广东省广州市白云区2020年3月高三年级综合模拟测试文科数学试题

2020 届高三年级综合模拟测试 文科数学 2020.3 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和应位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在答 题卡的相应位置填涂考生号 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.己知复数 ，则 的实部为（ ） A. B.2 C.4 D. 2 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3.抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4.把一枚骰子掷一次，抛出的是奇数点的概率为（ ） A.1 B. C. D. ( )21 2z i= + z 3− 4i { }A x R y x= ∈ = ( ){ }lg 2B x R y x= ∈ = − A B =I { }0 2x R x∈ < < { }0 2x R x∈ < ≤ R { }0 2x R x∈ ≤ < 2y ax= ,02 a     ,04 a     10, 2a      10, 4a      1 2 1 3 1 45.程序框图的功能是（ ） A.若输入一个数 ，判断其是否大于或等于 1，然后输出符合条件的 的值. B.若输入一个数 ，输出 的值. C.任给一个数，求 的值. D.任给一个实数 ，同时输出 的值和 的值. 6.在正方体 中，异面直线 与 所成角的正切值为（ ） A. B. C.1 D.2 7.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 8.如下图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数的和是（ ） A.56 分 B.57 分 C.58 分 D.59 分 x x x 1x − 1x − x 1x − 1x − 1 1 1 1A B C D ABCD− 1AC AD 3 2 sin 6 cos6 cos18° ° ° 2 1sin18 cos 6 2  + ° °−   1 2 − 1 4 1 4 − 1 29.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下河题：“今有女不善织，日减功迟，初 日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同 样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ） A.150 尺 B.180 尺 C.30 尺 D.90 尺 10.不等式 成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 11.对于函数 ，给出如下四个结论： （1）这个函数的值域为 ； （2）这个函数在区间 上单调递滅； （3）这个函数图象具有中心称性； （4）这个函数至少存在两个零点. 其中正确结沦有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.己知 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.己知 ， ，且这两个向量的夹角的余弦值为 ，则 ________. 14.已知数列 是首项和公差均为 1 的等差数列，数列 为首项和公比均为 2 的等比数列，则数列 的前 和 等于________. 15.已知直线 与双曲线 交于 两点，当 两点的对称中心坐标为 时，直线 的方程 为________. 16.将半径为 的 5 个球放入由一个半径不小于 的球面和这个球的内接正四面体的四个面分割成的五个空 0 log 2 log 2a b > > 1 0b a> > > 1 0a b> > > 1a b> > 1b a> > ( ) 3 1 1 k f x x k= = +∑ R [ )0,+∞ 0 2 πα β< < < α βα β< α βα β≤ β αα β> β αα β< ( )1,2a =r ( )2,b x=r 4 5 x = { }na { }nb ( ){ }1n na n b− + n nS l 2 22 1y x− = ,A B ,A B ( )1,1 l r 3r间内，若比正四面体的棱长为 ，则 的最大值为________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.己知函数 的图象的一条对称轴为直线 ，且此轴与函数图象交点 的纵坐标为 （Ⅰ）求函数 的的单调递增区间； （Ⅱ）在三角形 中，两个内角 满足 ，且 ，求内角 所对的边的比 的值. 18.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 330 345 365 405 445 450 455 求：（Ⅰ）水稻产量与施化肥量的相关系数，并判断相关性的强弱： （Ⅱ） 关于 的线性回归方程. （1）相关系数及线性回归直线方程系数公式： （2）参考数据： ， ， 19.如图，在三棱锥 ， 平面 ，且 ， ， ， ， 分别为 ， 的重心. 2 6 r ( ) ( )sin cos 0f x a x b x a= + > 3x π= − 3− ( )f x ABC ,A B 4A B= ( ) 3f A = ,A B a b x y y x 1 2 22 2 1 1 n i i i n n i i i i x y nxy r x nx y ny = = = − =   − −     ∑ ∑ ∑ 1 22 1 ˆ ˆˆ . n i i i n i i x y nxy b x nx a y bx = = −   = − =   −   ∑ ∑ 7 2 1 7000i i x = =∑ 7 2 1 1132725i i y = =∑ 7 1 87175i i i x y = =∑ B ACD− BD ⊥ ACD 1BD = 2BC MD= = 3CD = 30ADC∠ = ° ,E F ABD∆ CBD∆（Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求四面体 的体积. 20.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点，点 是该椭圆上的一个定点， 同时满足如下三个条件： （1） ；（2） ；（3） 在 方向上的投影为 . （Ⅰ）求椭圆的离心率及椭圆方程； （Ⅱ）过焦点 的直线 交椭圆于点 、 两点，问是否存在以线段 为直径的圆与 相切，若存在， 求出此时直线 的方程，若不存在，请说明理由. 21.设函数 ，其中 . （Ⅰ）当 时，求 的极值点； （ Ⅱ ） 当 存 在 两 个 正 极 值 点 时 ， 符 号 分 别 表 示 中 较 大 的 ， 令 ，求证： ，且 . 请考生在 22，23 两题中任选以题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应的标号涂黑. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 //AC BEF BDEF ( )1 ,0F c− ( )2 ,0F c ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > P 2 1 2 0PF F F⋅ =uuuur uuuur 1 2 3tan 12PF F∠ = 1PF uuur 1 2F F uuuur 2 3 1F l A B AB y l ( ) 3 2 3 2 x axf x x= − + a R∈ 5 2a = ( )f x ( )f x 1 2,x x { }1 2max ,a a 1 2,a a { }0 1 2max ,x x x= 2a > ( )0 1 3f x − +