八年级数学下册第20章数据的分析单元测试题4（新人教版）

1 第 20 章数据的分析单元测试题 4 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一．选择题 （本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的） 1．将一组数据中的每一个数减去 40 后，所得新的一组数据的平均数是 2，则原来那组数据 的平均数是（　　） A．40 B．42 C．38 D．2 2．有 8 个数的平均数是 11，另外有 12 个数的平均数是 12，这 20 个数的平均数是（　　） A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5 3．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（　　） A．4 B．6 C．5 D．4 和 6 4．在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81， 83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（　　） A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82 5．2012 年 4 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31， 33，30，33，31，则下列表述错误的是（　　） A．众数是 31 B．中位数是 30 C．平均数是 32 D．极差是 5 6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环， 方差分别是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正 确的是（　　） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 7．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 9 名同学参加决 赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须 清楚这 9 名同学成绩的（　　） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 8．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了 30 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2 天是 256 辆，2 天是 285 辆，23 天是 899 辆，3 天是 447 辆．那么这 30 天在该时段通过该 路口的汽车平均辆数为（　　） A．125 辆 B．320 辆 C．770 辆 D．900 辆2 9．济南园博园对 2016 年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计，如表： 日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日 旅游人数（万） 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.2 0.6 其中平均数和中位数分别是（　　） A．2 和 2.2 B．2 和 2 C．1.5 和 2.2 D．2.2 和 3.8 10．某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据， 以下说法正确的是（　　） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A．中位数是 4，平均数是 3.75 B．众数是 4，平均数是 3.75 C．中位数是 4，平均数是 3.8 D．众数是 2，平均数是 3.8 11．在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是：6 环 1 次，7 环 3 次，8 环 2 次，9 环 3 次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（　　） A．极差是 2 环 B．中位数是 8 环 C．众数是 9 环 D．平均数是 9 环 12．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次， 然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示． 甲 乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 根据以上图表信息，参赛选手应选（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．某电视台举办青年歌手演唱大赛，7 位评委给 1 号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.43 按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1 号选手的最后得分是　　分． 14．老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占 10%，测验占 30%，期中考试占 25%， 期末考试占 35%．小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是　　，小明的总平均 分是　　． 学生 作业 测验 期中考试 期末考试 小丽 80 75 71 88 小明 76 80 68 90 15．五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是　　． 16．一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是　　． 17．已知一组数据 1， ，x， ，﹣1 的平均数为 1，则这组数据的极差是　　． 18．如图是一次射击训练中甲、乙两人的 10 次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较 小的是　　（填“甲”或“乙”）． 　 三．解答题（共 8 小题） 19．已知数 x1，x2，…xn 的平均数是 ，求（x1﹣ ）+（x2﹣ ）+…（xn﹣ ） 20．在某一中学田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如表所示： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.904 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的中位数和平均数（结果保留到小数点后第 2 位）． 21．某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下 表： 测试成绩测试项目 甲 乙 丙 创新 8 9 7 综合知识 5 7 7 语言 9 5 7 （1）如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁？为什么？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按 3：2：1 的比例确定最终人 选，那么如何确定人选？为什么？ 22．公司销售部有销售人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15 人 某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这 15 位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）； （2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为 320 件，你认为是否合理，为什么？ 如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由． 23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相 近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各 随机抽取 15 个，记录它们的质量（单位：g）如表所示． 质量（g） 73 74 75 76 77 78 甲的数量 2 4 4 3 1 1 乙的数量 2 3 6 2 1 1 根据表中数据，回答下列问题： （1）甲厂抽取质量的中位数是　　g；乙厂抽取质量的众数是　　g． （2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数 乙 =75，方差 ≈1.73．