七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷4（新人教版）

1 第五章《相交线与平行线》单元测试卷 4 (时间：45 分钟　总分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．下列各组角中，∠1 与∠2 是对顶角的为(D) 2．下列语句中，不是命题的是(B) A．两点之间线段最短 B．连接 A，B 两点 C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角都是直角 3．(贺州中考)如图，已知∠1＝60°，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为(D) A．70° B．100° C．110° D．120° 4．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是(D) 5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D) A．∠1 与∠4 是同位角 B．∠2 与∠3 是内错角 C．∠3 与∠4 是同旁内角 D．∠2 与∠4 是同旁内角 　　　　　 6．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于(A) A．148° B．132° C．128° D．90°2 　　　　　 7．下列命题中，真命题的个数是(D) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向 一定是水平的；④内错角相等． A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD.其中能使 AD∥BC 的条件为(C) A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 9．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是如果同旁内角互补，那么这两条直 线平行．它是真命题(填“真”或“假”)． 10．(厦门校级月考)如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 BN 的长度，这样测量的 依据是垂线段最短． 11．如图，将周长为 10 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为 12．3 　　　　　　 12．如图，C 岛在 A 岛的北偏东 45°方向，在 B 岛的北偏西 25°方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB＝70°. 　　　　 三、解答题(共 60 分) 13．(6 分)填写推理理由： 已知：如图，D，F，E 分别是 BC，AC，AB 上的点，DF∥AB，DE∥AC， 试说明∠EDF＝∠A. 解：∵DF∥AB(已知)， ∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵DE∥AC(已知)， ∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)． 14．(10 分)如图，直线 CD 与直线 AB 相交于点 C，根据下列语句画图： (1)过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q； (2)过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R； (3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由． 解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)∠PQC＝60°.理由如下：4 ∵PQ∥CD， ∴∠DCB＋∠PQC＝180°. ∵∠DCB＝120°， ∴∠PQC＝60°. 15．(10 分)如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问 CD∥AB 吗？为什么？ 解：CD∥AB. 理由：∵CE⊥CD， ∴∠DCE＝90°. 又∵∠ACE＝136°， ∴∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝360°－136°－90°＝134°. ∵∠BAF＝46°， ∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°. ∴∠ACD＝∠BAC. ∴CD∥AB. 16．(10 分)(锡山区期中)如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸格点上．将三 角形 ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格． (1)请在图中画出平移后的三角形 A′B′C′； (2)再在图中画出三角形 ABC 的高 CD； (3)在图中能使 S 三角形 PBC＝S 三角形 ABC 的格点 P 的个数有 4 个(点 P 异于 A)． 解：(1)如图所示，三角形 A′B′C′即为所求．5 (2)如图所示，CD 即为所求． (3)如图所示，能使 S 三角形 PBC＝S 三角形 ABC 的格点 P 的个数有 4 个． 17．(12 分)如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∴∠2＝∠4. ∴BD∥FE. ∴∠3＝∠ADE. ∵∠3＝∠B， ∴∠B＝∠ADE. ∴DE∥BC. ∴∠AED＝∠ACB. 18．(12 分)如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OF，OD 分别是∠AOE，∠BOE 的平分线． (1)写出∠DOE 的补角； (2)若∠BOE＝62°，求∠AOD 和∠EOF 的度数； (3)试问射线 OD 与 OF 之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 解：(1)∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC. (2)∵OD 是∠BOE 的平分线，∠BOE＝62°， ∴∠BOD＝ 1 2∠BOE＝31°. ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°. ∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°. 又∵OF 是∠AOE 的平分线，6 ∴∠EOF＝ 1 2∠AOE＝59°. (3)射线 OD 与 OF 互相垂直．理由如下： ∵OF，OD 分别是∠AOE，∠BOE 的平分线， ∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝ 1 2∠BOE＋ 1 2∠EOA＝ 1 2(∠BOE＋∠EOA)＝ 1 2×180°＝90°. ∴OD⊥OF.