2019-2020高二数学4月月考试题（带答案word版）

高 2018 级高二（下）数学 4 月月考试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的。 1．设 x 为实数，命题 p： x∈R，x2+2x+1≥0，则命题 P 的否定是 ( ) A． p: x0∈R， 9 6．“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 5 3 5 3 ∀ ¬ ∃ 2 0x 02 1x + ¬ ∃ 2 0x 02 1x + ¬ ∀ ¬ ∀ 2( 1)2 x− 2 2 1 2 2 log ( 1) log ( 2)x x x+ + > − + 1 x ( )p q¬ ∨ p q∧ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬ ( ) ( )p q¬ ∨ ¬C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．一动点 C 在曲线 x2+y2＝1 上移动时，它和定点 B(3，0)连线的中点 P 的轨迹方程是 ( ) A．(x+3)2+y2 =4 B．(x-3)2+y2 =1 C．(2x－3)2 +4y2 =1 D．(x+ )2+y2=1 8．双曲线 ＝1（a>0，b>0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 9．设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 是偶函数，且当 时， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10．已知椭圆 C： ＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx－ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为 ( ) A． B． C． D． 11．已知抛物线 C：y2=16x 的焦点为 F，准线是 ，点 P 是曲线 C 上的动点，点 P 到准线 的距 离为 d，点 A(1，6)，则|PA|+d 的最小值为（ ）． A． B． C． D． 12．已知 ○· O 的方程是 x2+y2=m2(m>0)，A(1,3)，B(3,1)，若在○· O 上存在点 P，使 PA PB， 则实数 m 的取值范围是（ ） A．[ ] B．（ ） C．[ ] D．（ ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．若方程 x2+y2-2tx+4y+2t+7=0 表示圆，则实数 t 的取值范围是 ． 14．已知 f(x)=x3－2x2－5x+6 用秦九韶计算 f(10)= ． 3 2 2 2 2 2 x y a b − 3 2x± 3x± 2 2 x± 3 2 x± )(xf R )1( += xfy 1≥x 1)2 1()( −= xxf )3 2(f )2 3(f )3 1(f )3 1()2 3()3 2( fff >> )2 3()3 1()3 2( fff >> )3 1()3 2()2 3( fff >> )3 2()2 3()3 1( ff >> 2 2 2 2 x y a b + 6 3 3 3 2 3 1 3 l l 2 5 3 5 3 2 2 2 ⊥ 2,3 2 2,3 2 2,2 2 2,2 215．已知双曲线 C 的方程为 ＝1(a>0)，过原点 O 的直线 与双曲线 C 相交于 A、B 两 点，点 F 为双曲线 C 的左焦点，且 AF BF，则 ABF 的面积为 ． 16. 已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则实数 的取值范 围是______________. 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分）已知 p：x2+mx+1=0 有两个不等的负根，q：4x2+4(m－2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围。 18.(12 分)已知函数 的定义域为 A，函数 的值域 为 B. （1）求 ； （2）若 ，且 ，求实数 的取值范围. 19．（12 分）如图，在四棱锥 ABCD-PGFE 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱垂直于底面， AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1． （Ⅰ）求 PD 与 BC 所成角的大小； （Ⅱ）求证：BC⊥平面 PAC； （Ⅲ）求二面角 A-PC-D 的大小．（文科不做） )1(log)( 2 −= xxf )01()2 1()( ≤≤−= xxg x BA∩ }12|{ −≤≤= axaxC BC ⊆ a 2 2 2 9 x y a − l ⊥ 1 |1| 2 + −= x xy 2+= kxy k20．（12 分）已知关于实数 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0(a,b R). （Ⅰ）若 a 是从区间[0, 3]中任取的一个整数,b 是从区间[0,2]中任取的一个整数，求上述方 程有实根的概率。 （II）若 a 是从区间[0, 3]任取的一个实数,b 是从区间[0,2]任取的一个实数，求上述方程有 实根的概率。 21.（12 分）已知椭圆 G： ＝1（a>b>0）的离心率为 ，右焦为 F（ ，0）， 椭圆 G 上一点 M 的横坐标为 。斜率为 1 的直线 与椭圆 G 交于 A、B 两点，以 AB 为底边作 等腰三角形，顶点为 P（－3，2）。 （1）求椭圆 G 的方程； （2）求 PAB 的面积。 22．（12 分）已知抛物线 x2=2py(p>0)，其焦点 F 到准线的距离为 1。过 F 作抛物线的两条弦 AB 和 CD（点 A，C 在第一象限），且 M，N 分别是 AB，CD 的中点. （1）若 AB CD，求 FMN 面积的最小值； （2）设直线 AC 的斜率为 kAC，直线 BD 的斜率为 kBD，且 kAC+4kBD＝0，求证：直线 AC 过定点， 并求此定点. 2 2 2 2 x y a b + 6 3 2 2 3 l ⊥高 2018 级高二（下）数学 4 月月考考试题 参考答案 一、选择题 1－5：AADDB 6－10：CCAAA 11－12：BA 二、填空题 13.{t|t>3 或 t