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后5 两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 24．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下： 甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92 请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由： （1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大； （2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次； （3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次； （4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次； （5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定． 25．城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出 5 名学生参加，在规定时间每人跳绳不 低于 150 次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的 5 名学生的比赛数据 （单位：次） 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均次数 方差 甲班 150 148 160 139 153 150 46.8 乙班 139 150 145 169 147 a 103.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表中 a 的值和甲、乙两班的优秀率； （2）写出两班比赛数据的中位数； （3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由． 26．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分 8 分的解答题，按评分标准，所有考 生的得分只有四种：0 分，3 分，5 分，8 分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情 况，从全区 4500 名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不 完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=　　，b=　　，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数； （3）已知难度系数的计算公式为 L= ，其中 L 为难度系数，X 为样本平均得分，W 为试题 满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当 0＜L≤0.4 时，此题为 难题；当 0.4＜L≤0.7 时，此题为中等难度试题；当 0.7＜L＜1 时，此题为容易题．试问此6 题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 　 参考答案与试题解析 　 一．选择题 1．分析： 根据所有数据均减去 40 后平均数也减去 40，从而得出答案． 解：一组数据中的每一个数减去 40 后的平均数是 2，则原数据的平均数是 42； 故选 B． 　 2．分析： 根据平均数的公式求解即可，8 个数的和加 12 个数的和除以 20 即可．7 解：根据平均数的求法：共（8+12）=20 个数，这些数之和为 8×11+12×12=232，故这些 数的平均数是 =11.6． 故选 A． 　 3．分析： 要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最 中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数． 解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第 4 位和第 5 位分别是 4 和 6， 平均数是 5，则这组数据的中位数是 5． 故选 C． 　 4．分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可． 解：∵81 出现了 3 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 81， 把这组数据从小到大排列为 72，77，79，81，81，81，83，83，85，89， 最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81， 则这组数据的中位数是 81； 故选 C． 　 5．分析： 分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断． 解：数据 31 出现了 3 次，最多，众数为 31，故 A 不符合要求； 按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是 31，故 B 符合 要求； 平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故 C 不符合要求； 极差为 35﹣30=5，故 D 不符合要求． 故选 B． 　 6． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解：∵S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，8 ∴S 甲 2＜S 乙 2， ∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲， ∴甲比乙稳定； 故选 A． 　 7． 分析： 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名， 只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 名的成绩是中位数，要判断是否进 入前 5 名，故应知道自已的成绩和中位数． 故选 C． 　 8． 分析： 根据加权平均数的求法可以求得这 30 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数， 本题得以解决． 解：由题意可得， 这 30 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是： =770， 故选 C． 　 9．分析： 根据平均数和中位数的定义解答可得． 解：平均数为 =2， 数据重新排列为：0.6、1.5、1.5、2.2、2.2、2.2、3.8， ∴中位数为 2.2， 故选：A． 　 10．分析： 根据众数、平均数和中位数的概念求解． 解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， ∵共有 5 个人， ∴第 3 个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4，9 平均数为： =3.8． 故选 C． 　 11． 分析： 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得． 解：根据射击成绩知极差是 10﹣6=4 环，故 A 错误； 中位数是 =8 环，故 B 正确； 众数是 9 环，故 C 错误； 平均数为 =8 环，故 D 错误； 故选：B． 　 12．分析：根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可． 解：由图可知丁射击 10 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8， 则丁的成绩的平均数为： ×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8， 丁的成绩的方差为： ×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+ （8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4， ∵丁的成绩的方差最小， ∴丁的成绩最稳定， ∴参赛选手应选丁， 故选：D． 二．填空题（共 6 小题） 13． 分析： 只要运用求平均数公式即可求出，为简单题． 解：1 号选手（9.3+9.2+9.5+9.2+9.4）÷5=9.32 分． 故答案为：9.32． 　 14．