化为 ， ①当 时，原不等式可化为 ，解得 ， ； ②当 时，原不等式可化为 ，解得 ， ； ③当 时，原不等式可化为 ，解得 ， ； 综上，不等式的解集为 或 . （2） ， . 由 恒成立可知，不等式 恒成立. ， ， ( ) 3f x ≥ 1, 1m n> > x R∀ ∈ 2 2 53log log ( )m n f x ⋅ ≥ mn { | 0x x ≤ 1}x ≥ 2 2log log 1m n⋅ ≥ 2 2 2 2log log 2 log log 2m n m n+ ≥ ⋅ ≥ | 3 1| | 2 | 3x x− + − ≥ 1 3x ≤ 3 1 2 3x x− + + − ≥ 0x ≤ 0x∴ ≤ 1 23 x< < 3 1 2 3x x− + − ≥ 1x ≥ 1 2x≤