分析： 把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可． 解：小丽：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05（分）， 小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1（分）， 故答案为：79.05　80.1．10 　 15．分析： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 80，那么由中位 数的定义可知，这组数据的中位数是 80． 解：将这组数据从小到大排列，中间的数为 80，所以中位数是 80． 故答案为：80． 　 16．分析： 读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案． 解：一名射击运动员连续打靶 8 次，其中有 3 次为 8 环，所以数据的众数是 8， 故答案为：8． 　 17．分析： 根据平均数的定义求出 x 的值，再根据极差的定义解答． 解：根据题意得出：1+ +x+（ ）﹣1=5×1， 解得：x=3， 则这组数据的极差=3﹣（﹣1）=4． 故答案为：4． 　 18．分析： 从一次射击训练中甲、乙两人的 10 次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩， 再利用方差的公式计算． 解：由图中知，甲的成绩为 7，8，8，9，8，9，9，8，7，7， 乙的成绩为 6，8，8，9，8，10，9，8，6，7， =（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8， =（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9， 甲的方差 S 甲 2=[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10=0.6， 乙的方差 S 乙 2=[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2] ÷10=1.49， 则 S2 甲＜S2 乙，即射击成绩的方差较小的是甲． 故答案为：甲． 　 三．解答题（共 8 小题，共 78 分）11 19．分析： 首先根据数 x1，x2，…xn 的平均数是 ，得到 x1+x2+…+xn=n ，最后代入（x1﹣ ）+（x2﹣ ）+…（xn﹣ ）即可求解． 解：∵数 x1，x2，…xn 的平均数是 ， ∴x1+x2+…+xn=n ， ∴（x1﹣ ）+（x2﹣ ）+…（xn﹣ ） =x1+x2+…+xn﹣n =n ﹣n =0． 　 20． 分析： 求中位数时，要先看相关数据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是 17 人，奇数，因此应该看从小到大排列后第 9 名运动员的成绩是多少，即为所求；要求平 均数只要求出数据之和再除以总个数即可． 解：本题中人数的总个数是 17 人，奇数，从小到大排列后第 9 名运动员的成绩是 1.70 （米）； 平均数是：（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90）÷17 =（3+4.8+3.3+5.1+7+1.8+1.85+1.9）÷17 =28.75÷17 ≈1.69（米）， 答：这些运动员成绩的中位数是 1.70 米，平均数大约是 1.69 米． 　 21．分析： （1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果； （2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 解：（1）x 甲=（8+5+9）÷3= ， x 乙=（9+7+5）÷3=7， x 丙=（7+7+7）÷3=7． 甲将被录用； （2）解：甲成绩=（8×3+5×2+9×1）÷6≈7.17， 乙成绩=（9×3+7×2+5×1）÷6≈7.67， 丙成绩=（7×3+7×2+7×1）÷6≈7，12 乙将被录取． 　 22． 分析： （1）分别利用加权平均数计算其平均数，15 人中的第 8 人的销售量为这组数 据的中位数，销售 210 件的人数最多，据此可以找到众数； （2）当数据差距比较大的时候，不能采用平均数来作为销售定额，而采用中位数或众数． 解：（1）平均数是 320． 中位数是 210． 众数是 210． （2）不合理． 因为 15 人中有 13 人销售额达不到 320，销售额定为 210 较合适，因为 210 是众数也是中位 数．…（5 分） 　 23． 分析： （1）利用中位数及众数的定义直接回答即可； （2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用． 解：（1）75；75． （2）解： =（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75， = ≈1.87， ∵ = ， ＞ ∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定． 因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿． 　 24． 分析： （1）分别求得两人的极差，极差大的变化范围大； （2）分别求得两人的平均数，平均数大的优秀； （3）分别求得两人众数，众数大的优秀； （4）分别求得两人的中位数，中位数大的优秀；13 （5）分别求得两人的方差，极差大的变化范围大； 解：（1）甲的极差为：94﹣87=7 分 乙的极差为：95﹣85=10 ∴乙的变化范围大； ∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95， 86，87，92 （2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90， 乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90， ∴两人的成绩相当； （3）甲的众数为 88，乙的众数为 92， ∴从众数的角度看乙的成绩稍好； （4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为 91， ∴从中位数的角度看乙的成绩稍好； （5）甲的方差为： 【（89﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（91﹣90）2+（94﹣90）2+ （90﹣90）2+（88﹣90）2+（87﹣90）2】=5.5 乙的方差为： 【（92﹣90 ）2+ （90﹣90 ）2+ （85﹣90 ）2+ （93﹣90 ）2+ （95﹣90 ）2+ （86﹣90）2+（87﹣90）2+（92﹣90）2】=10.375 ∴甲的成绩更稳定． 　 25．分析： （1）根据平均数的计算公式求出 a，计算出各自的优秀率； （2）根据中位数的定义求出各自的中位数即可； （3）根据以上计算和方差的性质解答即可． 解：（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150， 甲的优秀率为：3÷5×100%=60%， 乙的优秀率为：2÷5×100%=40%； （2）甲的中位数是 150，乙的中位数是 147； （3）冠军奖应发给甲班， 因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多， 甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高， 甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．14 　 26．分析： （1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到 a 和 b 的值，从而可以得到得 3 分 的人数将条形统计图补充完整； （2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数； （3）根据题意可以算出 L 的值，从而可以判断试题的难度系数． 解：（1）由条形统计图可知 0 分的同学有 24 人，由扇形统计图可知，0 分的同学占 10%， ∴抽取的总人数是：24÷10%=240， 故得 3 分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60， ∴a%= ，b%= ， 故答案为：25，20； 补全的条形统计图如右图所示， （2）由（1）可得，得满分的占 20%， ∴该地区此题得满分（即 8 分）的学生人数是：4500×20%=900 人， 即该地区此题得满分（即 8 分）的学生数 900 人； （3）由题意可得， L= = =0.575， ∵0.575 处于 0.4＜L≤0.7 之间， ∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．